Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [360303]: Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

Giá trị của

bằng:

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 2 [153551]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian

là

(m/s). Gọi

và

lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của

Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn D.

Đáp án: D

Câu 3 [149133]: Với

là hàm số tùy ý và liên tục trên

, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án A.
Từ các tính chất của tích phân, ta thấy đáp án A sai. Ta có thể dễ dàng kiểm chứng từ ví dụ sau:

Đáp án: A

Câu 4 [185163]: Cho hàm số

liên tục trên

Biết hàm số

là một nguyên hàm của

trên và

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 5 [230538]: Cho hàm số

có đồ thị là hình bên. Gọi

;

là các số dương biểu diễn cho diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới

.

Khi đó

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Ta có:

Đáp án: A

Câu 6 [149142]: Biết

và

. Tính tích phân

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 7 [216013]: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn C
Ta có:

Tích phân

Đáp án: C

Câu 8 [151274]: Hình vuông

có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong

có phương trình

. Gọi

là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số

A,

B,

C,

D,

Ta có

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục hoành. Suy ra

. Mặt khác

Chọn D. Đáp án: D

Câu 9 [389958]: Cho hàm số

là một nguyên hàm của hàm số trên

Biết đồ thị hàm số

như hình vẽ và diện tích phần tô đậm

và

Tính

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 10 [408527]: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

trên đoạn

. Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Trên đoạn

, đồ thị hàm số

là đường thẳng

; trên đoạn

, đồ thị hàm số

là đường thẳng

.

Do đó

.

Đáp án: A

Câu 11 [389970]: Cho hàm số

có đồ thị trên đoạn

như hình vẽ (một phần là nửa đường tròn, một phần là đường gấp khúc). Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án A.

Đáp án: A

Câu 12 [372574]: Tốc độ chuyển động

của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình vẽ. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A,

B,

C,

D,

Cách 1: Gọi

là quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 40 giây.

Giả sử phương trình vận tốc là:

+) Trong đoạn từ

đồ thị hàm

đi qua 2 điểm

+) Trong đoạn từ

đồ thị hàm

đi qua 2 điểm

+) Trong đoạn từ

đồ thị hàm

đi qua 2 điểm

Suy ra tổng quãng đường ca nô đi được là

Cách 2: Quãng đường đi được của ca nô sẽ bằng tổng diện tích tứ giác

Suy ra

Đáp án: C

Câu 13 [153545]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Cho hàm số

có đạo hàm là hàm liên tục trên

Gọi

lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục

(như hình vẽ). Biết rằng

có diện tích tương ứng bằng

và 19. Giá trị của

bằng bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

Chọn B.

Đáp án: B

Câu 14 [185190]: Đường gấp khúc

trong hình bên là đồ thị của hàm

trên đoạn

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Đáp án: D

Câu 15 [372576]: Cho hàm số

Đồ thị của đạo hàm

là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng

và

lần lượt là

và

Nếu

thì giá trị của

bằng

A, 3.

B, 5.

C, 9.

D, -1.

Đáp án A. Đáp án: A

Câu 16 [299454]: Hình vẽ bên (bao gồm đường gấp khúc

và một nhánh của Parabol

có phương trình

) là đồ thị của hàm số

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 17 [389976]: Biết diện tích hai hình thang cong

và

bằng nhau, tìm

A,

B,

C,

D,

Diện tích hình cong

là

Diện tích hình cong

là

Vì

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 18 [149168]: Cho biết

và

. Tính giá trị của

.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Đáp án: C

Câu 19 [149202]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

và

. Tính

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 20 [389961]: Cho hàm số

với

Gọi

lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên. Tính

Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm

và tiếp xúc với trục hoành tại điểm

suy ra

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

Vậy

Câu 21 [151379]: Cho hàm số

có đồ thị trên đoạn

như hình vẽ bên. Tính tích phân

.

A,

B,

C,

D,

Đáp án: A

Câu 22 [389962]: Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

. Đồ thị của hàm số

được cho như hình vẽ. Biết

tính

Từ đồ thị hình vẽ, ta có:
Trên đoạn

:

đi qua điểm

và

nên ta có:

Trên đoạn

:

đi qua điểm

và

nên ta có:

cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Trên đoạn

:

đi qua điểm

và

nên ta có:

Suy ra

Ta có:

Đáp án:

Câu 23 [151370]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên.Tìm

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có:

Đáp án: B

Câu 24 [136584]: Một vật chuyển động trong 10 giờ với vận tốc

phụ thuộc thời gian

có đồ thị của vận tốc như hình bên. Tính quãng đường

mà vật đi được trong 10 giờ đó.

A,

B,

C,

D,

Đáp án: A

Câu 25 [204562]: Cho hàm số

có đồ thị hàm số

trên đoạn

cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức

là

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.

Đáp án: D

Câu 26 [151373]: Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường

Đường thẳng

chia

thành hai phân có diện tích

và

như hình bên. Tìm

để

.

A,

B,

C,

D,

Giả sử

nên

Mà

Do đó

Đáp án: C

Câu 27 [809358]: Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường

,

. Đường thẳng

chia

thành hai phần có diện tích

và

như hình vẽ.

Để

thì giá trị

thuộc khoảng nào sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Diện tích

.
Diện tích

.
Suy ra

. Đáp án: B

Câu 28 [389973]: Cho hàm số

có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính

Đáp án: 9.

Câu 29 [389980]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

điểm

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tính

Ta có

Suy ra

Có:

+) Quan sát đồ thị, ta thấy

+)

(Do

là điểm cực tiểu của hàm số).

+) Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm

là

Suy ra

Câu 30 [389981]: Cho hàm số

liên tục và luôn dương trên

có đồ thị đi qua các điểm

và

Tính

Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Ta có:

Câu 31 [396713]: Cho hàm số

có đạo hàm đến cấp hai trên

Biết hàm số

đạt cực tiểu tại

có đồ thị như hình bên và đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Tính

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đường thẳng

đi qua các điểm

nên

Do

là tiếp tuyến của đồ thị nên

Ta có:

Câu 32 [971724]: [Đề thi THPT QG 2021]: Cho hàm số

Giả sử

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A, 23.

B, 10.

C, 11.

D, 21.

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

Lại có:

Ta chọn đáp án D Đáp án: D

Câu 33 [971725]: [Đề thi THPT QG 2021]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị hình gấp khúc

trong hình bên. Biết

là nguyên hàm của

trên

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A, 21.

B, 25.

C, 23.

D, 19.

Chọn đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta có:

Xét

ta có:

Mà

Nên

Ta có:

Vậy

Đáp án: D

Câu 34 [396716]: Năng lượng gió trên đất liền là một trong những công nghệ năng lượng tái tạo đang được phát triển ở quy mô toàn cầu. Các turbine gió thường có ba cánh quay trên một trục ngang, lấy động năng từ quá trình di chuyển dòng không khí (gió) để chuyển đổi thành điện năng thông qua một máy phát điện được kết nối với lưới điện. Hình thang cong (tô màu đậm) trong hình dưới mô tả một phần mặt cắt đứng của cánh turbine, được giới hạn bởi các đường thẳng