Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [295519]: Hệ phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 2 [295565]: Hệ phương trình có nghiệm là thì bằng
A,
B,
C,
D,





Đáp án: A
Câu 3 [295508]: Biết rằng cặp số đều là nghiệm của hai phương trình và Tính giá trị của biểu thức
A, 20.
B, 25.
C, 10.
D, 26.
Với thay vào phương trình ta được:

Với thay vào phương trình ta được

Đáp án: D
Câu 4 [295569]: Cho hệ phương trình ( là tham số) có nghiệm duy nhất là Giá trị của biểu thức bằng
A, 7.
B, 1.
C, 8.
D, 0.
Thay vào hệ phương trình ta được:




Đáp án: C
Câu 5 [295527]: Có bao nhiêu giá trị thực của để hệ phương trình có vô số nghiệm?
A, 2.
B, 1.
C, Vô số.
D, 0.
Ta có và

TH1:
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì:




Kết hợp ĐKXĐ không có giá trị thỏa mãn.
TH2:
Thay vào hệ phương trình, ta được:




Vậy là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B. Đáp án: D
Câu 6 [581947]: Hệ phương trình: có nghiệm là Giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có:
<

Nhận xét: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách biến đổi hệ đó về hệ có dạng tam giác gọi là phương pháp khử dần ẩn số hay phuơng pháp Gauss

Vậy

Đáp án: B
Câu 7 [581948]:

Hệ phương trình: có nghiệm là Giá trị của biểu thức

A,
B,
C,
D,

Ta có:


Đáp án: D
Câu 8 [362251]: Cho hệ phương trình có nghiệm là với Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Từ phương trình ta rút thế vào phương trình ta được:

Vì nên chọn Vậy
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [581807]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
(TMĐK).
▪ Với
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 10 [581808]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
(TMĐK).
▪ Với
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 11 [581924]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: (TMĐK).
▪ Với
▪ Với
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là Đáp án: D
Câu 12 [581925]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Đặt khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
(TMĐK).
▪ Với
Kết hợp với phương trình ta được:
TH1:
TH2:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là Đáp án: C
Câu 13 [583441]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
Phương pháp giải: Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.
Giải chi tiết:

. Chọn C.
Câu 14 [583442]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Điều kiện
Khi đó hệ
Chọn C.
Câu 15 [581396]: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.


Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm hoặc
Chọn C. Đáp án: C
Câu 16 [361951]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, 3.
B, 1.
C, 4.
D, 2.
Ta có

Khi đó, ta xét hai trường hợp sau:
TH1:

TH2:

Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 17 [362109]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Xét hệ phương trình
Ta có
Thay vào ta được
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm.
Chọn đáp án C
Đáp án: B
Câu 18 [362159]: Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
Lấy ta được:
Nếu
Nếu (Vô lý)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 19 [505359]: Cho hệ phương trình ( là tham số) có nghiệm duy nhất Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi suy ra


Ta có nên suy ra hay
Vậy giá trị lớn nhất của là 75.
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 20 [362601]: Số nghiệm của hệ phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đặt (Điều kiện : )
Ta được hệ phương trình:
hoặc
Với thì nên ta loại trường hợp này.
Với thì nên khi đó là nghiệm của phương trình
Ta có nghiệm hệ phương trình là hoặc
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 21 [364304]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Trừ từng vế các phương trình của hệ ta được:

Kết hợp với hệ phương trình ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (0;0), (-3;-3).
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 22 [581933]: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Ta có:

Với thay vào ta có
Với thay vào ta có
Với thay vào ta có
Suy ra có 6 cặp nghiệm .

Câu 23 [581934]: Số nghiệm của hệ phương trình là
Ta có hệ phương trình:
Thay vào ta được:

Thay vào ta được:
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.
Câu 24 [581955]: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được bể. Nếu chỉ mở vòi I thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Gọi thời gian vòi thứ nhất người thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình xong công việc lần lượt là (giờ). Điều kiện:
Trong giờ vòi thứ nhất chảy được , thứ hai chảy được (bể).
Sau 12 giờ vòi thứ nhất chảy được vòi thứ hai làm được (bể).
Do hai vòi chảy chung thì sau 12 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể)
Trong 3 giờ vòi thứ hai làm được (bể)
Do vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và vòi thứ hai chảy tiếp 3 giờ nữa thì được bể nên ta có phương trình:
Đặt và nên ta có hệ phương trình
(TM)
Vậy vòi thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì đầy bể.

