Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [379191]: Cho tứ diện

có

Gọi

là trung điểm của

, I là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 2 [975603]: Cho hình lăng trụ

Đặt

Hãy biểu diễn vectơ

theo các vectơ

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

Chọn D. Đáp án: D

Câu 3 [975604]: Cho hình lăng trụ

Gọi

là trung điểm của cạnh

Đặt

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.

Ta có:

Đáp án: C

Câu 4 [378989]: Cho tứ diện

có

Gọi

lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

Hãy hiểu diễn véctơ

theo ba véctơ

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

Chọn C. Đáp án: C

Câu 5 [975609]: Cho tứ diện

Đặt

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

Chọn A. Đáp án: A

Câu 6 [380265]: Cho hình lập phương

Góc giữa hai vectơ

và

là?

A,

B,

C,

D,

Dễ thấy tam giác

là tam giác đều cạnh

nên

Ta có:

Đáp án: D

Câu 7 [380261]: Cho hình lập phương

có cạnh bằng

Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Đáp án: B

Câu 8 [975610]: Cho tứ diện

Gọi

và

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

Đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

mặt khác

( tính chất trung điểm)
Do đó

Chọn D. Đáp án: D

Câu 9 [239698]: Cho hai vectơ

,

sao cho

,

và hai vectơ

,

vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vectơ

và

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Vì hai vectơ

,

vuông góc với nhau nên

. Đáp án: C

Câu 10 [59111]: Trong không gian

cho 2 vectơ

và

tạo với nhau 1 góc

và

Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn A. Đáp án: A

Câu 11 [379534]: Cho hình lập phương

có cạnh bằng

Tính

A,

B,

C,

D,

Chọn dáp án B.
Ta có:

Đáp án: B

Câu 12 [975605]: Cho hình hộp

tâm

Gọi

là tâm của hình bình hành

Đặt

Khi đó

A,

B,

C,

D,

HD: Theo tính chất trung điểm ta có:

Tương tự ta có:

Suy ra

Chọn A. Đáp án: A

Câu 13 [378991]: Cho tứ diện

có

Gọi

là trung điểm cạnh

là điểm thuộc cạnh

sao cho

Phân tích véctơ

theo ba véc tơ

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn B. Đáp án: B

Câu 14 [379298]: Cho hình hộp

có

Gọi

là trung điểm của

là giao điểm của

và

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

+) Vì là trung điểm của
+) Gọi là giao điểm của và Xét tam giác ta có là giao điểm của 2 đường trung tuyến và là trọng tâm của tam giác
Suy ra
Ta có Khi đó
Chọn A.

Đáp án: A

Câu 15 [379003]: Cho hình hộp

có tâm

. Đặt

;

.

là điểm xác định bởi

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

là tâm hình bình hành

.

B,

là tâm hình bình hành

.

C,

là trung điểm

.

D,

là trung điểm

.

Chọn C.

Ta phân tích:

.

là trung điểm của

Đáp án: C

Câu 16 [49591]: Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành tâm

Gọi

là điểm thoả mãn

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A,

không thẳng hàng.

B,

C,

D,

Ta có

Chọn B. Đáp án: B

Câu 17 [380268]: Cho tứ diện

biết

và

Tính tích vô hướng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn D. Đáp án: D

Câu 18 [379536]: Cho hình chóp

có

và

Tính tích vô hướng

A,

B,

C,

D,

Tam giác

vuông tại

Khi đó:

Chọn A. Đáp án: A

Câu 19 [379540]: Cho tứ diện đều

có các cạnh bằng

Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

và

Tính tích vô hướng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn C. Đáp án: C

Câu 20 [380687]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho tứ diện

có

và

Tính góc giữa hai vectơ

và

A,

B,

C,

D,

Ta có:

,

Suy ra

Đáp án: C

Câu 21 [379557]: Cho tứ diện

đặt

gọi

là trung điểm của

là điểm trên cạnh

sao cho

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

Khi đó

A,

B,

C,

D,

Đặt

Ta có:

trong đó

và

Chọn A. Đáp án: A

Câu 22 [375982]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dẫn xuất phát từ điểm

trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm

trên đèn tròn sao cho các lực căng

lần lượt trên mỗi dây

đôi một vuông góc với nhau và

(Hình vẽ). Tính trọng lượng (N) của chiếc đèn tròn đó.

Trọng lực tác dụng lên đèn có độ lớn là P xác định bằng cách tổng hợp lực của 3 lực căng dây.
Ta có:

Trong đó

và

Suy ra

Câu 23 [379735]: Có ba lực

cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc

và có độ lớn lần lượt là

và

Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.
Đáp số:…………………………

HD:Đặt

thì

Ta có:

Câu 24 [379554]: Cho hình hộp chữ nhật

có

Độ dài của vectơ

bằng bao nhiêu?

Gọi

là trung điểm của

ta có:

Ta có

vuông tại

Vậy

Câu 25 [358953]: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật

mặt phẳng

song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc

của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp

có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng

một góc bằng

. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng (N) của chiếc xe ô tô (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng

đều có cường độ là

và trọng lượng của khung sắt là

Gọi

lần lượt là các điểm sao cho

bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60°.
Vì

có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60° nên

bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên

cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật

Ta suy ra

Do đó, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng góc

Suy ra

Ta có

nên

Tam giác

vuông tại

nên

Theo quy tắc ba điểm, ta có

và

Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên

Do đó,

nên

Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên

Trong đó

là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là

Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là

Câu 26 [380680]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan

được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết

là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo gócliên kết này (làm tròn kết quả đến hang đơn vị của độ).