Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [245725]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Bất phương trình . Vậy . Đáp án: C
Câu 2 [245730]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là . Đáp án: C
Câu 3 [245735]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A. Xét . .
Ta có bảng xét dấu:
98.PNG
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là , , , , , . Đáp án: A
Câu 4 [581397]: Bất phương trình có số nghiệm nguyên thuộc đoạn là
A, 2.
B, 3.
C, 8.
D, 9.
Điều kiện xác định: Ta có




Ta có bảng xét dấu:

Lại có
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên thuộc đoạn
Chọn A.
Câu 5 [361854]: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có



Mà suy ra
Vậy có 10 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [361954]: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện: (luôn đúng)
Ta có

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
Chọn đáp án A Đáp án: A
Câu 7 [362112]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình.
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 8 [362162]: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn thoả mãn là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có

mà và nên
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [362294]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Bất phương trình trở thành:
Mà với mọi
Dấu “=” xảy ra Vô lý.
với mọi
Bất phương trình ban đầu luôn đúng Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [579649]: [Đề mẫu HSA 2024]: Số giá trị nguyên của tham số trên đoạn để bất phương trình thỏa mãn với mọi số thực là
A, 10.
B, 11.
C, 18.
D, 20.
TH1: suy ra (thoả mãn)
TH2:
Ta có điều kiện


Kết hợp hai trường hợp suy ra
Và suy ra
Vậy có 11 giá trị của thoả mãn.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [251606]: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A
Đáp án: A
Câu 12 [245940]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . Đáp án: D
Câu 13 [245941]: Tam thức không âm với mọi giá trị của khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Yêu cầu bài toán . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán Đáp án: D
Câu 14 [245943]: Tìm các giá trị của m để biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có : Đáp án: B
Câu 15 [245949]: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
BPT nghiệm đúng . Đáp án: C
Câu 16 [245956]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tập xác định là ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Hàm số có tập xác định là khi với mọi . Do . Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 17 [245953]: Tìm tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác định .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số xác định .
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi đúng với
+) : trở thành: không đúng với . Suy ra loại.
+) : đúng với
Vậy với thì hàm số đã cho có tập xác định Đáp án: A
Câu 18 [245961]: Tìm để nghiệm đúng với .
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình đã cho tương tương với(do )
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng Đáp án: A
Câu 19 [245962]: Xác định để với mọi ta có
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình tương đương .
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng Chọn A. Đáp án: A
Câu 20 [300185]: Tìm giá trị nguyên lớn nhất để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức thì:

Với thì giá trị nguyên lớn nhất của là
Vậy để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức thì giá trị nguyên lớn nhất của là
Câu 21 [582023]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với mọi biểu thức luôn nhận giá trị dương?





Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22 [581990]: Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đồng thời hai bất phương trình sau:
và

12007542lg.png
Để thỏa mãn cả hai bất phương trình thì

Vậy có 3 số tự nhiên thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình và
là

Câu 23 [582046]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị dương.
Để biểu thức nhận giá trị dương thì:

Lập bảng xét dấu ta có kết luận
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm hoặc suy ra có 12 giá trị của thoả mãn.
Câu 24 [582000]: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
Ta có
Đặt suy ra
Bất phương trình trở thành:
Kết hợp điều kiện, suy ra

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên
Câu 25 [582001]: Biết tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là các số nguyên dương. Tính
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra
Vậy
Câu 26 [251597]: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao với vận tốc ban đầu Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá ? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể. Lấy gia tốc trọng trường
Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại mặt đất và gốc thời gian là lúc ném.
Ta có độ cao của vật là với g là gia tốc tự do lấy
Để vật đó cách mặt đất không quá thì
Ta có bất phương trình:
Vậy sau ít nhất 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá
Câu 27 [251869]: Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao với vận tốc ban đầu là . Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Khi quả bóng nằm ở độ cao trên Khi đó

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
nên dương với mọi x thuộc khoảng .
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên trong thời gian là: 4,3 - 1,8=2,5 .
Câu 28 [582024]: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm và . Giả sử điểm là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Gọi hàm số bậc hai mô tả số lượng máy tính xách tay bán qua từng năm có dạng:

Với y là số lượng máy tính bán ra (đơn vị: nghìn chiếc), t là thời gian (đơn vị năm). Điều kiện .

- Do đồ thị hàm số có đỉnh là .

- Đồ thị đi qua điểm , hay

Vậy hàm số có dạng
Xét phương trình:

Ứng với t = 8 là năm 2026.

Vậy đến năm 2026 thì số lượng máy tính bán ra trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc.