Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [153550]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Gọi là mặt phẳng chứa điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến là lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Ta có: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 2 [234246]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là hình chiếu của trên trục thì
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi hay
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 3 [399915]: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Có , đường thẳng đi qua điểm có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng ta có
Gọi là hình chiếu của lên , ta luôn có
Vậy nên lớn nhất bằng khi
Khi đó mặt phẳng nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình Đáp án: D
Câu 4 [579678]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình mặt phẳng có dạng với là các số thực. Tổng là
A, - 2.
B, - 4.
C, 2.
D, 4.

Gọi là hình chiếu của đến





Do nên là VTPT của
hay



Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [57837]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: D
Câu 6 [153540]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm và Xét điểm thỏa mãn điều kiện Khi đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Trọng tâm tam giác là
Khi đó
Suy ra thuộc mặt cầu tâm bán kính
Ta có: khi thằng hàng và nằm giữa.
Lại có: là trung điểm của
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 7 [899298]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng qua lần lượt cắt các trục lần lượt tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Điểm Xét
Lại có: (Theo BĐT Bunhiacopxki).
Dấu bằng xảy ra kết hợp
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [80461]: [Đề thi Chuyên ĐH Vinh năm 2019] Trong không gian , cho đường thẳng và 2 điểm , . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và thỏa mãn khoảng cách từ đến là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 9 [80462]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và 2 điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với sao cho khoảng cách từ đến là nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 10 [80465]: [Đề thi tham khảo năm 2019] Trong không gian cho điểm mặt phẳng và mặt cầu Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 11 [57878]: Cho mặt cầu và điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn là lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: B
Câu 12 [82649]: Trong không gian tọa độ , cho các điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Biết có dạng tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 13 [82650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất có phương trình dạng Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 14 [82654]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 15 [80464]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian cho mặt cầu điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng qua thuộc mặt phẳng và cắt tại hai điểm sao cho nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương là tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 16 [57875]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A,
B,
C,
D,
28.png Đáp án: D
Câu 17 [322603]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Xét là điểm thay đổi thuộc giá trị nhỏ nhất của bằng
A, 135
B, 105
C, 108
D, 145
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó
nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của trên
Khi đó
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 18 [57854]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất, tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
41.png Đáp án: C
Câu 19 [58245]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng là lớn nhất. Khi đó tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 20 [953306]: Trong không gian tọa độ cho các đường thẳng và Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa thì mặt phẳng tạo với góc lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,

Gọi là điểm bất kì thuộc
Gọi là đường thẳng qua và song song với Khi đó ta có
Lấy bất kì, kẻ
là hình chiếu vuông góc của lên

Xét tam giác vuông ta có
Để lớn nhất thì lớn nhất lớn nhất.
Ta có: (do là hình chiếu trên )
với cố định.
Ta có: cố định không đổi.

Khi đó chứa và vuông góc với mặt phẳng
Lấy phương trình đường thẳng là
Gọi là mặt phẳng chứa
Ta có:
Suy ra, phương trình mặt phẳng


Vậy
Đáp án: C. Đáp án: C