Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [153537]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng Đưởng thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Xét đường thẳng có và đi qua điểm
Mặt khác nằm trong mặt phẳng
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 2 [57150]: Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Ta có: có VTCP đi qua
có VTPT
Do
Từ đây ta suy ra Đáp án: D
Câu 3 [55756]: Trong mặt phẳng cho đường thẳng và Tìm để đường thẳng song song với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Screenshot_83.png Đáp án: D
Câu 4 [55760]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A,
B,
C,
D, cắt
1.png Đáp án: D
Câu 5 [55752]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xác định vị trí tương đối của và
A,
B,
C, cắt
D,
Screenshot_1.png Đáp án: D
Câu 6 [57274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ta có và
Khi đó
Đáp án: C
Câu 7 [879527]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Tìm giá trị của tham số để góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Khi đó
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [899509]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: nên và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [899508]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên trùng Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [56343]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, và cắt nhau.
B, và chéo nhau.
C, và trùng nhau.
D, song song với .
HD : Đường thẳng có vecto chỉ phương
Phương trình tham số của là :
Xét hệ:

Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [56339]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau có phương trình và . Tọa độ giao điểm của và là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 12 [883408]: Trong không gian với hệ toạ độ xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
A, song song .
B, chéo .
C, cắt .
D, trùng .
Viết hai phương trình dưới dạng tham số
Ta có có vectơ chỉ phương , có vectơ chỉ phương
Vì không cùng phương với hay nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình
Vậy và cắt nhau tại Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [405665]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
Câu 14 [405666]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
Đường thẳng có vecto chỉ phương
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có 1 vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 15 [57143]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tính khoảng cách giữa và
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 16 [55750]: Trong không gian với hệ toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng Biết rằng mặt phẳng chứa đường thẳng tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 17 [899503]: Cho đường thẳng Tìm giá trị của tham số để cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng lần lượt là và

Để Chọn B. Đáp án: B
Câu 18 [163883]: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của để tạo với góc Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến lần lượt là ,
Vì tạo với góc nên
Vậy nên tổng các phần tử của bằng
Câu 19 [56317]: Cho hai đường thẳng và (với là tham số). Tìm giá trị của để hai đường thẳng cắt nhau.
A,
B,
C,
D,
36.png Đáp án: D
Câu 20 [867060]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng là bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Gọi là góc giữa d và thì:

Suy ra Chọn C.
Đáp án: C
Câu 21 [57276]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: C
Câu 22 [202979]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có và đáy là hình vuông, Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị bằng bao nhiêu. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Ghép trục toạ độ như hình, với
Suy ra toạ độ điểm
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
Suy ra
Câu 23 [202980]: Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu độ?.
Gọi là trung điểm của Ta có
+) (vì là đường trung tuyến của tam giác cân )
+) (vì mà ).
Nên ta chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ và xét là gốc toạ độ.

+) Xét vuông cân tại ta có

Suy ra toạ độ điểm
+) Xét tam giác vuông tại ta có


+) Giả sử toạ độ điểm
(vì và đối xứng nhau qua gốc toạ độ )
Ta có
Chọn
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là
Suy ra góc giữa hai mp bằng
Câu 24 [202971]: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau người ta thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Gọi điểm cách nhau trên mặt nước là
Vị trí thả rọi xuống đáy bể lần lượt là sao cho

Chọn gốc toạ độ tại trung điểm
Khi đó,
Ta có:
Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có:
Mặt phẳng đáy bể là mp nên có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng ngang (mặt nước) là mp có vectơ pháp tuyến là
Nên góc giữa hai mặt phẳng đáy bể và mặt phẳng ngang là:

Suy ra
Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc khoảng độ.
Cách khác:
Xét đều cạnh

Ta có:


Xét có đường cao từ đỉnh là


Ta có:
Câu 25 [202972]: Trong một bể hình lập phương cạnh có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm đến đáy bể tương ứng là
t12.png
Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
t13.png
Khi đó,
Suy ra
Vì là hình bình hành nên
Do đó,

Đáy bể nằm trong mặt phẳng có phương trình là

Ta có:

Suy ra

Do đó

Suy ra