Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [45991]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên trục là
Trong đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [677443]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 3 [51359]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm của
A,
B,
C,
D,
Ta có tính theo trung bình cộng hai điểm,
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 4 [358980]: Tích vô hướng của hai vectơ và là:
A,
B,
C,
D,
Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [384967]: Trong không gian cho điểm Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
là trung điểm của đoạn thẳng
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 6 [51330]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và Tìm tọa độ vectơ
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [51329]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tìm tọa độ của vectơ
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [51068]: Trong không gian tọa độ , cho tam giác , biết Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Toạ độ trọng tâm của tam giác là
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 9 [51351]: Trong không gian với hệ toạ độ cho ba điểm và Gọi điểm thoả mãn tứ giác là hình bình hành. Tính tổng
A,
B,
C,
D,

Ta có là hình bình hành nên

Chọn A. Đáp án: A

Câu 10 [371963]: Cho Tích vô hướng có giá trị là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 11 [898980]: Trong không gian cho hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Góc giữa 2 vectơ:
Do đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [51098]: Trong không gian hệ tọa độ cho các điểm Tìm số đo của
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 13 [51101]: Cho hai vectơ . Với giá trị nào của thì
A,
B,
C,
D,
Chọn A. Đáp án: A
Câu 14 [51345]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và Tìm tất cả các giá trị của để hai vectơ cùng phương.
A,
B,
C,
D,
Hai vectơ cùng phương
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 15 [51110]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ Với giá trị nào của thì vuông góc với
A, 4.
B, 2.
C, 1.
D, 3.
(Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng )

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [51377]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để tam giác vuông tại thì
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 17 [51105]: Trong không gian cho hai điểm Tìm thuộc tia sao cho tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Do
Ta có
Do tam giác vuông tại


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 18 [51338]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ Biết và Tích bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 19 [51366]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để ba điểm thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ba điểm thẳng hàng khi
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 20 [51349]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết cùng chiều với và có Chọn phương án đúng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 21 [51131]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ngược hướng với và Tọa độ của là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 22 [51132]: Cho 4 vectơ Tìm các số thực biết rằng
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 23 [51079]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,

Ta có

Suy ra
Ta có

Chọn D. Đáp án: D
Câu 24 [103904]: Trong không gian cho hình hộp có Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.
A,
B,
C,
D,

Ta có là hình bình hành nên

Suy ra
Ta có

Chọn D. Đáp án: D
Câu 25 [103907]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp biết rằng Tìm tọa độ điểm
A,
B,
C,
D,


Ta có là hình bình hành nên

Ta có

Chọn B. Đáp án: B
Câu 26 [380176]: Trong không gian cho hai vectơ và góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu độ
Đáp số: ………………….
Ta có:
Điền đáp số: 120
Câu 27 [380174]: Trong không gian cho các vectơ và Biết rằng Tính Đáp số: ………………….
Câu 28 [579677]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho điểm Điểm thuộc tia và vuông góc với Tìm hoành độ điểm (nhập đáp án vào ô trống).
Điểm thuộc tia nên

Để thì




Vậy hoành độ điểm là 2.
Đáp án: 2
Câu 29 [380175]: Trong không gian tọa độ cho 3 vectơ và và thỏa mãn Tính Đáp số: ………………….
Gọi ta có hệ phương trình
Suy ra
Câu 30 [51091]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Biết . Tổng là
A, 2.
B, 3.
C, 5.
D, 4.
YCBT
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 31 [380484]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Biết điểm tính
Ta có:
Lại có:
Suy ra
Câu 32 [380485]: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như Hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, Biết điểm Tính tổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)


Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:


Câu 33 [51354]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tính tổng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
thẳng hàng nên
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 34 [399651]: Cho Điểm thuộc tia thoả tam giác vuông tại Tính
Đáp số:
Do có hoành độ dương trên trục nên
Ta có:
Tam giác vuông tại

Vậy
Suy ra
Câu 35 [399650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Điểm sao cho Tính
Đáp số:
Gọi ta có :

Từ đẳng thức
suy ra:
Suy ra
Câu 36 [103908]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết Gọi tọa độ của đỉnh Khi đó bằng?
A, 7.
B, 2.
C, 8.
D, 3.

Trung điểm của là
Trung điểm của là
Do là hình hộp nên


Chọn B. Đáp án: B
Câu 37 [383111]: Trong không gian , cho tam giác có Trong tam giác gọi là chân đường phân giác trong góc Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
11280495.png
Ta có
Khi đó
Vậy Đáp án: D
Câu 38 [399641]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bằng
Đáp số:
Gọi là điểm thỏa mãn
thì tọa độ điểm thỏa mãn

Khi đó nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 39 [398657]: Trong không gian , cho hai điểm , . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Xét
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó: . Do đó .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra Đáp án: B
Câu 40 [384968]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm di động trên tia điểm di động trên tia Đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số:……………………………..
TO.3.png
Ta có và là hình chiếu của trên và trên
;
Xét hai tam giác vuông có chung    (2 cạnh góc vuông)
Chứng minh tương tự ta có
Độ dài đường gấp khúc là
Vậy đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng 10