Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [81315]: Trong không gian cho hai điểm và Lấy là điểm thay đổi luôn thỏa mãn Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 2 [58257]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu Giả sử điểm và sao cho cùng phương với vectơ và khoảng cách giữa và lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 3 [58246]: Trong không gian với hệ tọa độ xét mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc mặt phẳng . Bán kính mặt cầu có giá trị nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,
35e.png Đáp án: B
Câu 4 [81317]: Trong không gian cho điểm và mp: . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mp, cắt mp tại . Điểm nằm trong mp sao cho luôn nhìn dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 5 [81694]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Trong không gian cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng
A,
B, 256.
C, 128.
D,
Đáp án: A
Câu 6 [175614]: [MĐ4] Trong không gian , cho ba điểm và . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: có tâm , bán kính .
+ và .
Gọi , từ điểm
di động trên mặt cầu .
Từ đó suy ra điểm di động trên đường tròn , nằm trên và có tâm , bán kính .
11.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có: và .
Vậy . Đáp án: B
Câu 7 [579684]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho các điểm và Các điểm di động trên mặt phẳng sao cho độ dài bằng 1. Tổng có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Ta lấy điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng
Dựng hình bình hành
Ta có:


Do C đối xứng với A qua nên
Tứ giác NMCD là hình bình hành nên
thuộc đường tròn tâm C bán kính là và nằm trên mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu của lên mặt phẳng
Ta có:
Để

min hay đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Đáp án: 5
Câu 8 [59189]: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến cảu hai mặt cầu và . Xét hai điểm bất kì thuộc sao cho . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .

có tâm
có tâm
Ta có tâm đường tròn thiết diện chính là
Phương trình qua và nhận làm VTPT là:
khác phía so với
Xét tiết diện thả̉ng chứa và hai hình chiếu của lên
Ta có
Ta tìm nhỏ nhất
Gọi là ảnh cùa qua phép tịnh tiến theo (cùng hướng với và có độ dài bằng 1 )
Ta có nhȯ nhất khi , khi đó .
Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 9 [809361]: Trong không gian toạ độ , cho bốn điểm , với là các số thực khác . Biết rằng bốn điểm đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là lớn nhất, giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có và .
Gọi là hình chiếu của lên suy ra nên
Vậy lớn nhất bằng .
Khi đó mặt phẳng .
Ta có . Đáp án: B
Câu 10 [398655]: Trong không gian, cho ba điểm và Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc mặt phẳng tại điểm Giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có , nên phương trình đường thẳng là: .
Gọi
Khi đó là một tiếp tuyến với mặt cầu ta có:
Do nên
Mặt khác
Đáp án: A
Câu 11 [150054]: [Đề Mẫu ĐGNL Hà Nội]: Trong không gian cho mặt cầu và hai điểm Khi điểm thay đổi trên mặt cầu thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy đều nằm ngoài mặt cầu nên không cắt mặt cầu

Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có


Vì không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất, khi đó
Mặt phẳng nhận là 1 VTPT nên có phương trình
Vậy
Câu 12 [803782]: Trong không gian cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Tìm hoành độ của điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm
Gọi là tâm đường tròn
Phương trình đường thẳng
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình


Ta có Bán kính đường tròn là
Dễ thấy điểm nằm ngoài mặt cầu
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tương tự như tìm toạ độ của điểm ta tìm được toạ độ điểm
Khi đó ta có:
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
Do không đổi nên
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:

Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 13 [905970]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng và điểm Từ một điểm thay đổi trên mặt phẳng kẻ các tiếp tuyến phân biệt đến là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian mặt cầu

Mặt phẳng và điểm
Giả sử: thay đổi trên mặt phẳng

Các tiếp tuyến phân biệt đến
luôn nhìn dưới một góc vuông.
Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp tâm là trung điểm
Gọi là trung điểm

Phương trình mặt cầu:

Dễ dàng thấy được mặt cầu


Ta có, mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất khi và chỉ khi




Đáp án: A Đáp án: D
Câu 14 [100318]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho góc giữa và nhỏ nhất. Biết mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 15 [57784]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng đi qua song song với đồng thời tạo với góc bé nhất Biết rằng có một vectơ chỉ phương Tính
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B