Câu 25 [581965]: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng với mức đối với loại hàng thứ nhất và đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho loại hàng thứ hai. Viết kết quả theo đơn vị triệu đồng.
Gọi giá của loại hàng thứ nhất nếu không kể thuế VAT là (triệu đồng)
Giá của loại hàng thứ hai nếu không kể thuế VAT là (triệu đồng)
Vì loại hàng thứ nhất chịu thuế VAT 10% và loại hàng thứ hai chịu thuê VAT 8% thì người mua phải trả 21,7 triệu đồng cho hai loại hàng nên ta có phương trình
hay (1)
Vì nếu thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì người mua phải trả 21,8 triệu đồng cho hai loại hàng nên ta có phương trình hay (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình suy ra
Vậy giá của loại hàng thứ nhất nếu không kể thuế VAT là 5 triệu đồng, giá của loại hàng thứ hai nếu không kể thuê VAT là 15 triệu đồng.
Câu 26 [581961]: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng diện tích khu vườn là Người ta dùng lưới rào xung quanh khu vườn. Số tiền dùng để mua lưới để rào khu vườn là bao nhiêu nghìn đồng, biết giá tiền mua lưới là 48 000 đồng.
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật.
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng nên ta có
Diện tích khu vườn là nên ta có
Từ ta có hệ phương trình
(TMĐK)
Chu vi mảnh vườn là
Số tiền dùng để mua lưới để rào khu vườn là đồng
Vậy số tiền cần dùng là nghìn đồng.
Câu 27 [299810]: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích Nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất.
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
Mảnh đất hình chữ nhật có diện tích nên ta có
Nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có

Từ ta có hệ phương trình

(TMĐK)
Chu vi của mảnh đất là
Vậy chu vi của mảnh đất là
Câu 28 [299814]: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau và cạnh huyền bằng Tính chu vi tam giác đó.
Gọi lần lượt là hai cạnh góc vuông của tam giác.
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau nên ta có
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng nên ta có
Từ ta có hệ phươmg trình




(TMĐK)
Chu vi của tam giác vuông là
Vậy chu vi của tam giác vuông là
Câu 29 [581935]: Giá vé vào xem một buổi biểu diễn xiếc gồm ba loại: 40000 đồng dành cho trẻ em (dưới 6 tuổi), 60000 đồng dành cho học sinh và 80000 đồng dành cho người lớn. Tại buổi biểu diễn, 900 vé đã được bán ra và tổng số tiền thu được là 50600000 đồng. Người ta đã bán được bao nhiêu vé trẻ em. Biết rằng số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại.
Gọi lần lượt là số vé trẻ em, vé học sinh và vé người lớn đã được bán ra.

Có 900 vé đã được bán ra, ta có

Tổng số tiền thu được trong buổi biểu diễn này là 50600000 đồng, ta có
hay .

Số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại, ta có


Từ đó, ta có hệ phương trình


Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: . Vậy có 470 vé trẻ em
Câu 30 [581936]: Ba vận động viên Hùng, Dũng và Mạnh tham gia thi đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi và đạp xe, trong đó tốc độ trung bình của họ trên mỗi chặng đua được cho ở bảng dưới đây
177.PNG
Biết tổng thời gian thi đấu ba môn phối hợp của Hùng là 1 giờ 1 phút 30 giây, của Dũng là 1 giờ 3 phút 40 giây và của Mạnh là 1 giờ 1 phút 55 giây. Cự li của chặng đua chạy là bao nhiêu km.

Đổi: 1 giờ 1 phút 30 giây giờ 3 phút 40 giây giờ 1 phút 55 giây .

Gọi cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là x, y, z (km).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình:


Giải hệ này ta được .

Vậy cự li của chặng đua chạy là 5 km

Câu 31 [583140]: Cho biết hệ phương trình có nghiệm Tìm giá tr nhỏ nhất của biểu thức
 Hướng dẫn giải Xét hệ phương trình
Lấy ta được
Thay vào phương trình ta được
Khi đó mà nên
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 32 [581954]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn biểu thức nhận giá trị nguyên bằng



Để nhận giá trị nguyên thì Ư(28)
Vì nên
suy ra
suy ra
suy ra
Vậy có 6 giá trị của .