Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [805159]: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có
cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình. Đáp án: A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có
cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình. Đáp án: A
Câu 2 [805173]: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Đáp án: D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Đáp án: D
Câu 3 [601908]: Có 
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng? A, 100.
B, 91.
C, 10.
D, 90.
Để chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng, ta có
Có 
cách chọn người đàn ông.
Có 
cách chọn người đàn bà.
Vậy theo qui tắc nhân ta có
cách. Chọn D.
Đáp án: D
Có cách chọn người đàn ông. Có cách chọn người đàn bà.Vậy theo qui tắc nhân ta có
cách. Chọn D.
Đáp án: D
Câu 4 [601914]: Biển số xe máy của tỉnh 
(nếu không kể mã số tỉnh) có 
kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 
cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập 
mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập 
Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh 
có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
(nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau? A, 
B, 
C, 
D, 
Giả sử biển số xe là 
Có 
cách chọn 
Có 
cách chọn 
Có 
cách chọn 
Có 
cách chọn 
Có 
cách chọn 
Có 
cách chọn 
Vậy theo qui tắc nhân ta có
biển số xe. Chọn A.
Đáp án: A
Có cách chọn Có cách chọn Có cách chọn Có cách chọn Có cách chọn Có cách chọn Vậy theo qui tắc nhân ta có
biển số xe. Chọn A.
Đáp án: A
Câu 5 [805439]: (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 
người, gồm 
học sinh lớp 
, 
học sinh lớp 
, 
học sinh lớp 
. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 
học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp 
bằng số học sinh lớp 
?
người, gồm học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp bằng số học sinh lớp ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Trường hợp 1: Lớp
và lớp 
có 
học sinh, lớp 
có
học sinh. Khi đó, số cách chọn là 
.
Trường hợp 2: Lớp
và lớp 
có 
học sinh, lớp 
có
học sinh. Khi đó, số cách chọn là 
.
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn
học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp 
bằng số học sinh lớp 
là 
cách. Đáp án: B
Trường hợp 1: Lớp
và lớp có học sinh, lớp có học sinh. Khi đó, số cách chọn là .Trường hợp 2: Lớp
và lớp có học sinh, lớp có học sinh. Khi đó, số cách chọn là .Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn
học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp bằng số học sinh lớp là cách. Đáp án: B
Câu 6 [805177]: Từ tập 
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
* Th1: Số cần tìm có dạng
: có 
số.
* Th2: Số cần tìm có dạng
: có 
số.
Vậy có:
số thỏa yêu cầu đề bài. Đáp án: D
* Th1: Số cần tìm có dạng
: có số. * Th2: Số cần tìm có dạng
: có số. Vậy có:
số thỏa yêu cầu đề bài. Đáp án: D
Câu 7 [601949]: Cho tập 
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. A, 15120.
B, 23523.
C, 16862.
D, 23145.
Chọn A.
Vì
lẻ và không chia hết cho 5 nên 
có 3 cách chọn
Số các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy
số thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Vì
lẻ và không chia hết cho 5 nên có 3 cách chọnSố các chọn các chữ số còn lại là:
Vậy
số thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 8 [519318]: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?
A, 240.
B, 260.
C, 126.
D, 120.
Đáp án: D
Câu 9 [805444]: (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong hộp có 
quả cầu đỏ và 
quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 
quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
quả cầu đỏ và quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên
quả cầu từ hộp 
quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là
Trường hợp 1:
cầu đỏ
Số khả năng:
khả năng.
Trường hợp 1:
cầu đỏ, 
cầu xanh
Số khả năng:
khả năng.
Trường hợp 2:
cầu đỏ, 
cầu xanh
Số khả năng:
khả năng.
Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả:
khả năng. Đáp án: C
Lấy ngẫu nhiên
quả cầu từ hộp quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra làTrường hợp 1:
cầu đỏSố khả năng:
khả năng. Trường hợp 1:
cầu đỏ, cầu xanhSố khả năng:
khả năng. Trường hợp 2:
cầu đỏ, cầu xanhSố khả năng:
khả năng. Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả:
khả năng. Đáp án: C
Câu 10 [519443]: Cho 
đường thẳng 
, trên đường thẳng 
lấy 
điểm phân biệt, trên đường thẳng 
lấy 
điểm phân biệt. Hỏi có thể dựng được bao nhiêu tam giác từ 
điểm đã cho ?
đường thẳng , trên đường thẳng lấy điểm phân biệt, trên đường thẳng lấy điểm phân biệt. Hỏi có thể dựng được bao nhiêu tam giác từ điểm đã cho ? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 11 [805447]: Trong kho đèn trang trí đang còn 
bóng đèn loại I, 
bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 
bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được
bóng đèn loại I: có 
cách
TH2: Lấy được
bóng đèn loại I, 
bóng đèn loại II: có 
cách
TH3: Lấy được
bóng đèn loại I, 
bóng đèn loại II: có 
cách
Theo quy tắc cộng, có
cách Đáp án: A
TH1: Lấy được
bóng đèn loại I: có cáchTH2: Lấy được
bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cáchTH3: Lấy được
bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cáchTheo quy tắc cộng, có
cách Đáp án: A
Câu 12 [805451]: Bình A chứa 
quả cầu xanh, 
quả cầu đỏ và 
quả cầu trắng. Bình B chứa 
quả cầu xanh, 
quả cầu đỏ và 
quả cầu trắng. Bình C chứa 
quả cầu xanh, 
quả cầu đỏ và 
quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 
quả có màu giống nhau.
quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Bình B chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Bình C chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được quả có màu giống nhau. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Trường hợp 1: Lấy được 
quả cầu xanh từ 
bình: Số cách lấy: 
(cách)
Trường hợp 2: Lấy được
quả cầu đỏ từ 
bình: Số cách lấy: 
(cách)
Trường hợp 3: Lấy được
quả cầu trắng từ 
bình: Số cách lấy: 
(cách)
Vậy có
cách lấy được 
quả cùng màu từ 
bình. Đáp án: A
quả cầu xanh từ bình: Số cách lấy: (cách) Trường hợp 2: Lấy được
quả cầu đỏ từ bình: Số cách lấy: (cách) Trường hợp 3: Lấy được
quả cầu trắng từ bình: Số cách lấy: (cách) Vậy có
cách lấy được quả cùng màu từ bình. Đáp án: A
Câu 13 [805452]: Tổ 
lớp 11A có 
học sinh nam và 
học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 
học sinh của tổ 
để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?
lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra học sinh của tổ để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Trường hợp 1: Chọn 
nam và 
nữ.
Trường hợp 2: Chọn
nam và 
nữ.
Trường hợp 3: Chọn
nam và 
nữ.
Trường hợp 4: Chọn
nam.
Số cách chọn cần tìm là
cách chọn. Đáp án: C
nam và nữ. Trường hợp 2: Chọn
nam và nữ. Trường hợp 3: Chọn
nam và nữ. Trường hợp 4: Chọn
nam. Số cách chọn cần tìm là
cách chọn. Đáp án: C
Câu 14 [629656]: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2:
A, 1512.
B, 2568.
C, 2120.
D, 1680.
Đáp án: A
Câu 15 [922188]: Số 
có bao nhiêu ước số nguyên dương
có bao nhiêu ước số nguyên dương A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 16 [220943]: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải. Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 
Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 
cách. Chọn C. Đáp án: C
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là
Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là cách. Chọn C. Đáp án: C
Câu 17 [805305]: Có 
học sinh và 
thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
học sinh và thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A, 30240 cách.
B, 720 cách.
C, 362880 cách.
D, 1440 cách.
Chọn A
Xếp 8 người thành hàng ngang có
cách.
Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có
cách.
