Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [237941]: Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Thay từng cặp điểm ở 4 phương án vào bất phương trình đã cho ta có: nên chỉ điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [237942]: Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [237944]: Miền nghiệm của bất phương trình là
A, 7.PNG
B, 8.PNG
C, 9.PNG
D, 10.PNG
Chọn C.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm
36.PNG Đáp án: C
Câu 4 [237953]: Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.

Biến đổi bất phương trình:


Dễ thấy tại điểm ta có: nên miên nghiệm của BPT không chứa Đáp án: D
Câu 5 [365702]: Tìm số các giá trị nguyên của tham số sao cho là nghiệm của bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Ta có là nghiệm của bất phương trình nên
Mà nên
Do nên
Số các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề là (số)
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [238024]: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: ChọnC. Ta thay cặp số vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Đáp án: C
Câu 7 [240837]: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn C.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:


Ta thấy là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Đáp án: C
Câu 8 [238025]: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Nhận xét: chỉ có điểm không thỏa mãn hệ. Đáp án: C
Câu 9 [240834]: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn D.
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:



Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Đáp án: D
Câu 10 [582047]: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là đơn vị vitamin và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp đơn vị vitamin và 30 đơn vị vitamin C. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
A,
B,
C,
D,
Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.
Lượng calo trong cả 2 đồ uống là:
Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là:
Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là:
Ta có hệ bất phương trình:
Câu 11 [292516]: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là?
A, Miền ngũ giác.
B, Miền tam giác.
C, Miền lục giác.
D, Miền tứ giác.
226.PNG
Miền nghiệm của bất phương trình là miền được tô trên hình vẽ
Ta nhận thấy miền được tô này là miền tam giác vuông cân tại O với cạnh góc vuông Chọn Ⓑ
Đáp án: B
Câu 12 [238034]: Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
19.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Cạnh có phương trình và cạnh nằm trong miền nghiệm nên là một bất phương trình của hệ.
Cạnh qua hai điểm và nên có phương trình dạng:
Ta có:
suy ra .
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là . Đáp án: D
Câu 13 [238041]: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A, khi , .
B, khi , .
C, khi , .
D, khi , .
Chọn A.
Miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác kể cả biên (như hình)
61.PNG
Ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , .
Tại thì .
Tại thì
Tại thì .
Vậy khi , . Đáp án: A
Câu 14 [238046]: Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Chọn A.

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
66.PNG
Nhận thấy biểu thức chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm hoặc . Đáp án: A
Câu 15 [238045]: Giá trị nhỏ nhất của biết thức với điều kiện là
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
65.PNG
Nhận thấy biết thức chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm hoặc .
Ta có: . . Vậy khi . Đáp án: A
Câu 16 [238048]: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa hương liệu, lít nước và g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế lít nước cam cần g đường, lít nước và g hương liệu; pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được điểm thưởng. Đội A pha chế được lít nước cam và lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Chọn C
Gọi lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế .
Để pha chế lít nước cam cần g đường, lít nước và g hương liệu.
Để pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước và g hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: .
Số điểm đạt được khi pha lít nước cam và lít nước táo là . Bài toán trở thành tìm để đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ như sau:
68.PNG
Miền nghiệm là ngũ giác .
Tọa độ các điểm: , , , , . sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức ta được: ; , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi . Đáp án: C
Câu 17 [238050]: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên người và trên tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe và . Trong đó xe loại có chiếc, xe loại có chiếc. Một chiếc xe loại cho thuê với giá triệu, loại giá triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhấ? Biết rằng xe chỉ chở tối đa người và tấn hàng. Xe chở tối đa người và tấn hàng.
A, xe và xe .
B, xe và xe .
C, xe và xe .
D, xe và xe .
Chọn C
Gọi là số xe loại , là số xe loại . Khi đó tổng chi phí thuê xe là (triệu đồng).

Xe chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa được là (người).
Xe chở được tấn hàng, xe chở được tấn hàng nên tổng lượng hàng xe chở được là (tấn).
Theo giả thiết, ta có
69.PNG
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ trên).
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác .
Tại các đỉnh , ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Khi đó (triệu đồng). Đáp án: C
Câu 18 [582048]: Tổng các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình bằng
Ta có
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là
Vậy tổng tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 19 [557999]: Cho các giá trị thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
taaaaa532.png
Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác (Kể cả đường biên) trong đó
Giá trị lớn nhất của đạt được tại các đỉnh của tam giác
Do
và nên giá trị lớn nhất của là đạt được khi và
Đáp số:
Câu 20 [582049]: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là
Gọi , lần lượt là số sản phẩm loại và loại được sản xuất ra. Điều kiện , nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
72.PNG
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là (triệu đồng).
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , . Vì có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì triệu đồng.
Tại thì triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Câu 21 [582050]: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết số tiền lớn nhất mà bạn ấy thu được là bao nhiêu?

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên

- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên

- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ , ta được như hình dưới.


Miền không tô màu (miền tam giác , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình.

Với các đỉnh .

Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

Tại

Tại

Tại

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại .

Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.

Câu 22 [238051]: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Điều kiện: ;
Khi đó số protein có được là và số lipit có được là
Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: và và
Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm của tứ giác ABCD (kể cả biên)
Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt lợn là
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
Tại A: (nghìn)
Tại B: (nghìn)
Tại C: (nghìn)
Tại D: (nghìn)
70.PNG
Vậy T đạt GTNN khi . Đáp án: A
Câu 23 [558001]: Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là đồng. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là Gọi lần lượt là số radio kiểu một và radio kiểu hai sản suất được trong một ngày để tiền lãi thu được là nhiều nhất. Khi đó tổng bằng
Gọi và lần lượt là số radio kiểu một và số radio kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày (
Số tiền lãi mà công ty này thu về hàng ngày là (đồng).
Ta có hệ bất phương trình
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
taaaaa534.png
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền ngũ giác trong đó
Tại ta có
Tại ta có
Tại ta có
Tại ta có
Tại ta có
Vậy biểu thức đạt giác trị lớn nhất khi x
Đáp án:
Câu 24 [558002]: Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích ha. Nếu trồng ha rau thì cần ngày công và thu lợi triệu đồng. Nếu trồng ha hoa thì cần ngày công và thu lợi triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng
Gọi lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.
Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá ha nên ta có:
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên
Từ đó, ta có hệ bất phương trình:
Ta cần tìm sao cho lớn nhất
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:
taaaaa535.png
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác kể cả cạnh của tứ giác đó, với
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là triệu đồng.
Đáp án: triệu đồng.