Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [45919]: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 2 [322507]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Số cách để chọn 
quả cầu từ hộp là 
Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy
quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh
có 
cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ
có 
cách chọn
Do đó số cách chọn được
quả cầu cùng màu là
Chọn C. Đáp án: C
quả cầu từ hộp là Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy
quả cầu cùng màu từ hộpTrường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh
có cách chọnTrường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ
có cách chọnDo đó số cách chọn được
quả cầu cùng màu là Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [805836]: (DHSPHÀNỘIHKI2017-2018) Trong một tổ có 
học sinh nam và 
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 
bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 
bạn được chọn toàn là nam.
học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để bạn được chọn toàn là nam. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên
trong 
bạn trong tổ, ta có 
.
Gọi
là biến cố: “ 
bạn được chọn toàn nam”, ta có 
.
Xác suất của biến cố
. Đáp án: A
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên
trong bạn trong tổ, ta có .Gọi
là biến cố: “ bạn được chọn toàn nam”, ta có .Xác suất của biến cố
. Đáp án: A
Câu 4 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là: 
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 5 [805835]: (HỌCKỲIĐANPHƯỢNGHÀNỘI2017-2018) Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng
Ta có
.
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được
Vậy
Đáp án: C
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng
Ta có
.Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
Tính được
Vậy
Đáp án: C
Câu 6 [792231]: (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 7 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 8 [792234]: (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A, 
B, 
C, 
D, 
Không gian mẫu: 
Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là: 
Đáp án: D
Câu 9 [792237]: (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo
viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả
nam và nữ
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: 
Đáp án: C
Đáp án: C
Câu 10 [792232]: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ, ban quản lý chợ lấy ra mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy 
, 5 mẫu ở quầy 
, 6 mẫu ở quầy 
. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy 
đều được chọn bằng
, 5 mẫu ở quầy , 6 mẫu ở quầy . Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy đều được chọn bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 11 [792233]: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn
A, 
B, 
C, 
D, 
Không gian mẫu: 
TH1: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 2 cô giáo dạy hoá học là:
TH2: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 2 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
TH3: Số cách chọn 2 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
Số cách chọn 4 người có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:
Vậy xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
TH1: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 2 cô giáo dạy hoá học là:
TH2: Số cách chọn 1 thầy giáo dạy toán, 2 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
TH3: Số cách chọn 2 thầy giáo dạy toán, 1 cô giáo dạy vật lí, 1 cô giáo dạy hoá học là:
Số cách chọn 4 người có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:
Vậy xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [792280]: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có:
.
Gọi biến cố
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy biến cố đối là
: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy
. Đáp án: C
Ta có:
.Gọi biến cố
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Suy biến cố đối là
: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. Vậy
. Đáp án: C
Câu 13 [806037]: Một tổ gồm 
học sinh gồm 
học sinh nữ và 
học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 
học sinh. Xác suất để trong 
học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng
học sinh gồm học sinh nữ và học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra học sinh. Xác suất để trong học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Có 
cách chọn 
học sinh bất kì.
Chọn
học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp
+ Có 3 học sinh nam: Có
cách chọn
+ Có 2 học sinh nam,
học sinh nữ: Có 
cách chọn
Xác suất cần tìm là
. Đáp án: C
cách chọn học sinh bất kì. Chọn
học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp+ Có 3 học sinh nam: Có
cách chọn+ Có 2 học sinh nam,
học sinh nữ: Có cách chọnXác suất cần tìm là
. Đáp án: C
Câu 14 [806085]: Cho hai đường thẳng song song 
, 
. Trên 
có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên 
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.
, . Trên có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Mỗi tam giác được tạo thành khi lấy 2 điểm trên
và 1 điểm trên 
, hoặc 2 điểm trên 
và 1 điểm trên 
. Số tam giác được tạo thành là: 
.
Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là
. Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 
. Đáp án: B
Mỗi tam giác được tạo thành khi lấy 2 điểm trên
và 1 điểm trên , hoặc 2 điểm trên và 1 điểm trên . Số tam giác được tạo thành là: .Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là
. Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: . Đáp án: B
Câu 15 [806106]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Trên giá có tất cả:
(quyển sách) bao gồm cả 3 môn: toán, lý và hóa.
Lấy 3 quyển sách từ 9 quyển sách, số cách lấy ra là
Gọi
là biến cố: “3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán”.
Suy ra
: “3 quyển lấy ra không có quyển toán nào” 
.
