Đáp án Bài tập tự luyện số 2
Câu 1 [143820]: Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là 30%. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố “Người ấy không bị viêm họng”
lần lượt là biến cố : “Người ấy nghiện thuốc lá” và “ Người ấy không nghiện thuốc lá” 
là biến cố “Người ấy không bị viêm họng”
lần lượt là biến cố : “Người ấy nghiện thuốc lá” và “ Người ấy không nghiện thuốc lá” Ta có: 
Do đó 
Chọn B.
Đáp án: B Chọn B.
Câu 2 [145262]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 
Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 
Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 
Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [145263]: Trích SGK Cùng Khám Phá]: Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 
Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 
và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 
Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [143821]: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội I”; 
B là biến cố: “Vận động viên được huy chương vàng”.
Ta có 
Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi anh ấy đạt huy chương vàng được tính theo công thức Bayes:
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 5 [145269]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn là học sinh nữ" và B là biến cố "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật".
Ta có
.
Suy ra
.
Cần tính
.
Chọn D. Đáp án: D
Ta có
.
Suy ra
.
Cần tính
.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [143822]: Túi I chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen, túi II khác chứa 4 quả bóng trắng và 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một trong các túi và thấy nó có màu đen. Xác suất để nó được rút ra từ Túi I bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố chọn được túi I, 
là biến cố chọn được túi II và 
là biến cố lấy được bi đen. 
P(rút một quả bóng đen từ Túi II) 
Đáp án: A
là biến cố chọn được túi I, là biến cố chọn được túi II và là biến cố lấy được bi đen. Sau đó, 
Ngoài ra, 
P(rút một quả bóng đen từ Túi I) 
P(rút một quả bóng đen từ Túi I) P(rút một quả bóng đen từ Túi II) Bằng cách sử dụng định lý Bayes, xác suất lấy được một quả bóng đen từ túi I ra khỏi hai túi là:
Chọn A.
Câu 7 [144409]: Một người đàn ông được biết là cứ mỗi ba lần thì người đó sẽ nói sự thật 2 lần. Anh ta tung một con súc sắc và báo cáo rằng con số thu được là bốn. Xác suất để số thu được thực sự là số bốn bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố người đàn ông báo cáo rằng đã đạt được số bốn. 
Xác suất bốn không xảy ra 
Xác suất người đàn ông báo cáo là bốn và nó không phải là bốn 
Đáp án: D
là biến cố người đàn ông báo cáo rằng đã đạt được số bốn. Gọi 
là biến cố thu được bốn và 
là biến cố bù của nó.
là biến cố thu được bốn và là biến cố bù của nó. Khi đó, 
Xác suất xảy ra bốn 
Xác suất xảy ra bốn Xác suất bốn không xảy ra Ngoài ra, 
Xác suất người đàn ông báo cáo là bốn và thực tế là bốn 
Xác suất người đàn ông báo cáo là bốn và thực tế là bốn Xác suất người đàn ông báo cáo là bốn và nó không phải là bốn Bằng cách sử dụng định lý Bayes, xác suất mà số thu được thực tế là số 4 bằng
Chọn D.
Câu 8 [144766]: Một nhà máy có hai xưởng sản xuất: xưởng I chiếm 65% tổng sản phẩm, xưởng II chiếm 35%. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng tốt của xưởng I là 90% và xưởng II là 85%. Xét 1 sản phẩm không đạt chất lượng. Tính xác suất đó là sản phẩm do xưởng II sản xuất.
A, 
B, 
C, 
D, 
” sản phẩm lấy ra không đạt chất lượng”, 
”sản phẩm do xưởng I sản xuất”, 
”sản phẩm do xưởng II sản xuất”. Khi đó, 
Xác suất đó là sản phẩm do xưởng II sản xuất nếu nó không đạt chất lượng là
Chọn D.
Câu 9 [144829]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có xác suất 0,9 được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bị loại bỏ. Tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là bao nhiêu phần trăm. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có sơ đồ hình cây sau
Đáp án: C
A là biến cố “Bóng đèn được công nhận là tốt”
B là biến cố “Bóng đèn đạt chuẩn”
Khi đó 
Chọn C.
Câu 10 [579692]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 
người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 
Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 
Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây?
người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
+) Tỉ lệ mắc bệnh ung thư vú ở người phụ nữ này 
Tỉ lệ mắc ung thư vú là:
Tỉ lệ dương tính là:
Vì xét nghiệm 2 lần
+) Tỉ lệ không mắc ung thư vú ở người phụ nữ này là: y
Tỉ lệ không mắc ung thư vú là:
Tỉ lệ dương tính là:
Vì xét nghiệm 2 lần đều là dương tính
Vậy:
Chọn A. Đáp án: A
Tỉ lệ mắc ung thư vú là:
Tỉ lệ dương tính là:
Vì xét nghiệm 2 lần
+) Tỉ lệ không mắc ung thư vú ở người phụ nữ này là: y
Tỉ lệ không mắc ung thư vú là:
Tỉ lệ dương tính là:
Vì xét nghiệm 2 lần đều là dương tính
Vậy:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [145270]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.
