Đáp án Bài tập tự luyện số 1
Câu 1 [143806]: Cho 
Giá trị 
là
Giá trị là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [360676]: Cho hai biến cố 
với 
và 
Khi đó, 
bằng:
với và Khi đó, bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [378729]: Cho 
Giá trị của 
là
là
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đáp án: B
Chọn B.
Câu 4 [378717]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 
còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 
Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 
Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 5 [143808]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi biến cố A: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy chuồng II ra được thỏ trắng”;
Ta có 
Ta cần tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 6 [378723]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 
con thỏ đen và 
con thỏ trắng. Chuồng II có 
con thỏ đen và 
con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 
con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 
con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
con thỏ đen và con thỏ trắng. Chuồng II có con thỏ đen và con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi biến cố A: “Lấy chuồng II ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
Ta có
Ta cần tính
Chọn B. Đáp án: B
B: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
Ta có
Ta cần tính
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [143817]: Cho hai biến cố ngẫu nhiên 
và 
có 
Khi đó, 
bằng
và có Khi đó, bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức Bayes ta có: 
Đáp án: D
Chọn D.
Câu 8 [143818]: Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%. Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố người đó bị nhiễm virus 
B là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính là: 
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 9 [145260]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70% và 15%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng bao nhiêu phần trăm?
A, 46%.
B, 58%.
C, 26%.
D, 54%.
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi 
là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và 
là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp".
Ta có:
Theo công thức Bayes, ta có:
Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng 54%. Chọn D. Đáp án: D
là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp".Ta có:
Theo công thức Bayes, ta có:
Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng 54%. Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [143819]: Tỷ lệ sản phẩm tốt của máy thứ nhất là 99%, của máy thứ hai là 98%. Một lô
sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy thứ nhất và 60% sản phẩm của máy thứ hai.
Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất
để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt” 
là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”. 
là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”. 
là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”. là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”. Suy ra 
Đáp án: D Chọn D.
Câu 11 [143811]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ
thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
Gọi A là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích”
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2” 
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2” Ta có: 
Câu 12 [143812]: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là
0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa.
Gọi A là “ngày đầu mưa" và B là “ngày thứ hai mưa" thì ta có 
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Lại có: 
nên 
nên Xác suất cần tính là 
Câu 13 [378735]: Chuồng I có 
con gà mái, 
con gà trống. Chuồng II có 
con gà mái, 
con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 
thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 
thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
con gà mái, con gà trống. Chuồng II có con gà mái, con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. 
Câu 14 [143814]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Gọi 
là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính 
là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính 
Câu 15 [378722]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 
Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn
quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa.
Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là
và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 
quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn
quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa.Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là
và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí 
”;
là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Theo bài ra ta có
.
Suy ra
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó,
là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối
: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có 
Vậy
: Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó 
.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là
.
là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí ”; là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.Theo bài ra ta có
. Suy ra
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó,
là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.Ta tính xác suất của biến cố đối
: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có Vậy
: Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó .Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là
.
Câu 16 [143815]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 
và ở vị trí B với xác suất 
Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng. Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là: 
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là 
Theo công thức xác suất toàn phần. Xác suất để máy bay rơi là:
Câu 17 [143816]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng.
Gọi A là biến cố: Cặp sinh đôi cùng trứng
B là biến cố: Cặp sinh đôi khác trứng
Gọi 
là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì 
là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì là tỷ lệ sinh đôi khác trứng. Ta có sơ đồ hình cây sau: 
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: 
Câu 18 [143813]: Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai được sản phẩm tốt.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai". 
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt.
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu.
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt.
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu. Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng 
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng 
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các giả thuyết 
và 
đã xảy ra là 
và đã xảy ra là Do đó 
Câu 19 [145259]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 
viên bi đỏ và 
viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 
viên bi đỏ và 
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
viên bi đỏ và viên bi xanh, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi:
• 
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ"; • 
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
• 
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
• là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh". Ta có: 
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.
Do đó 
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
Do đó 
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng 
Câu 20 [145235]: Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong 
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối”
lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”
Ta có:
Do đó
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối” lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”Ta có:
Do đó
Câu 21 [378720]: Trong một kho rượu có 
là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 
để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 
để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A là biến cố: ông Tùng nhận đây là rượu loại I
B là biến cố: chai rượu đúng là loại I
Ta có: 
Câu 22 [145236]: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B. Nếu người được khám không mắc bệnh B tìm xác suất để người đó không mắc bệnh A. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
a) Gọi A là biến cố “ người đi khám mắc bệnh B” 
lần lượt là biến cố người khám mặc bệnh A và không mắc bệnh A
lần lượt là biến cố người khám mặc bệnh A và không mắc bệnh A Ta có: 
Suy ra 
Câu 23 [145237]: Giả sử có mội loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xét hai biến cố: B: “Người được chọn ra mắc bệnh”;
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Ta có
Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên
Vì ai mắc bệnh có xác suất xét nghiệm dương tính nên
Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
%
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Ta có
Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên
Vì ai mắc bệnh có xác suất xét nghiệm dương tính nên
Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
%
Câu 24 [145268]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Tính xác suất vật thể đó là mục tiêu thật. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A là biến cố: hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay
B là biến cố: Vật thể đó là mục tiêu thật
Ta có: 
và 
và
Câu 25 [378768]: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 
Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố: “Sơn chạy bộ buổi sáng”;
là biến cố: “Sơn ăn thêm một quả trứng trong bữa sáng”.
Khi đó, xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng chính là xác suất có điều kiện
Vì trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng nên
Suy ra
Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7, do đó
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25, do đó
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
.
Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng xấp xỉ bằng 0,6774.
là biến cố: “Sơn chạy bộ buổi sáng”; là biến cố: “Sơn ăn thêm một quả trứng trong bữa sáng”. Khi đó, xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng chính là xác suất có điều kiện
Vì trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng nên
Suy ra
Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7, do đó
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25, do đó
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
. Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng xấp xỉ bằng 0,6774.