Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [245743]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B


Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án: B
Câu 2 [245751]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.Vậy là nghiệm của phương trình. Đáp án: D
Câu 3 [581793]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng: với thì hoặc
Ta có
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
TH1:



(vô lí vì vế trái luôn dương)
TH2:




+)
+) suy ra
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và
Câu 4 [581794]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,

Ta có suy ra
TH1:






Suy ra hoặc
TH2:




Suy ra hoặc
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm và
Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 5 [245752]: Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
Đặt , ta có phương trình trở thành
Khi đó . Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Suy ra phương trình đã cho có một nghiệm. Đáp án: C
Câu 6 [245753]: Tích các nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: Do đó: . Đáp án: B
Câu 7 [245744]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Điều kiện xác định

Giải (*)
Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án: B
Câu 8 [245745]: Tổng các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Điều kiện xác định



Giải (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 4 Đáp án: A
Câu 9 [581790]: có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A,
B,


C,


D,


Xét phương trình có
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì suy ra
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Khi đó và Đáp án: B
Câu 10 [245909]: Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy Đáp án: B
Câu 11 [581795]:

Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số).

Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức

A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Xét phương trình có

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì nên
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Khi đó và Đáp án: C
Câu 12 [245934]: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
A, hoặc
B,
C, hoặc
D,
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi Chọn B. Đáp án: B
Câu 13 [245926]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Dễ thấy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi . Đáp án: A
Câu 14 [245932]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A,
B, hoặc
C, hoặc
D,
Yêu cầu bài toán Chọn B. Đáp án: B
Câu 15 [189051]: Một cuộc thi có câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng điểm, trả lời sai thì bị trừ điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Minh được điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Minh đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Minh đã trả lời tất cả các câu hỏi trong cuộc thi.
Gọi số câu bạn Minh đã trả lời đúng là Suy ra số câu bạn Minh trả lời sai là Bạn Minh được điểm nên ta có: Vậy bạn Minh trả lời đúng câu.
Câu 16 [189895]: Một công xưởng sản xuất một lượng hàng, theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất được sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày công xưởng sản xuất được sản phẩm. Do đó, công xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vươt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số sản phẩm theo kế hoạch công xưởng phải sản xuất là x sản phẩm()
Theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 380 sản phẩm nên số ngày theo kế hoạch hoàn thành công việc là (ngày)
Số sản phẩm thực tế xưởng sản xuất là: (sản phẩm )
Thực tế số ngày để công xưởng hoàn thành công việc là: (ngày)
Vì công xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất 1900 sản phẩm
Câu 17 [581786]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.

Điều kiện:
Đặt phương trình đã cho trở thành:

TH1: suy ra nên








Suy ra hoặc

TH2: suy ra (KTM)

Thử lại ta thấy thoả mãn

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 18 [581792]: Số nghiệm của phương trình bằng

Điều kiện: .

.
( thỏa mãn ).
. ( thỏa mãn ).
Vậy phương trình có hai nghiệm .

Câu 19 [189066]: (Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).
Thời thơ ấu của Diofantos chiếm cuộc đời
cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần năm sau khi con mất
Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Gọi số tuổi của Diofantos là Số tuổi thời thơ ấu là số tuổi thời thanh niên là thêm tuổi sống độc thân.

Vậy số tuổi của Diofantos là tuổi.
Câu 20 [300259]: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phân diện tích đất để làm sân vườn như hình vẽ. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m2. Hỏi bằng bao nhiêu mét?
Diện tích của mảnh đất đó là
Kích thước của phần đất làm nhà lần lượt là và
Vì diện tích đất làm nhà là nên ta có phương trình:

Vậy
Câu 21 [300265]: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m2. Tính chu vi của khu vườn ban đầu.
Gọi chiều rộng của khu vườn đó là
Chiều dài của khu vườn đó là
Diện tích của khu vườn đó là
Vì nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m2 nên ta có phương trình:

Suy ra chiều rộng của khu vườn đó là 13 m, chiều dài của khu vườn đó là
Vậy chu vi của khu vườn đó là
Câu 22 [581787]: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Số phần tử của tập bằng bao nhiêu?
Xét phương trình có
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì nên
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

Đáp án: 1 phần tử là 1
Câu 23 [581788]: Cho phương trình Gọi là tập hợp các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng các phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
Xét phương trình có
Do nên phương trình có hai nghiệm
Để phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thì
Ta có

Vậy Tổng các phần tử bằng
Câu 24 [581789]: Cho phương trình với là tham số. Gọi là giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tính
Xét phương trình có
Để phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thì suy ra
Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
Ta có





nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
Khi đó và
Vậy giá trị của m là -2.
Câu 25 [581791]: Cho phương trình với là tham số. Gọi và là các giá trị của và để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn và Tính
Xét phương trình có

Áp dụng hệ thức Viet, ta có
Ta có

Xét

Thử lại ta thấy nên thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Đáp án: 2.
Câu 26 [239876]: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình. Tiền công thiết kế mỗi ki-lômét đường dây từ đến và từ đến lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Gọi khoảng cách từ đến là

Tổng số tiền từ đến là:
(triệu đồng)
Khi đó ta có phương trình:






Do
Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là
Câu 27 [239865]: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó . Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc (Hình ). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
3.png

Gọi chiều cao bức tường là
Chiều dài chiếc thang là
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm nên ta có:



Ta có (Luôn đúng do
Ta bình phương hai vế (*) ta được:




Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
Câu 28 [239866]: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí , sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng như Hình. Vận tốc chèo thuyền là , vận tốc chạy bộ là và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí đến , biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ đến là 7,2 phút.


Câu 29 [239867]: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí cách bờ biển một khoảng cách . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ đến vị trí trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc như Hình 35 . Tính khoảng cách từ vị trí đến , biết thời gian người đó đi từ đến là 148 phút.

Gọi BM

Ta có:
Thời gian từ đến là:
Thời gian từ đến C là:
Tổng thời gian từ đến C là 148 phút nên ta có:








Vậy khoảng cách từ vị trí đến là 3 km.
Câu 30 [251601]: Cho tứ giác có Gọi là giao điểm của và và đặt . Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài , từ đó tính diện tích tứ giác .
11.PNG
- Xét tam giác vuông tại có: (áp dụng định lí Pytago).
- Xét tam giác vuông tại có:


Bình phương hai vế ta được:



Thử lại phương trình và điều kiện , giá trị thỏa mãn.
Vậy .
- Diện tích tam giác HAD là: .
- Diện tích tam giác HBC là:
Vậy diện tích tứ giác là: 30 - 6 = 24 (đơn vị diện tích).