Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [360303]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng:
A,
B,
C,
D,

Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [153551]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian là (m/s). Gọi và lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 3 [149133]: Với là hàm số tùy ý và liên tục trên , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A, .
B, .
C, .
D, .
3.png Đáp án: A
Câu 4 [185163]: Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,

Đáp án: B
Câu 5 [230538]: Cho hàm số có đồ thị là hình bên. Gọi ; là các số dương biểu diễn cho diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới .
119.PNG
Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: Đáp án: A
Câu 6 [149142]: Biết và . Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 7 [216013]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có:
Tích phân Đáp án: C
Câu 8 [151274]: Hình vuông có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số
Screenshot_7.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 9 [389958]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên Biết đồ thị hàm số như hình vẽ và diện tích phần tô đậm và Tính
12.8.png
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [408527]: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số trên đoạn . Tích phân bằng
1.toanbsto210-5.png
A,
B,
C,
D,
Trên đoạn , đồ thị hàm số là đường thẳng ; trên đoạn , đồ thị hàm số là đường thẳng .
Do đó .
Đáp án: A
Câu 11 [389970]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ (một phần là nửa đường tròn, một phần là đường gấp khúc). Tích phân bằng
12.19.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 12 [372574]: Tốc độ chuyển động của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình vẽ. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là
v217.png
A,
B,
C,
D,
Cách 1: Gọi là quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 40 giây.
Giả sử phương trình vận tốc là:
+) Trong đoạn từ đồ thị hàm đi qua 2 điểm
+) Trong đoạn từ đồ thị hàm đi qua 2 điểm
+) Trong đoạn từ đồ thị hàm đi qua 2 điểm
Suy ra tổng quãng đường ca nô đi được là
Cách 2: Quãng đường đi được của ca nô sẽ bằng tổng diện tích tứ giác
v218.png
Suy ra
Đáp án: C
Câu 13 [153545]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên Gọi lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục (như hình vẽ). Biết rằng có diện tích tương ứng bằng và 19. Giá trị của bằng bao nhiêu?
taaaaa862.png
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 14 [185190]: Đường gấp khúc trong hình bên là đồ thị của hàm trên đoạn Tích phân bằng
109.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có

Đáp án: D
Câu 15 [372576]: Cho hàm số Đồ thị của đạo hàm là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và Nếu thì giá trị của bằng
CTST12.36.png
A, 3.
B, 5.
C, 9.
D, -1.




Đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [299454]: Hình vẽ bên (bao gồm đường gấp khúc và một nhánh của Parabol có phương trình ) là đồ thị của hàm số
Tích phân bằng
de1-2024-ungdungtichphan.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 17 [389976]: Biết diện tích hai hình thang cong và bằng nhau, tìm
12.25.png
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình cong là
Diện tích hình cong là
Vì

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 18 [149168]: Cho biết và . Tính giá trị của .
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 19 [149202]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn và . Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 20 [389961]: Cho hàm số với Gọi lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên. Tính
12.11.png

Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm và tiếp xúc với trục hoành tại điểm suy ra
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Vậy
Câu 21 [151379]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Tính tích phân .
Screenshot_26.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 22 [389962]: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ. Biết tính
12.12.png

Từ đồ thị hình vẽ, ta có:
Trên đoạn : đi qua điểm và nên ta có:
Trên đoạn : đi qua điểm và nên ta có:
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
Trên đoạn : đi qua điểm và nên ta có:
Suy ra
Ta có:


Đáp án:
Câu 23 [151370]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.Tìm .
23a.png
A, .
B, .
C, .
D, .

Ta có:


Đáp án: B
Câu 24 [136584]: Một vật chuyển động trong 10 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Tính quãng đường mà vật đi được trong 10 giờ đó.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 25 [204562]: Cho hàm số có đồ thị hàm số trên đoạn cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức là
38-de19.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 26 [151373]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia thành hai phân có diện tích và như hình bên. Tìm để .
25a.png
A,
B,
C,
D,
Giả sử nên
Mà
Do đó
Đáp án: C
Câu 27 [809358]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , , , . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích và như hình vẽ.

Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Diện tích .
Diện tích .
Suy ra . Đáp án: B
Câu 28 [389973]: Cho hàm số có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính
12.22.png







Đáp án: 9.
Câu 29 [389980]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tính
12.28.png
Ta có
Suy ra
Có:
+) Quan sát đồ thị, ta thấy
+) (Do là điểm cực tiểu của hàm số).
+) Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm là
Suy ra
Câu 30 [389981]: Cho hàm số liên tục và luôn dương trên có đồ thị đi qua các điểm và Tính Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Ta có:
Câu 31 [396713]: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên Biết hàm số đạt cực tiểu tại có đồ thị như hình bên và đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Tính
12.70.png
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đường thẳng đi qua các điểm nên
Do là tiếp tuyến của đồ thị nên
Ta có:
Câu 32 [971724]: [Đề thi THPT QG 2021]: Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn Giá trị của bằng
A, 23.
B, 10.
C, 11.
D, 21.


là nguyên hàm của trên thỏa mãn
Lại có:



Ta chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 33 [971725]: [Đề thi THPT QG 2021]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị hình gấp khúc trong hình bên. Biết là nguyên hàm của trên thỏa mãn Giá trị của bằng

toandot22021.png
A, 21.
B, 25.
C, 23.
D, 19.
Chọn đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta có:

Xét ta có:
Mà
Nên
Ta có:
Vậy Đáp án: D
Câu 34 [396716]: Năng lượng gió trên đất liền là một trong những công nghệ năng lượng tái tạo đang được phát triển ở quy mô toàn cầu. Các turbine gió thường có ba cánh quay trên một trục ngang, lấy động năng từ quá trình di chuyển dòng không khí (gió) để chuyển đổi thành điện năng thông qua một máy phát điện được kết nối với lưới điện. Hình thang cong (tô màu đậm) trong hình dưới mô tả một phần mặt cắt đứng của cánh turbine, được giới hạn bởi các đường thẳng trục và đồ thị hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và đạt cực trị tại điểm Diện tích hình thang cong đó là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
12.71.png
Xét hàm số
Vì hàm số đạt cực trị tại điểm nên
Vì đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và đạt cực trị tại điểm
Nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta được

Từ (1)(2) suy ra
Diện tích của hình thang cong là:
Câu 35 [396718]: Cho hàm số Đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ sau (phần đường cong trong đồ thị là một phần của parabol ). Biết tính
12.72.png
Ta có: