Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [135712]: Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phục có cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đó y phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.
Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh.
Ta phải tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 2 [135717]: Thống kê 2000 sinh viên một khóa của trường đại học theo giới tính và ngành
học thu được các số liệu sau 
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Nếu đã chọn được một sinh viên nam hãy tính xác suất để người đó học tài chính ngân hàng bằng bao nhiêu?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố học sinh đó học tài chính ngân hàng
Gọi B là biến cố học sinh đó là nam
Ta phải tính 
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [135722]: Khảo sát 100 người trong đó có 49 nam và 51 nữ về việc có nuôi thú cưng không thì được bảng sau
Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó là nam, tính xác suất của biến cố người được chọn nuôi thú cưng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố học sinh đó nuôi thú cưng
là biến cố học sinh đó nuôi thú cưng Gọi 
là biến cố học sinh đó là nam
là biến cố học sinh đó là nam Ta phải tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 4 [135781]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong 200 người đến tham quan ngày trải nghiệm có 60 người là nam giới và 140 người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có 120 người mua sản phẩm X, gồm 40 khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được thống kê. Tính xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố người này mua sản phẩm
là biến cố người này mua sản phẩm Gọi 
là biến cố người này là nữ giới.
là biến cố người này là nữ giới. Ta có: 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 5 [135791]: Ở một trường đại học, 60% sinh viên đậu môn Kế toán, 70% đậu môn Tiếng Anh và 30% đậu cả hai khóa học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
: “Đậu môn Kế toán”, 
: “Đậu môn Tiếng Anh”. 
Đáp án: C
: “Đậu môn Kế toán”, : “Đậu môn Tiếng Anh”. Khi đó, 
Xác suất học sinh chọn đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là
Xác suất học sinh chọn đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là Chọn C.
Câu 6 [360669]: Một lô sản phẩm có 
sản phẩm, trong đó có 
sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 
sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
sản phẩm, trong đó có sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp,
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp, Khi đó 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 7 [134769]: Cho 
Giá trị 
là
Giá trị là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn B. Đáp án: B
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [134800]: Cho hai biến cố 
có có 
và 
Tính 
có có và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [134803]: Cho 
Giá trị 
là
Giá trị là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Ta có:
Đáp án: D
Câu 10 [134807]: Cho hai biến cố 
sao cho 
Tính 
sao cho Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đáp án: D
Chọn D.
Câu 11 [145267]: Cho hai biến cố 
và 
có 
và 
Xác suất của biến cố 
không xảy ra với điều kiện biến cố 
xảy ra là
và có và Xác suất của biến cố không xảy ra với điều kiện biến cố xảy ra là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 12 [134811]: Cho hai biến cố 
có 
Tính xác suất của biến cố 
có Tính xác suất của biến cố A, 
B, 
C, 
D, 
Vì 
và 
là hai biến cố xung khắc và 
nên theo tính chất của xác suất, ta có: 
Chọn D. Đáp án: D
và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất, ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [134813]: Cho hai biến cố A và B có 
và 
Tính 
và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Mặt khác 
suy ra 
Đáp án: A suy ra Chọn A.
Câu 14 [134808]: Cho hai biến cố 
sao cho 
Tính 
sao cho Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 15 [145261]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho 
là các biến cố thoả mãn 
Giá trị của 
bằng
là các biến cố thoả mãn Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Do đó
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [579691]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cho các biến cố 
và 
thỏa mãn 
và 
Khi đó 
bằng
và thỏa mãn và Khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [135752]: Một hộp có 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Có 5 viên bi trong hộp được đánh số, trong đó có 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố viên bi lấy ra có màu đỏ.
là biến cố viên bi lấy ra có màu đỏ. Gọi 
là biến cố viên bi đó được đánh số.
là biến cố viên bi đó được đánh số. Ta phải tính 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 18 [360660]: Một hộp có 
quả bóng màu xanh, 
quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
quả bóng màu xanh, quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ.
là biến cố lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ. Gọi 
là biến cố lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh.
là biến cố lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh. Ta phải tính 
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 19 [134814]: Cho hai biến cố 
và 
có 
Tính 
và có Tính A, 0,2.
B, 0,4.
C, 0,6.
D, 0,8.
Ta có: 
Đáp án: C
Đáp án: C
Câu 20 [134819]: Cho hai biến cố 
có 
Tính xác suất của biến cố 
có Tính xác suất của biến cố A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Mặt khác: 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 21 [134823]: Cho hai biến cố 
có có 
và 
Tính 
có có và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 22 [135780]: Một túi có 
hộp sữa chua dâu và 
hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 
hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 
hộp sữa chua dâu và 
hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.
hộp sữa chua dâu và hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có hộp sữa chua dâu và hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu.
là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu. Gọi 
là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua không đường.
là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua không đường. Ta phải tính 
Đáp án: D Chọn D.
Câu 23 [135801]: Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa giống hệt nhau trong đó chỉ có 2 chìa có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa không trúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba.
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Số cách sử dụng chìa khoá đến lần thứ ba là
Số cách mở được cửa ở lần thứ ba là
Xác suất cần tính bằng
Đáp án: B
Số cách sử dụng chìa khoá đến lần thứ ba là
Số cách mở được cửa ở lần thứ ba là
Xác suất cần tính bằng
Đáp án: B
Câu 24 [135701]: Cho hai biến cố 
và 
với 
và 
Tính 
và với và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Lại có: 
nên 
Đáp án: C nên
Câu 25 [135703]: Cho hai biến cố 
và 
với 
Biết 
và 
Tính 
và với Biết và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Từ 
Vậy
hay 
Chọn B. Đáp án: B
Vậy
hay Chọn B. Đáp án: B
Câu 26 [135784]: [Trích SGK Cánh Diều]: Trên giá sách có 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật. Có 
quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật. Có quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. 
Ta phải tính 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học. Ta có bảng sau:
Câu 27 [135859]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]:Trong một hộp kín có 
chiếc bút bi xanh và 
chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 
chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
chiếc bút bi xanh và chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Câu 28 [143805]: Trong thời gian có dịch ở một vung cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là 0,06. Tìm tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó.
Đặt A – gặp người mắc dịch, B – gặp người bị cấp cứu và ta
phải tìm P(A).
phải tìm P(A).
Từ đầu bài ta có: P(B|A) = 10/100 = 0,1; P(AB) =0,06.
Mặt khác P(B|A) = P(AB)/P(A), từ đo suy ra 
Câu 29 [145403]: Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, tính xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”
B là biến cố: Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”
Ta có: 
Suy ra 
Câu 30 [135692]: Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23, còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái, tìm xác suất để con thứ hai là trai. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố "con thứ nhất là con gái” và B là biến cố "con thứ hai là con trai thì theo đề bài ta có: 
Vì xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau nên
Ta cần tính: 
Câu 31 [146672]: Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng, Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4. Tính xác suất để lần lấy thứ nhất lấy được sản phẩm tốt. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt
B là biến cố: Ngưng lại ở lần thứ 4
Ta có: 
Mặt khác 
Do đó 
Câu 32 [135871]: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh. Xác suất để gia đình có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái bằng bao nhiêu?
Do gia đình có 3 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 8 khả năng: (trai, trai, trai), (gái, gái, gái), (gái, trai, trai), (trai, gái, trai), (trai, trai, gái), (trai, gái, gái), (gái, trai, gái), (gái, gái, trai).
Gọi 
là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và 
là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai” thì có 
là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai” thì có Do nếu xảy ra 
thì đương nhiên sẽ xảy ra 
nên ta có: 
thì đương nhiên sẽ xảy ra nên ta có: Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là 