Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [51958]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,

Mặt phẳng có một vtpt là cũng là một vtpt của

Chọn đáp án B.

Đáp án: B
Câu 2 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Do mặt phẳng vuông góc với nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: Đáp án: A
Câu 3 [52013]: Cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Do
Mà đi qua điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [51951]: Trong không gian với hệ tọa độ , hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của là
A,
B,
C,
D,

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:


Chọn D.

Đáp án: D
Câu 5 [53055]: Cho mặt phẳng đi qua 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [56311]: Cho mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có và
Mà mặt phẳng đi qua Đáp án: A
Câu 8 [899205]: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc đồng thời với cả hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm và vectơ pháp tuyến của là
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng và lần lượt là
Do

Suy ra qua và có 1 vectơ pháp tuyến là nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [399912]: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và với là tham số thực. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Xét mặt phẳng và lần lượt có và
Để Đáp án: A
Câu 10 [899208]: Trong không gian toạ độ cho 2 điểm và Phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có : vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Do chứa nên mặt khác
Suy ra
Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: Chọn C.
 Đáp án: C
Câu 11 [398925]: [Đề mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Trong không gian mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
Gọi là 1 VTPT của mặt phẳng .

Vì .

Phương trình mặt phẳng là:
. Đáp án: B
Câu 12 [899293]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác .
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm .
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Do là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Do đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [57309]: Trong không gian cho mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 14 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 15 [398642]: Trong không gian , cho các điểm và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là : Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 16 [408111]: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a112.png
A,
B,
C,
D,
Chọn B.

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm H bán kính HA và vùng quan sát có diện tích
.
Đáp án: B
Câu 17 [899294]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm sao cho là trực tâm tam giác
A,
B,
C,
D,
9.png
Với ví dụ này ta nên chứng minh tính chất khi đó mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vectơ pháp tuyến. Do lần lượt thuộc các trục nên ta có:
Khi đó nên
Do là trực tâm tam giác
Từ và
Tương tự ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là là Chọn A. Đáp án: A
Câu 18 [57147]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A.
Ta có: .
Chọn: .
Đáp án: A
Câu 19 [52998]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 20 [53016]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng : Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng là Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta thấy vtpt của là và vectơ không cùng phương với nhau.
Theo giả thiết, suy ra có vtpt là
Phương trình Suy ra Đáp án: C
Câu 21 [392157]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm Biết phương trình mặt phẳng có dạng: trong đó là các số tự nhiên và Tính
Thay toạ độ
Ta có: suy ra nên 1 vecto pháp tuyến của là
Điền đáp án:
Câu 22 [392158]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng đi qua điểm song song với trục và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của v
Phương trình mặt phẳng song song với trục và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có hai vectơ chỉ phương là và VTPT của mặt phẳng là
Ta có mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là
Vậy Điền đáp án:
Câu 23 [392159]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
Một VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là
Suy ra
Điền đáp án:
Câu 24 [392160]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
Suy ra VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là: 2x-4z+2=0
Suy ra a=2,b=0,c=-4 nên
Điền đáp án: 20.
Câu 25 [408481]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để và vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của tập hợp bằng
Lời giải: Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: và Khi đó
Câu 26 [163888]: Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
t03.png
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:
.
Suy ra
Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho
Do
nên
Vì nên
Suy ra
Vậy tại vị trí độ cao máy bay là
Câu 27 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Tính
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:
Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 28 [398967]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
Phương trình mặt phẳng là Tính
Điền đáp án: 72.
Gọi và với
Phương trình mặt phẳng là
Mà suy ra
Mà
Khi đó
Vậy
Câu 29 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 30 [398970]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên tia một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia có phương trình là Tính
Đáp án:……………………………….
HD: Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm thì phương trình mặt phẳng là:
Chú ý rằng cắt các tia nên ta có điều kiện
Theo bài ra ta có:
Mặt khác theo giả thiết ta suy ra
Do đó
Hay