Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [386264]: Trên khoảng thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có:
Suy ra hàm số là một nguyên hàm của hàm số Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [809898]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Gọi là một nguyên hàm của
Ta có: Đáp án: D
Câu 3 [234257]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [389364]: Nếu Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [147857]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án B. Đáp án: B

Câu 6 [579661]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [386267]: Tìm nguyên hàm
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [389366]: Nguyên hàm của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [389367]: Biết rằng Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 10 [148225]: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [389368]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [389369]: Biết rằng Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,

Khi đó: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 13 [389373]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:

Đáp án: C
Câu 14 [389374]: Cho hàm số xác định trên thoả mãn Biết rằng giá trị của là:
A,
B,
C,
D,



Thay vào phương trình ta được
hay
Suy ra
Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 15 [389375]: Cho hàm số xác định trên khoảng thoả mãn Biết rằng giá trị của là:
A,
B,
C,
D,
Ta có


Thay vào phương trình ta được

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [389376]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D, .
Ta có


Mà

Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 17 [389377]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Biết rằng giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có


Thay vào phương trình ta được

Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 18 [389378]: Cho hàm số có đồ thị là Xét điểm thay đổi trên Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm bằng bình phương khoảng cách từ điểm đến trục Biết rằng tính
A,
B,
C,
D,
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm bằng bình phương khoảng cách từ điểm đến trục

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 19 [389379]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn với mọi Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [151830]: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm giây là Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 21 [407714]: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm phút được cho bởi hàm số (/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm là một nguyên hàm của hàm số nhiệt độ của bình tại thời điểm phút kể từ khi truyền nhiệt là bao nhiêu
- Tính nguyên hàm của để tìm nhiệt độ là C là hằng số.
- Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ suy ra
Vậy nhiệt độ tại thời điểm phút là
Câu 22 [407715]: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền (nghìn đồng) thu được khi đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi đơn vị sản phẩm đã được bán ra được cho bởi hàm số Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bỡi trong đó là số lượng chíp đã bán. Doanh thu của công ty khi đã bán con chíp là ……….triệu đồng?
Vì hàm doanh thu sẽ là nguyên hàm của
Ta có trong đó là hằng số.
Tuy nhiên, trong bài toán này, không có thông tin thêm về giá trị tại bất kỳ điểm nào khác, nên việc chọn làm cho quá trình giải toán đơn giản và rõ ràng hơn.
Suy ra
Do đó triệu đồng
Câu 23 [372933]: Tại một nhà máy, gọi là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức
với Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong thánglà bao nhiêu triệu đồng?

Có
Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là
(triệu đồng)
Câu 24 [389384]: Cho là các hàm số có đạo hàm trên và là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn và Tính giá trị của
Ta có:
Câu 25 [161578]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn là . Tính độ cao lớn nhất của viên đạn tính từ mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Điền đáp số:
Độ cao của viên đạn tại thời điểm giây là
Tại ta có nên vậy có
Độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được khi
Khi đó ta có độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được là
Câu 26 [389386]: Biết rằng Biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là Tính giá trị của XIn lỗi các em, câu hỏi này đề bị lỗi Thầy xin đính chính câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn tính giá trị của
Ta có
(1)
Hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên
Thay vào (1) ta được:
Khi đó
Suy ra mặt khác
Vậy
Câu 27 [389388]: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên thoả mãn và Tính
Ta có

Theo giả thiết, ta có

Câu 28 [212392]: Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn khi đó bằng
A,
B, 1.
C, 2.
D, 7.
Chọn B
Ta có:
Mà
Lại có:
Khi đó:
Cách khác: Ta có: Đáp án: B
Câu 29 [389387]: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn và Tính giá trị của

Khi đó,
Câu 30 [733744]: [MĐ2] Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có
Do

Do
Suy ra Đáp án: B
Câu 31 [389393]: Cho hàm số liên tục trên tập trong đó Biết rằng và Tìm số thực thoả mãn
Ta có



(vì )

Câu 32 [389399]: Biết là một nguyên hàm của hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là và Tính giá trị của
Ta có:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là nên



Câu 33 [389392]: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên tập số thực và thoả mãn Giá trị của bằng

Lại có:

Câu 34 [389401]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát khinh khí cầu ở độ cao và phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu mét?

Tại t = 0 thì h(0) = 520 => C = 520
Vậy
Xét

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m
Câu 35 [9667]: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Biết rằng và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là , sau 10 giây, thì thể tích trong bể là . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 36 [389402]: Cho hàm số xác định trên khoảng thoả mãn và và Tính giá trị của


Câu 37 [389390]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Biết rằng Tính giá trị của

12.1.png
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm suy ra
Giả sử phương trình tiếp tuyến của hàm số có dạng: với
Ta có hệ phương trình
Ta có
Câu 38 [389391]: Biết rằng và Tính giá trị của