Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [80095]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 2 [159440]: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng d đi qua và có vtcp
Gọi mặt phẳng cần tìm là và có vtpt là
Từ
Do đó mặt phẳng đi qua , nhận

Vậy mặt phẳng có phương trình Đáp án: D
Câu 3 [80109]: Trong không gian toạ độ cho 2 mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng qua và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng và là.
A,
B,
C,
D,
Xét hệ
Chọn chọn
Ta được 2 điểm thuộc giao tuyến của và
Mặt phắng cần tìm là mặt phắng đi qua 3 điếm
Ta có:
Do đó phương trình mặt phắng cần tìm là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [80110]: Trong không gian toạ độ cho hai đường thẳng và có phương trình là và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 5 [80213]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng ; . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt
A,
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 6 [579681]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt Biết có một vectơ chỉ phương Tổng bằng:
A, - 8.
B, - 7.
C, 7.
D, 8.
cắt tại
Do




Hay
Ta được và
Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [132946]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và gọi .
Ta có ,

qua và nhận là một VTCP Chọn A.. Đáp án: A
Câu 8 [80220]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 9 [56306]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng và mặt phẳng Viết mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
6.png Đáp án: C
Câu 10 [408094]: Trong không gian tọa độ gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta thấy Lấy điểm thì hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm
Câu 11 [579682]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho tam giác có có trọng tâm là trung điểm của cạnh Biết điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,



Mà

AM có một vecto chỉ phương là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [322597]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Hình chiếu vuông góc của lên có phương trình là
A,
B,
C,
D,
aTK219.png Đáp án: C
Câu 13 [554597]: Trong không gian cho đường thẳng Δ: và mặt Đường thẳng đối xứng với Δ qua có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đường thẳng có phương trình tham số là
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của và :

Lấy điềm , gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với suy ra có phương trình tham số là
Gọi là hình chiếu của lê̂n mặt phẳng thì
Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
Gọi là điềm đối xứng với qua nên là trung điểm của

Đường thẳng đối xứng với qua là đường thẳng có một vectơ chi phương là nên loại các phương án
Thay tọa độ 2 điểm và lần lượt vào các phương án , ta chọn đáp án
Câu 14 [581413]: Trong không gian gọi là điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Ta có và
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với


Gọi là giao điểm của và
Toạ độ của là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có là điểm đối xứng của qua
là trung điểm của

Ta có
Câu 15 [280811]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Lấy ta có .
Ta có
Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra .
Phương trình mặt phẳng
Vậy . Đáp án: C
Câu 16 [396442]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua điểm và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và Phương trình của là Tính
Ta đi tìm 2 điểm thuộc vào giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng cách: cho bằng giá trị bất kì và tìm ra toạ độ tương ứng thông qua giải hệ phương trình.
Khi đó thoả mãn hệ phương trình
+) Cho

+) Cho


Ta có 2 vectơ chỉ phương của mặt phẳng là
Suy ra 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vậy phương trình mặt phẳng là

Câu 17 [396443]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng là Tính

Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng:
với
Vì mặt phẳng đi qua nên:

Chọn
Ta có phương trình mặt phẳng là:




Câu 18 [396444]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và đường thẳng Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và giao tuyến của hai mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và có dạng: với
Vì nên mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc
Ta lấy khi đó
Vì mặt phẳng đi qua nên:
Chọn Ta có phương trình mặt phẳng là:
Câu 19 [396450]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là Tính
Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại ta tham số hoá điểm theo đường thẳng thì suy ra
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng chính là đường thẳng mà
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Suy ra
Câu 20 [396447]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng; Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt tại điểm Tính
Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại ta tham số hoá điểm theo đường thẳng thì suy ra
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng chính là đường thẳng mà