Ta có:
Khi đó
suy ra 
Ta có:
Khi đó
suy ra
Câu 12 [145238]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,84 và 0,16. Do có nhiễu trên đường truyền nên 
tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, còn 
tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A. Giả sử thu được tín hiệu A, xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát là bao nhiêu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, còn tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A. Giả sử thu được tín hiệu A, xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát là bao nhiêu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
lần lượt là biến cố "phát ra tín hiệu A, B". Khi đó 
tạo thành hệ đầy đủ. Ta có: 
lần lượt là biến cố "phát ra tín hiệu A, B". Khi đó tạo thành hệ đầy đủ. Ta có: Gọi 
là biến cố thu được tín hiệu A
là biến cố thu được tín hiệu A
Câu 13 [378767]: Có hai chuồng gà. Chuồng I có 
con gà trống và 
con gà mái. Chuồng II có 
con gà trống và 
con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.
con gà trống và con gà mái. Chuồng II có con gà trống và con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Khi đó, 
Vậy nếu Bình bắt được con gà mái thì xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là 
Câu 14 [145240]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng thứ hai có 3 thỏ trắng và 7 thỏ đen. Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên một con thỏ cho vào chuồng thứ nhất và sau đó lại bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một chú thỏ trắng. Tính xác suất để con thỏ trắng này là của chuồng thứ nhất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi biến cố A: “Lấy lần 1 ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy lần 2 ra được thỏ trắng”;
Ta có 
Lại có: 
Gọi 
là biến cố: Thỏ trắng bắt lần hai là thỏ thuộc chuồng thứ nhất
là biến cố: Thỏ trắng bắt lần hai là thỏ thuộc chuồng thứ nhất Khi đó 
Câu 15 [145241]: Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%. Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%. Xác suất chẩn đoán đúng là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố: “Người đến khám có bệnh” và B là biến cố: “Phòng khám chẩn đoán có bệnh”
Ta có:
. Xác suất chuẩn đoán đúng khi có bệnh là 
Xác suất chuẩn đoán đúng khi không có bệnh là:
Suy ra:
Xác suất không có bệnh là:
Áp dụng công thức có điều kiện ta tính xác suất chuẩn đoán có bệnh:
Xác suất chuẩn đoán đúng bao gồm cả trường hợp chuẩn đoán đúng có bệnh và chuẩn đoán đúng không bệnh là
Đáp án: 0,883.
Ta có:
. Xác suất chuẩn đoán đúng khi có bệnh là
Xác suất chuẩn đoán đúng khi không có bệnh là:
Suy ra:
Xác suất không có bệnh là:
Áp dụng công thức có điều kiện ta tính xác suất chuẩn đoán có bệnh:
Xác suất chuẩn đoán đúng bao gồm cả trường hợp chuẩn đoán đúng có bệnh và chuẩn đoán đúng không bệnh là
Đáp án: 0,883.
Câu 16 [146976]: Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất. Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là 
Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai
Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai
A là sự kiện sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai 
là sự kiện sản phẩm lấy ra do máy i sản xuất 
là sự kiện sản phẩm lấy ra do máy i sản xuất Khi đó 
là một hệ đầy đủ
là một hệ đầy đủ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 17 [146994]: Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý 
30% từ đại lý 
và 20% từ đại lý 
Nếu 90% số ô tô từ 
70% số ô tô từ 
và 60% số ô tô từ 
ở trong tình trạng tốt. Xác suất để hãng có được một chiếc ô tô trong tình trạng tốt là bao nhiêu?
30% từ đại lý và 20% từ đại lý Nếu 90% số ô tô từ 70% số ô tô từ và 60% số ô tô từ ở trong tình trạng tốt. Xác suất để hãng có được một chiếc ô tô trong tình trạng tốt là bao nhiêu?
Gọi 
lần lượt là những chiếc ô tô được thuê từ các đại lý 
và 
lần lượt là những chiếc ô tô được thuê từ các đại lý và Gọi 
là biến cố có được một chiếc ô tô ở tình trạng tốt. 
