Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [120743]: [Đề THPT QG 2017]: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 2 [142525]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 3 [147965]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 4 [147967]: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 5 [147984]: Hàm số 
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 6 [120748]: Cho 
là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
Tìm 
là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tìm A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 7 [378612]: Nguyên hàm 
của hàm số 
thoả mãn 
là
của hàm số thoả mãn là A, 
B, 
C, 
D, 
Có 
Đáp án: C Chọn đáp án C.
Câu 8 [386269]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [147877]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 10 [151831]: Sau trận động đất , một hồ chứa nước bị rò rỉ. Giả sử lượng nước thất thoát kể từ khi hồ bị rõ rỉ đến thời điểm 
(phút) là 
(lít), biết rằng 
Tính lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ khi hồ bị rò rỉ.
(phút) là (lít), biết rằng Tính lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ khi hồ bị rò rỉ. A, 590520 lít.
B, 1590520 lít.
C, 11590520 lít.
D, 890121 lít.
Ta có lượng nước thất thoát sau 2 giờ là 
lít.
Chọn A Đáp án: A
lít.
Chọn A Đáp án: A
Câu 11 [360265]: Nguyên hàm của hàm số 
bằng:
bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Câu 12 [389728]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 13 [386271]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Sửa đáp án
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!
HD:
Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều!
HD:
Chọn D.
Câu 14 [148351]: Tìm 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [371997]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Vì 
Nên ta có thể kiểm tra đúng, sai bằng cách đạo hàm vế trái và so sánh kết quả đạt được với đa thức trong dấu tích phân
Đáp án: A Ta được kết quả A đúng.
Câu 16 [408480]: Trong kinh tế, lượng đầu tư 
(tốc độ bổ sung vốn) và quỹ vốn 
là các hàm số của biến thời gian 
Giữa quỹ vốn và đầu tư có quan hệ 
Giả sử ta có hàm đầu tư 
(triệu đồng/tháng) và quỹ vốn tại thời điểm ban đầu là 
triệu đồng. Hỏi lượng vốn tích luỹ được sau 
tháng là bao nhiêu?
(tốc độ bổ sung vốn) và quỹ vốn là các hàm số của biến thời gian Giữa quỹ vốn và đầu tư có quan hệ Giả sử ta có hàm đầu tư (triệu đồng/tháng) và quỹ vốn tại thời điểm ban đầu là triệu đồng. Hỏi lượng vốn tích luỹ được sau tháng là bao nhiêu? A, 
triệu đồng.
triệu đồng.B, 
triệu đồng.
triệu đồng.C, 
triệu đồng.
triệu đồng.D, 
triệu đồng.
triệu đồng.
Chọn đáp án B.
Dựa vào giả thiết ta có:
Mặt khác quỹ vốn tại thời điểm ban đầu là
triệu đồng nên 
Vậy lượng vốn tích luỹ được sau
tháng là 
triệu đồng. Đáp án: B
Dựa vào giả thiết ta có:
Mặt khác quỹ vốn tại thời điểm ban đầu là
triệu đồng nên Vậy lượng vốn tích luỹ được sau
tháng là triệu đồng. Đáp án: B
Câu 17 [148296]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
.
.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 18 [360264]: Nguyên hàm của hàm số 
bằng:
bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Câu 19 [120737]: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta cần tính 
đặt 
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 20 [389733]: Tìm 
A, 
B, 
C, 
D, 
Câu 21 [389734]: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Câu 22 [389735]: Tính 
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 23 [396622]: 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 24 [396623]: 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Câu 25 [148297]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 26 [148972]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
.
. A, 
B, 
C, .