Vậy xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách toán là:
. Đáp án: B
Trên giá có tất cả:
(quyển sách) bao gồm cả 3 môn: toán, lý và hóa. Lấy 3 quyển sách từ 9 quyển sách, số cách lấy ra là
Gọi
là biến cố: “3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán”. Suy ra
: “3 quyển lấy ra không có quyển toán nào” .Vậy xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách toán là:
. Đáp án: B
Câu 16 [806040]: Gọi 
là tập các số tự nhiên có 
chữ số khác nhau được tạo từ tập 
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.
là tập các số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Gọi
là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập 
sao cho số đó là số chẵn.
Số phần tử không gian mẫu
Gọi số có
chữ số khác nhau là số chẵn có dạng 
Chọn
có 
cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí 
có 
Vậy có
số chẵn có 
chữ số khác nhau 
. Đáp án: B
Gọi
là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập sao cho số đó là số chẵn. Số phần tử không gian mẫu
Gọi số có
chữ số khác nhau là số chẵn có dạng Chọn
có cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí có Vậy có
số chẵn có chữ số khác nhau . Đáp án: B
Câu 17 [806062]: Gọi 
là tập hợp các số tự nhiên có 
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập
. Tính xác suất để chọn được một số thuộc 
và số đó chia hết cho 
.
là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập. Tính xác suất để chọn được một số thuộc và số đó chia hết cho . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
là tập hợp các số tự nhiên có 
chữ số đôi một khác nhau 
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập
có 
cách chọn 
Gọi
là biến cố “Chọn được một số thuộc 
và số đó chia hết cho 
”Gọi số chia hết cho
thuộc tập 
là 
Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là
Có
cách chọn 
chữ số còn lại. Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là
Chọn chữ số
có 
cáchChọn
chữ số còn lại có 
.Vậy
. Đáp án: D
Câu 18 [806086]: Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 
, 
, 
,
, 
. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là
, , ,, . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có
cách.
Suy ra
.
* Gọi
là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".
Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:
(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).
Do đó
Vậy sác xuất cần tìm là 
. Đáp án: C
* Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có
cách. Suy ra
.* Gọi
là biến cố "lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:
(thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại). Do đó
Vậy sác xuất cần tìm là . Đáp án: C
Câu 19 [806148]: Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu.
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Gọi 
lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
Gọi
lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
Các biến cố
độc lập với 
.
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là
Đáp án: A
lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh. Gọi
lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh. Các biến cố
độc lập với .Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là
Đáp án: A
Câu 20 [805833]: Hộp 
có 
viên bi trắng, 
viên bi đỏ và 
viên bi xanh. Hộp 
có 
viên bi trắng, 
viên bi đỏ và 
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.
có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là:
.
Vậy xác suất cần tìm là
. Đáp án: B
Số phần tử của không gian mẫu:
.Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là:
.Vậy xác suất cần tìm là
. Đáp án: B
Câu 21 [792250]: Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ.
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Gọi B là xác suất chọn được hai học sinh có cả nam và nữ (chọn mỗi tổ một học sinh) đi làm nhiệm vụ.
Có 2 trường hợp:
TH1: Tổ 1 chọn được 1 nam và tổ 2 chọn được 1 nữ: 
TH2: Tổ 1 chọn được 1 nữ và tổ 2 chọn được 1 nam: 
Chọn đáp án B.
Đáp án: B Chọn đáp án B.
Câu 22 [554586]: Trên hai tia 
của góc nhọn 
lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác 
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm 
và 13 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng
của góc nhọn lần lượt cho 5 điểm và 8 điểm phân biệt khác Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 14 điểm (gồm điểm và 13 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có:
Gọi
là biến cố: “
điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác”.
Xét
điểm nằm trên hai tia 
không tính điểm 
TH1: Tam giác có
đỉnh thuộc 
và 
đỉnh thuộc 
có:
TH2: Tam giác có
đỉnh thuộc 
và 
đỉnh thuộc 
có: 
Xét tam giác có
đỉnh là 
đỉnh thuộc 
có: 
Vậy
Vậy
Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 23 [579686]: [Đề mẫu HSA 2024]: Cô giáo có 12 phần quà gồm 4 phần loại 
và 8 phần loại 
được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là
và 8 phần loại được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là A, 
B, 
C, 
D, 
Số phần tử không gian mẫu là 
Do mỗi bạn đều có hai loại quà nên mỗi phần quà cho mỗi bạn được chia phải có cả hai loại I và II, mà ta có 4 quà loại I
Có ít nhất 1 bạn nhận được 2 mòn quà loại 1
Ta có:
cách chia.
