Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [238130]: Cho hàm số

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có

. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

.
Đáp án A. Đáp án: A

Câu 2 [240877]: Trục đối xứng của parabol

là

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Trục đối xứng

. Chọn A. Đáp án: A

Câu 3 [238142]: Cho hàm số bậc hai

có đồ thị

, đỉnh của

được xác định bởi công thức nào?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Đỉnh của parabol

là điểm

. Đáp án: A

Câu 4 [238143]: Cho parabol

. Điểm nào sau đây là đỉnh của

?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Hoành độ đỉnh của

là

.
Vậy

. Đáp án: B

Câu 5 [240882]: Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Lời giải. Ta có

Chọn D.
Cách 2. Hoành độ đỉnh

Vì hệ số

nên hàm số có giá trị nhỏ nhất

Đáp án: D

Câu 6 [240893]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
 Đỉnh của parabol là điểm

. Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Đáp án: B

Câu 7 [240894]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
 Parabol cắt trục hoành tại điểm

. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C. Đáp án: C

Câu 8 [240898]: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D. Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên chỉ có B phù hợp. Chọn B. Đáp án: B

Câu 9 [240900]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên

Hoành độ đỉnh parabol

nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Chọn B. Đáp án: B

Câu 10 [240901]: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên

Hoành độ đỉnh parabol

nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

Chọn C. Đáp án: C

Câu 11 [240913]: Biết rằng

có hoành độ đỉnh bằng

và đi qua điểm

. Tính tổng

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Vì

có hoành độ đỉnh bằng

Và

đi qua

nên ta có:

Chọn B. Đáp án: B

Câu 12 [240914]: Biết rằng

đi qua điểm

và có tung độ đỉnh bằng

. Tính tích

A,

B,

C,

D,

Lời giải.
Vì

đi qua điểm

và có tung độ đỉnh bằng

nên ta có hệ

(thỏa mãn

) hoặc

(loại).
Suy ra

Chọn C. Đáp án: C

Câu 13 [238147]: Biết hàm số bậc hai

có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm

và có đỉnh

. Tính

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Theo giả thiết ta có hệ:

với

Vậy hàm bậc hai cần tìm là

Đáp án: C

Câu 14 [238148]: Biết đồ thị hàm số

,

đi qua điểm

và có đỉnh

. Tính giá trị biểu thức

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Đồ thị hàm số

đi qua điểm

và có đỉnh

nên có hệ phương trình

.
Vậy

. Đáp án: A

Câu 15 [238149]: Cho hàm số

có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh

và đi qua điểm

. Tính tổng

.

A, 3.

B, 4.

C, 29.

D, 1.

Chọn C
Vì đồ thị hàm số

có đỉnh

và đi qua điểm

nên ta có hệ:

Nên

Đáp án: C

Câu 16 [240919]: Xác định parabol

biết rằng

có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm

,

.

A,

B,

C,

D,

Lời giải. Vì

có đỉnh nằm trên trục hoành nên

. Hơn nữa,

đi qua hai điểm

,

nên ta có

.
Từ đó ta có hệ

hoặc

.
Vậy

. Chọn A. Đáp án: A

Câu 17 [238155]: Cho parabol

có phương trình

. Tìm

, biết

đi qua điểm

và có đỉnh

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

đi qua điểm

.

có đỉnh

. Đáp án A. Đáp án: A

Câu 18 [558122]: Cho parabol

biết rằng

đi qua điểm

và có trục đối xứng là đường thẳng

Khi đó

bằng

Ta có:

Câu 19 [580920]: Biết rằng hàm số

đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại

và có đồ thị đi qua điểm

Tính tổng

Lời giải Từ giả thiết, ta có hệ

Suy ra

Câu 20 [580921]: Gọi

là tập các giá trị

để parabol

có đỉnh nằm trên đường thẳng

Tính tổng các giá trị của tập

Lời giải Khi

thì

có đỉnh là

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng

nên

Vậy tổng các giá trị của tập

:

.

Câu 21 [580919]: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác định bởi công thức

trong đó

(feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái. Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu (đơn vị feet), biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau

Giải phương trình

Suy ra khoảng cách hai trụ cầu là 4200 feet.

Câu 22 [241651]: Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai.Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?

Hàm số bậc hai có dạng:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

nên

Vậy hàm số xác định độ cao của bóng là

đạt giá trị lớn nhất khi

và độ cao lớn nhất bằng 64 m.

Câu 23 [239810]: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ

. Biết một điểm

trên cổng có toạ độ là

.

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:

.
Gọi hàm số là

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ:

Từ đó ta có

Hoành độ đỉnh của đồ thị là:

Khi đó:

Vậy chiều cao của cổng là 186m.

Câu 24 [239331]: Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.