Vậy số cách xếp cần tìm là:
cách. Đáp án: A
Xếp 8 người thành hàng ngang có
cách. Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có
cách. Vậy số cách xếp cần tìm là:
cách. Đáp án: A
Câu 18 [805418]: Có tất cả bao nhiêu cách chia 
người thành hai nhóm, một nhóm có 
người và một nhóm có 
người?
người thành hai nhóm, một nhóm có người và một nhóm có người? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Số cách phân nhóm 
người trong 
người là 
. Sau khi phân nhóm 
người còn lại 
người được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có 
cách. Đáp án: A
người trong người là . Sau khi phân nhóm người còn lại người được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có cách. Đáp án: A
Câu 19 [302589]: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
A, 2037131.
B, 3912363.
C, 207900.
D, 213930.
Đáp án: C
Câu 20 [601953]: Từ các chữ số 
, 
, 
, 
, 
, 
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 
, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số A, 
số.
số.B, 
số.
số.C, 
số.
số.D, 
số.
số.
Chọn B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số 
nên ta có các trường hợp.
TH1:
khi đó số có dạng 
Có
cách chọn 
Có
cách chọn 
Có
cách chọn 
Theo quy tắc nhân có
(số).
TH2:
khi đó số có dạng 
Có
cách chọn 
Có
cách chọn 
(do 
).
Có
cách chọn 
Theo quy tắc nhân có
(số).
TH3:
khi đó số có dạng 
Có
cách chọn 
Có
cách chọn 
(do 
).
Có
cách chọn 
Theo quy tắc nhân có
(số).
TH4:
khi đó số có dạng 
Có
cách chọn 
(do 
).
Có
cách chọn 
Có
cách chọn 
Theo quy tắc nhân có
(số).
Theo quy tắc cộng có
(số). Đáp án: B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số nên ta có các trường hợp.TH1:
khi đó số có dạng Có
cách chọn Có
cách chọn Có
cách chọn Theo quy tắc nhân có
(số).TH2:
khi đó số có dạng Có
cách chọn Có
cách chọn (do ).Có
cách chọn Theo quy tắc nhân có
(số).TH3:
khi đó số có dạng Có
cách chọn Có
cách chọn (do ).Có
cách chọn Theo quy tắc nhân có
(số).TH4:
khi đó số có dạng Có
cách chọn (do ).Có
cách chọn Có
cách chọn Theo quy tắc nhân có
(số).Theo quy tắc cộng có
(số). Đáp án: B
Câu 21 [805311]: Có bao nhiêu cách sắp xếp 
nữ sinh, 
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?
nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ
đến 
.
* Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
* Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có 
cách.
* Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có 
cách.
Vậy trường hợp này có:
cách.
* Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
* Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có 
cách.
* Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có 
cách.
Vậy trường hợp này có:
cách.
Theo quy tắc cộng ta có:
cách sắp xếp 
nữ sinh, 
nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ Đáp án: D
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ
đến .* Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
* Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có cách. * Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có cách. Vậy trường hợp này có:
cách. * Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
* Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có cách. * Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có cách. Vậy trường hợp này có:
cách. Theo quy tắc cộng ta có:
cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ Đáp án: D
Câu 22 [629624]: Cho tập 
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125? A, 265
B, 262
C, 6702
D, 6705
Đáp án: D
Câu 23 [251883]: Mùa giải 
, giải bóng đá vô địch quốc gia (V. League) có 
đội bóng tham giá. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?
, giải bóng đá vô địch quốc gia (V. League) có đội bóng tham giá. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?
Chọn 2 đội trong 14 đội bóng tham gia để tthi đấu lượt đi là một tổ hợp chập 2 của 14
(trận)
Cả giải đấu lượt đi và về có số trận đấu là: 
(trận)
(trận) Cả giải đấu lượt đi và về có số trận đấu là: (trận)
Câu 24 [219707]: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
Gọi số tự nhiên chẵn có 3 chữ số cần tìm là: 
Chọn 
có 5 cách, chọn 
có 6 cách, chọn 
có 2 cách.
có 5 cách, chọn có 6 cách, chọn có 2 cách. Do đó, có 
số thoả mãn.
số thoả mãn.
