Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [899367]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [899368]: Trong không gian cho ba điểm và Phương trình nào dưới đây là phương tình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Tính đường thẳng
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là: Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [53268]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP là
Suy ra hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [53290]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; ; . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Gọi là trung điểm của suy ra tọa độ điểm
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có vectơ chỉ phương là Đáp án: D
Câu 5 [899369]: Trong không gian tọa độ phương trình đường thẳng qua điểm và trung điểm của BC với và là
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của BC có tọa độ là
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
. Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [163889]: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột về hướng hướng tạo với hướng nam góc và tạo với hướng đông góc (Hình vẽ). Chọn hệ trục có gốc toạ độ là tia chỉ hướng nam, tia chỉ hướng đông, tia chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét là
t04.png
A,

B,
C,
D,
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:
Câu 7 [185147]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp
Ta có
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [53263]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTCP
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [899372]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [899374]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua song song với và
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương là
Ta có: Ta chọn trong đó các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [234254]: [Đề thi TH THPT 2022]:Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [899376]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với 2 mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
Ta có do
Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [899378]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và
A,
B,
C,
D,
Các vectơ chỉ phương của và lần lượt là: vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là: Chọn D. Đáp án: D
Câu 14 [55790]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng đi qua góc tọa độ, vuông góc với trục và vuông góc với đường thẳng Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 15 [55814]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm.

Ta có
Suy ra phương trình đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [55810]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm, ta có nằm trên và nhận là một VTCP mà nhận là một VTCP
mà qua
Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [55794]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và Viết phương trình đường thẳng đi qua trọ ng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 18 [55785]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng có phương trình Viết phương trình mặt phẳng chứa trục và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Từ giả thiết ta có:
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 19 [579679]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong không gian cho đường thẳng và các điểm Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song có phương trình là
A,
B,
C,
D,
chứa đường thẳng d và song song với AB





Chọn D. Đáp án: D
Câu 20 [899381]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng và chứa đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là
Gọi là mặt phẳng cần tìm thì
Mặt khác điểm mà chứa nên suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 21 [46014]: Trong không gian , cho các điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đường thẳng cần tìm nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP. Kết hợp với qua
Đặt Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [55797]: Trong không gian tọa độ cho Viết phương trình trung trực của đoạn biết nằm trong mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
18ltt.png Đáp án: B
Câu 23 [163884]: Anh Danh là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục cho trước, anh Danh đang ngắm và ống kính ở vị trí thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí có tọa độ Biết đường thẳng chứa đoạn thẳng nối vị trí ống kính ngắm của anh Danh và con gà lôi tía đi qua điểm Tính
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Vì đi qua nên có vecto chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng là
Điểm thuộc nên ta có
.
Vậy
Câu 24 [202978]: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Phương trình đường thẳng là:
Vìthuộc nên tồn tại số thực sao cho
Ngoài ra, thuộc mặt phẳng nên
Suy ra Vậy a+b=17,5+25=42,5.
Câu 25 [202968]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí trên đường thẳng Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí trên đường thẳng Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
Câu 26 [404934]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với Biết đường thẳng đi qua điểm giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số: ………………
Phương trình tham số của có véc-tơ chỉ phương
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua điểm và
Khi đó là véc-tơ chỉ phương của (1)
Lại có: Đưởng thẳng vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó,
Đáp án: -3.
Câu 27 [404935]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua song song với cả và Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính
Đáp số: ………………
Ta có:
có một vecto pháp tuyến là
có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có vecto chỉ phương là
Do đường thẳng song song với cả và nên
Mặt khác, đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc của là
cắt tại điểm
Câu 28 [396431]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy
Vậy phương trình mặt phẳng là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 29 [396432]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng là Tính
Ta có: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 30 [404892]: Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với và cắt trục trục và tia lần lượt tại Biết rằng thể tích khối tứ diện bằng 6. Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
Đáp số: ………………
Đường thẳng có 1 VTCP là .
Vì có 1 VTPT là , khi đó phương trình mặt phẳng có dạng: .
Ta có .
Vì là tứ diện vuông tại nên .
Vậy
Câu 31 [202973]: Một tháp phát sóng cao đặt ở góc của sân hình chữ nhật Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp và (từ và ) với vận tốc lần lượt là m/phút và m/phút (xem hình vẽ). Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
t14.png
Điền đáp án: 6,15 m.
* Đặt gốc toạ độ tại trục chứa cạnh trục chứa cạnh và trục chứa cạnh
- Toạ độ các điểm là:
* Tính chiều dài của dây cáp và :
- Dây cáp :

- Dây cáp :
* Tính quãng đường hai chú kiến leo lên sau 10 phút:
- Quãng đường chú kiến vàng leo lên dây
- Quãng đường chú kiến đen leo lên dây
* Xác định vị trí của hai chú kiến trên các dây cáp và sau 10 phút:
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến vàng trên dây :
- Tọa độ của chú kiến vàng sau 10 phút là:
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến đen trên dây :
- Tọa độ của chú kiến đen sau 10 phút là:

* Tính khoảng cách giữa hai chú kiến Khoảng cách giữa hai chú kiến là:

Thay các giá trị vào:

Vậy sau 10 phút, khoảng cách giữa hai chú kiến là khoảng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 32 [301829]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử trong thời gian t kiến vàng đi được đến điểm M, kiên đen đi được đến điểm N; Và kiến vàng đi với vận tốc kiến đen đi với vận tốc

Ta có: là đường chéo của hình vuông
Ta kẻ
Xét có:


Xét có:




Khoảng cách hai con kiến là:

Khoảng cách ngắn nhất
Xét hàm số