Xác suất cần tìm là 
Chọn D. Đáp án: D
Do mỗi bạn đều có hai loại quà nên mỗi phần quà cho mỗi bạn được chia phải có cả hai loại I và II, mà ta có 4 quà loại I
Có ít nhất 1 bạn nhận được 2 mòn quà loại 1
Ta có:
cách chia. Xác suất cần tìm là Chọn D. Đáp án: D
Câu 24 [251694]: Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.
Rút từ hộp I có 5 cách, từ hợp II có 5 cách, số khả năng xảy ra khi rút mỗi hộp 1 thẻ là: 
, hay 
.
Biến cố
: "Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I".
, hay .Biến cố
: "Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I".
Câu 25 [792295]: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A, 
.
.B, 
.
.C, 
D, 
.
.
Chọn D
Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có
cách.
Suy ra
.
Đánh số thự tự 6 cái ghế như hình bên dưới
Gọi
là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”.
Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.
Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất).
Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ nhất và thứ hai).
Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có
cách.
. Đáp án: D
Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có
cách. Suy ra
.Đánh số thự tự 6 cái ghế như hình bên dưới
Gọi
là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”. Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.
Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất).
Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ nhất và thứ hai).
Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có
cách. . Đáp án: D
Câu 26 [792297]: Có 
học sinh gồm 
nam và 
nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau tùy ý. Xác suất để mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ là?
học sinh gồm nam và nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau tùy ý. Xác suất để mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ là? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Số cách xếp
học sinh vào 
chỗ là 
Gọi
là biến cố “Xếp mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ”.
Ta có vị trí
có 
cách chọn; vị trí 
có 
cách chọn; vị trí 
có 
cách chọn;; vị trí 
có 
cách chọn.
Nên
Đáp án: D
Số cách xếp
học sinh vào chỗ là Gọi
là biến cố “Xếp mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ”. Ta có vị trí
có cách chọn; vị trí có cách chọn; vị trí có cách chọn;; vị trí có cách chọn. Nên
Đáp án: D
Câu 27 [803769]: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng: 
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 28 [792276]: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp 
, 2 học sinh lớp 
và 1 học sinh lớp 
ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp 
chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 
bằng
, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là:
.
Gọi
là biến cố “học sinh lớp 
chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 
”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp
ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp
có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp
ngồi cạnh học sinh lớp 
có 2 cách.
+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có
cách.
Trường hợp này thu được:
cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp
ngồi giữa hai học sinh lớp 
, ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp
và nhóm gồm học sinh lớp 
và lớp 
có: 
cách.
+ Hoán vị hai học sinh lớp
cho nhau có: 
cách.
Trường hợp này thu được:
cách.
Như vậy số phần tử của biến cố
là: 
.
Xác suất của biến cố
là 
. Đáp án: D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là:
.Gọi
là biến cố “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp
ngồi đầu dãy+ Chọn vị trí cho học sinh lớp
có 2 cách. + Chọn 1 học sinh lớp
ngồi cạnh học sinh lớp có 2 cách. + Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có
cách. Trường hợp này thu được:
cách. Trường hợp 2. Học sinh lớp
ngồi giữa hai học sinh lớp , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó: + Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp
và nhóm gồm học sinh lớp và lớp có: cách. + Hoán vị hai học sinh lớp
cho nhau có: cách. Trường hợp này thu được:
cách. Như vậy số phần tử của biến cố
là: .Xác suất của biến cố
là . Đáp án: D
Câu 29 [792277]: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm 
chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Số tam giác được tạo thành là
.
Số tam giác có chung 1 cạnh với đa giác là
.
Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là
.
Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là
. Đáp án: C
Số tam giác được tạo thành là
.Số tam giác có chung 1 cạnh với đa giác là
.Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là
.Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là
. Đáp án: C
Câu 30 [792290]: Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm 
. Gọi 
là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất 
để chọn được một tam giác từ tập 
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
. Gọi là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Ký hiệu đa giác là
nội tiếp đường tròn 
, xét đường kính 
khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là 
hoặc 
là 
(tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 
(tam giác cân).
Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là
.
Vậy xác suất
để chọn được một tam giác từ tập 
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là 
. Đáp án: C
Số phần tử của không gian mẫu là
.Ký hiệu đa giác là
nội tiếp đường tròn , xét đường kính khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là hoặc là (tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là (tam giác cân). Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là
.Vậy xác suất
để chọn được một tam giác từ tập là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là . Đáp án: C