Câu 25 [251881]: Một nhóm gồm 
bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 
bạn hỗ trợ đi lại, 
bạn hỗ trợ tắm rửa và 
bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?
bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, bạn hỗ trợ đi lại, bạn hỗ trợ tắm rửa và bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?
Việc phân công các bạn trong nhóm làm các công việc theo chỉ dần của trung tâm gồm 3 công đoạn:
- CĐ1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại trong 7 bạn đến trung tâm là một tổ hợp chập 3 của
Có: 
(cách chọn)
- CĐ2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 6 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 7
Có: 
(cách chọn)
- CĐ3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống trong 5 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 5
Có: 
(cách chọn)
Áp dụng quy tắc nhân có: 
cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề.
- CĐ1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại trong 7 bạn đến trung tâm là một tổ hợp chập 3 của
Có: (cách chọn)
- CĐ2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 6 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 7
Có: (cách chọn)
- CĐ3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống trong 5 bạn còn lại là một tổ hợp chập 2 của 5
Có: (cách chọn)
Áp dụng quy tắc nhân có: cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề.
Câu 26 [251882]: Có 
đường thẳng song song cắt 
đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình 
). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
đường thẳng song song cắt đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình ). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Vì cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.
- CĐ1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có
(cách)
- CĐ2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng song song có
(cách)
Vậy có tất cả 6.10=60 hình bình hành được tạo thành.
- CĐ1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song có
(cách)
- CĐ2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng song song có
(cách)
Vậy có tất cả 6.10=60 hình bình hành được tạo thành.
Câu 27 [219702]: Cho hai đường thẳng 
và 
song song với nhau. Trên đường thẳng 
có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng 
có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng 
và 
đã cho?
và song song với nhau. Trên đường thẳng có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng và đã cho?
Hướng dẫn giải:
TH1: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng 
và 1 đỉnh trên đường thẳng 
có: 
(cách).
TH2: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng 
và 1 đỉnh trên đường thẳng 
có: 
(cách).
Có 
tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng 
và 
đã cho.
và 1 đỉnh trên đường thẳng có: (cách).
TH2: Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng và 1 đỉnh trên đường thẳng có: (cách).
Có tam giác có các đỉnh là các điểm nằm trên 2 đường thẳng và đã cho.
Câu 28 [581410]: Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hai hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau?
Số cách xếp hai học sinh lớp 10 ở hàng phía trước là 
Số cách xếp hai học sinh lớp 12 ở hàng phía sau là
Số cách xếp hai học sinh lớp 11 ở hai vị trí còn lại là
Vậy tổng số cách xếp có thể là
Số cách xếp hai học sinh lớp 12 ở hàng phía sau là
Số cách xếp hai học sinh lớp 11 ở hai vị trí còn lại là
Vậy tổng số cách xếp có thể là
Câu 29 [219704]: Nhà trường tổ chức than quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của câu lạc bộ Tiếng Anh. Sau một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Số cách chọn sao cho 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên:
Hướng dẫn giải
Tổng số thành viên là 20.
Có 
cách chọn 5 thành viên từ 20 thành viên.
Có 
cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Toán.
Có 
cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Tiếng Anh.
Suy ra số cách chọn 5 thành viên mà mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên là
cách chọn 5 thành viên từ 20 thành viên.
Có cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Toán.
Có cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Tiếng Anh.
Suy ra số cách chọn 5 thành viên mà mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên là
Câu 30 [219705]: Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
Hướng dẫn
Từ giả thiết suy ra có 3 khả năng xảy ra như sau
12A 12B 12C
2 học sinh 2 học sinh 1 học sinh
2 học sinh 1 học sinh 2 học sinh
3 học sinh 1 học sinh 1 học sinh
Từ đó suy ra số cách chọn là