D, 
Chọn A. Đáp án: A
Câu 27 [148984]: Tìm nguyên hàm 
của hàm số 
của hàm số A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 28 [378589]: Cho hàm số 
xác định trên khoảng 
Biết rằng, 
với mọi 
và 
Tính giá trị 
xác định trên khoảng Biết rằng, với mọi và Tính giá trị 
Mà 
Vậy 
Câu 29 [389739]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Cho hàm số 
có đồ thị là 
Xét điểm 
thay đổi trên 
Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị 
tại 
là 
và điểm 
trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tính giá trị 
có đồ thị là Xét điểm thay đổi trên Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại là và điểm trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tính giá trị
Ta có: 
Do đó
Mặt khác
khi 
nằm trên trục tung
Vì vậy
Vậy
Do đó
Mặt khác
khi nằm trên trục tung
Vì vậy
Vậy
Câu 30 [389740]: Biết rằng hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
và hàm số 
đạt cực trị tại điểm 
Tìm giá trị của tham số 
là một nguyên hàm của hàm số và hàm số đạt cực trị tại điểm Tìm giá trị của tham số
Ta có 
Hàm số 
đạt cực trị tại điểm 
đạt cực trị tại điểm
Câu 31 [148278]: Biết 
là nguyên hàm của hàm số 
và 
. Tính giá trị 
.
là nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị . A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
.
Do đó
Chọn B. Đáp án: B
.
Do đó
Chọn B. Đáp án: B
Câu 32 [389741]: Cho hàm số 
liên tục trên nửa khoảng 
thoả mãn 
Biết rằng 
tính 
liên tục trên nửa khoảng thoả mãn Biết rằng tính
Ta có 
Ta có
Lại có
Suy ra
Vậy
Ta có
Lại có
Suy ra
Vậy
Câu 33 [389742]: Gọi 
là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được 
giây. Biết rằng 
và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là 
Biết bồn chứa nước cao 
hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.
là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là Biết bồn chứa nước cao hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.
Theo bài ta có: 
Tại:
Tại:
Ta đổi:
Đáp án:
Tại:
Tại:
Ta đổi:
Đáp án:
Câu 34 [360269]: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 
vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi 
là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm 
trong đó 
tính theo ngày 
Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số 
trong đó 
là hằng số. Sau 
ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 
vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 
ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm trong đó tính theo ngày Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số trong đó là hằng số. Sau ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ta có 
Lại có 
Theo giả thiết, ta có 
Số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là
Câu 35 [371984]: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ. Khí bên trong ống được duy trì ở 
Biết rằng nhiệt độ 
tại điểm 
trên thành ống là hàm số của khoảng cách 
từ 
đến tâm của mặt cắt và 
(Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của 
Biết rằng nhiệt độ tại điểm trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ đến tâm của mặt cắt và (Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
Cách 1: Ta có: 
vì 
Lại có
Do đó
Cách 2: Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở
nên 
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là
vì
Lại có
Do đó
Cách 2: Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở
nên
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là
Câu 36 [389750]: Cho hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
Biết rằng 
Tính 
Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
là một nguyên hàm của hàm số trên Biết rằng Tính Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. 
Có 
Ta có 
Mà 
Suy ra 
Câu 37 [396625]: Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem t = 0 là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số 
Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi 
(°C/phút). Nhiệt độ của nước tại thời điểm t = 30 phút là bao nhiêu °C. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
(nguồn: https://amsi.org.au/ESA_Senior_Years/SeniorTopic3/3e/3e_4history_3.html)
Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (°C/phút). Nhiệt độ của nước tại thời điểm t = 30 phút là bao nhiêu °C. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.(nguồn: https://amsi.org.au/ESA_Senior_Years/SeniorTopic3/3e/3e_4history_3.html)
Ta có: 
Đáp án: 61
Đáp án: 61
Câu 38 [396470]: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức 
với 
trong đó 
là thời gian tính theo năm và 
ứng với đầu năm 2015, 
là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1 008 nghìn người. Dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là............nghìn người. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị điền vào chỗ trống.
với trong đó là thời gian tính theo năm và ứng với đầu năm 2015, là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1 008 nghìn người. Dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là............nghìn người. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị điền vào chỗ trống.
Ta có: 
Lại có: 
Suy ra 
nghìn người.
nghìn người.
Câu 39 [149117]: Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
Tính 
là một nguyên hàm của hàm số Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Do đó
Đáp án: D
Ta có:
Do đó
Đáp án: D