là biến cố có được một chiếc ô tô ở tình trạng tốt. Khi đó, 
Vì 
và 
là các sự kiện đầy đủ và loại trừ lẫn nhau và 
là một sự kiện trong 
nên tổng xác suất của sự kiện 
là 
và là các sự kiện đầy đủ và loại trừ lẫn nhau và là một sự kiện trong nên tổng xác suất của sự kiện là
Câu 18 [147006]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là 3%, 2%, 1%. Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất. Biết rằng sản phẩm này là xấu. Tính xác suất để sản phẩm do máy C sản xuất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy A ( hoặc B hoặc C) sản xuất” thì 
tạo thành hệ đầy đủ và 
là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy A ( hoặc B hoặc C) sản xuất” thì tạo thành hệ đầy đủ và Gọi 
là biến cố lấy ra là sản phẩm xấu
là biến cố lấy ra là sản phẩm xấu Khi đó: 
Suy ra 
Câu 19 [147007]: Có 3 hộp bi; hộp một có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ; hộp hai có 15 bi trong đó có 4 bi đỏ; hộp ba có 12 bi trong đó có 5 bi đỏ. Gieo một con xúc xắc. Nếu xuất hiện mặt 1 thì chọn hộp một, xuất hiện mặt hai thì chọn hộp 2, xuất hiện các mặt còn lại thì chọn hộp ba. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 1 bi. Giả sử lấy được bi đỏ. Tính xác suất để bi đỏ này thuộc hộp hai. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ” 
là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ” Gọi 
lần lượt là biến cố “Chọn viên bi ở hộp 1 (2;3)”
lần lượt là biến cố “Chọn viên bi ở hộp 1 (2;3)” Ta có: 
; 
;
Câu 20 [147011]: Một nhà máy có ba phân xưởng sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Xác suất để phân xưởng I, phân xưởng II và phân xưởng III sản xuất được sản phẩm loại một lần lượt là 0,7, 0,8 và 0,6. Từ một lô hàng gồm 20% sản phẩm của phân xưởng I, 50% sản phẩm của phân xưởng II và 30% sản phẩm của phân xưởng III người ta lấy ra một sản phẩm để kiểm tra. Giả sử sản phẩm được kiểm tra là loại một. Xác suất sản phẩm được kiểm tra là của phân xưởng III bằng bao nhiêu?
Gọi A là sự kiên “sản phẩm được kiểm tra là loại một”, 
lần lượt là sự kiện “sản phẩm được kiểm tra do phân xuỏng I, II và III sản xuất.
lần lượt là sự kiện “sản phẩm được kiểm tra do phân xuỏng I, II và III sản xuất. Hệ 
tạo thành một hệ đầy đủ với 
tạo thành một hệ đầy đủ với Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:
Xác suất sản phẩm được kiểm tra là của phân xưởng III bằng
Câu 21 [147846]: Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I sang lô II, sau đó từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra là 2 chính phẩm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Hai sản phẩm lấy ra cuối cùng là chính phẩm”
Gọi 
là các biến cố
là các biến cố “Lấy 2 chính phẩm từ lô I sang lô II” 
“Lấy 1 chính phẩm và 1 phế phẩm từ lô I sang lô II” 
“Lấy 2 phế phẩm từ lô I sang lô II” 
Suy ra 
Câu 22 [147847]: Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bị đỏ, 2 bị trắng; hộp thứ hai có 2 bị đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bị từ hộp thứ nhất và 1 viên bị từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Tính xác suất để viên bị đó màu đỏ.
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ 3”
Gọi 
lần lượt là các biến cố
lần lượt là các biến cố “lấy được bi đỏ ở hộp 1, bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 3” 
“lấy được bi đỏ ở hộp 1, bi trắng ở hộp 2 bỏ sang hộp 3” 
“lấy được bi trắng ở hộp 1, bi trắng ở hộp 2 bỏ sang hộp 3” 
“lấy được bi trắng ở hộp 1, bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 3” 
Suy ra 
Câu 23 [148307]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Có hai chiếc hộp, hộp I có 
viên bi màu trắng và 
viên bi màu đen, hộp II có 
viên bi màu trắng và 
viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
viên bi màu trắng và viên bi màu đen, hộp II có viên bi màu trắng và viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: Viên bi trắng sau cùng lấy ra thuộc hộp 1
B là biến cố: “Viên bi lấy ra là bi màu trắng”
Ta có: 
Mặt khác: 
Xác suất cần tìm là: 
Câu 24 [148201]: Một chuồng gà có 9 con gà mái và 1 con gà trống. Chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con trống. Từ mỗi chuồng lấy ngẫu nhiên 1 con đem bán. Các con gà còn lại được dồn vào chuồng thứ ba. Nếu ta lại bắt ngẫu nhiên 1 con gà nữa từ chuồng này ra thì xác suất để bắt được con gà trống là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Con gà lần 2 lấy ra từ chuồng ba là gà trống”
Gọi 
là các biến cố
là các biến cố “Đem bán 1 gà mái ở chuồng 1, 1 gà mái ở chuồng 2” 
“Đem bán 1 gà trống ở chuồng 1, 1 gà trống ở chuồng 2” 
“Đem bán 1 gà mái ở chuồng 1, 1 gà trống ở chuồng 2” 
“Đem bán 1 gà trống ở chuồng 1, 1 gà mái ở chuồng 2” 
Suy ra 
Câu 25 [148304]: Hộp I có 4 viên bị đỏ, 2 viên bị xanh; hộp II có 3 viên bị đỏ, 3 viên bị xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bị từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. Tính xác suất để viên bị rút ra sau cùng màu đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi đỏ sau cùng ở hộp thứ I” 
Gọi 
lần lượt là các biến cố
lần lượt là các biến cố “lấy được bi đỏ ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 1” 
“lấy được bi đỏ ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi xanh ở hộp 2 bỏ sang hộp 1” 
“lấy được bi xanh ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 1” 
“lấy được bi xanh ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi xanh ở hộp 2 bỏ sang hộp 1”
Suy ra 