Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [238415]: Cho tam giác 
có 
cm, 
cm, 
cm. Tính 
.
có cm, cm, cm. Tính . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Ta có
. Đáp án: D
Ta có
. Đáp án: D
Câu 2 [238451]: Cho tam giác 
có 
và 
. Tính diện tích tam giác 
.
có và . Tính diện tích tam giác . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Diện tích của tam giác 
là 
(đvdt). Đáp án: B
là (đvdt). Đáp án: B
Câu 3 [238436]: Cho tam giác 
thoả mãn hệ thức 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
thoả mãn hệ thức . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A, 
B, 
C, 
.
.D, 
Chọn B.
Ta có:
Đáp án: B
Ta có:
Đáp án: B
Câu 4 [238435]: Cho 
có 
;
;
. Độ dài 
gần nhất với kết quả nào?
có ;;. Độ dài gần nhất với kết quả nào? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Áp dụng định lý sin: 
. Đáp án: B
Áp dụng định lý sin: . Đáp án: B
Câu 5 [238448]: Cho tam giác 
. Biết 
; 
và 
. Tính chu vi và diện tích tam giác 
.
. Biết ; và . Tính chu vi và diện tích tam giác . A, 
và 
.
và .B, 
và 
.
và .C, 
và 
.
và .D, 
và 
.
và .
Chọn B
Ta có:
Suy ra
Chu vi tam giác
là 
Diện tích tam giác
là 
(đvdt). Đáp án: B
Câu 6 [238441]: Tính diện tích tam giác 
biết 
biết A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có:
.
Vậy diện tích tam giác
là: 
. Đáp án: A
Ta có:
.Vậy diện tích tam giác
là: . Đáp án: A
Câu 7 [284587]: Mảnh vườn hình tam giác của gia đình nhà bạn An có chiều dài các cạnh là 
và 
Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn An là bao nhiêu mét vuông(làm tròn đến hàng phần mười)?
và Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn An là bao nhiêu mét vuông(làm tròn đến hàng phần mười)? A, 
B, 
C, 
D, 
Cách 1:
Nửa chu vi
Diên tích tam giác
Cách 2: Xét tam giác
có ba cạnh 
và 
và 
Theo định lý hàm cos trong tam giác
ta có:
Đáp án: A
Nửa chu vi
Diên tích tam giác
Cách 2: Xét tam giác
có ba cạnh và và
Theo định lý hàm cos trong tam giác
ta có:
Đáp án: A
Câu 8 [238417]: Cho tam giác 
thoả mãn: 
. Khi đó
thoả mãn: . Khi đó A, 
B, 
C, 
D, 
.
.
Chọn A.Ta có: 
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 9 [238467]: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí 
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 
, tàu thứ hai chạy với tốc độ 
. Hỏi sau 
giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu 
?
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Ta có: Sau
quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: 
Sau
quãng đường tàu thứ hai chạy được là: 
Vậy: sau 
hai tàu cách nhau là: 
Đáp án: B
Ta có: Sau
quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau
quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
Vậy: sau hai tàu cách nhau là: Đáp án: B
Câu 10 [238457]: Cho 
có 
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp 
của tam giác trên là
có Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Ta có: 
. Đáp án: A
. Đáp án: A
Câu 11 [238453]: Cho tam giác 
có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác 
bằng
có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Theo đề bài tam giác
có chu vi bằng 12 nên nửa chu vi là 
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1, tức là ta có: 
Diện tích tam giác
là: 
Đáp án: C
Theo đề bài tam giác
có chu vi bằng 12 nên nửa chu vi là bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1, tức là ta có:
Diện tích tam giác
là: Đáp án: C
Câu 12 [238458]: Cho 
có 
, nửa chu vi 
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp 
của tam giác trên là
có , nửa chu vi . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D.
Ta có: 
Đáp án: D
Đáp án: D
Câu 13 [238456]: Cho tam giác 
có 
, 
, 
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
có , , . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Vì
nên tam giác 
vuông tại 
.
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp 
. Đáp án: A
Vì
nên tam giác vuông tại .
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp . Đáp án: A
Câu 14 [239890]: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm 
và 
mà ta không thể đi trực tiếp từ 
đến 
(hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, ...), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm 
sao cho ta đo được các khoảng cách 
và góc 
. Sau khi đo, ta nhận được: 
và 
(Hình 31). Tính khoảng cách 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).
và mà ta không thể đi trực tiếp từ đến (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, ...), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm sao cho ta đo được các khoảng cách và góc . Sau khi đo, ta nhận được: và (Hình 31). Tính khoảng cách (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).
Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó 
m.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác
ta có:
≈
≈
Vậy khoảng cách
là 1433,2 m.
m. Áp dụng định lí cosin trong tam giác
ta có: ≈ ≈
Vậy khoảng cách
là 1433,2 m.
Câu 15 [239354]: Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí 
đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí 
đến vị trí 
dài 
, sau đó nối đường dây từ vị trí 
đến vị trí 
dài 
. Góc tạo bởi hai đoạn dây 
và 
là 
. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ 
đến 
.
đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí đến vị trí dài , sau đó nối đường dây từ vị trí đến vị trí dài . Góc tạo bởi hai đoạn dây và là . Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ đến .
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:
Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:
Câu 16 [238397]: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí 
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 
. Tàu 
chạy với tốc độ 
hải lí một giờ. Tàu 
chạy với tốc độ 
hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Sau 
giờ tàu 
đi được 
hải lí, tàu 
đi được 
hải lí. Vậy tam giác 
có 
và 
Áp dụng định lí côsin vào tam giác
ta có:
Vậy
(hải lí).
Sau
giờ, hai tàu cách nhau khoảng 
hải lí.
giờ tàu đi được hải lí, tàu đi được hải lí. Vậy tam giác có và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác
ta có:
Vậy
(hải lí).
Sau
giờ, hai tàu cách nhau khoảng hải lí.
Câu 17 [584174]: Có hai trạm quan sát 
và 
ven hồ và một trạn quan sát 
ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ 
và từ 
đến 
, người ta làm như sau (Hình ):
- Đo góc
được 
, đo góc 
được 
;
- Đo khoảng cách
được 
.
Khoảng cách từ trạm
đến các trạm 
và 
bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
và ven hồ và một trạn quan sát ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ và từ đến , người ta làm như sau (Hình ):- Đo góc
được , đo góc được ;- Đo khoảng cách
được .Khoảng cách từ trạm
đến các trạm và bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của tam giác 
.
Ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác 
Suy ra
Áp dụng định lí sin trong tam giác
ta có: 
Do đó:
;
Vậy khoảng cách từ' trạm C đến trạm A khoảng
.Ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác Suy ra
Áp dụng định lí sin trong tam giác
ta có: Do đó:
;Vậy khoảng cách từ' trạm C đến trạm A khoảng
Câu 18 [240346]: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng
, người đó đo được góc nghiêng 
so với bờ sông tới một vị trí 
quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí 
cách 
một khoảng 
và tiếp tục đo được góc nghiêng 
so với bờ bên kia tới vị trí 
đã chọn (Hình).
Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười)?
Từ vị trí đang đứng
, người đó đo được góc nghiêng so với bờ sông tới một vị trí quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí cách một khoảng và tiếp tục đo được góc nghiêng so với bờ bên kia tới vị trí đã chọn (Hình).Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười)?
Dựng
vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của người đó đang đứng. Ta cần tính khoảng cách AD. Xét tam giác
ta có: 
(tính chất góc ngoài tại đỉnh 
của tam giác) 
. Lại có 
.Áp dụng định lí sin trong tam giác
ta có: 
.Suy ra
. Ta có: 
.Tam giác ADC vuông tại
nên 
.Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là
.
Câu 19 [558025]: Cho tam giác 
có 
Độ dài đường cao 
của tam giác 
bằng bao nhiêu(làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân) ?
có Độ dài đường cao của tam giác bằng bao nhiêu(làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân) ?
Áp dụng định lí côsin cho tam giác 
ta có:
Do đó,
Diện tích tam giác
là: 
Độ dài đường cao
là:
ta có:Do đó,
Diện tích tam giác
là: Độ dài đường cao
là:
Câu 20 [238422]: Tam giác 
có 
. Các cạnh 
liên hệ với nhau bởi đẳng thức 
. Khi đó góc 
bằng bao nhiêu độ?
có . Các cạnh liên hệ với nhau bởi đẳng thức . Khi đó góc bằng bao nhiêu độ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Theo bài ra, ta có: 
(do 
)
. Đáp án: B
(do )
. Đáp án: B
Câu 21 [238460]: Một tam giác có ba cạnh là 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C.
Ta có:
Suy ra:
.
Mà
. Đáp án: C
Ta có:
Suy ra:
.
Mà
. Đáp án: C
Câu 22 [238459]: Một tam giác có ba cạnh là 
Bán kính đường tròn nội tiếp là
Bán kính đường tròn nội tiếp là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Ta có: 
Đáp án: B
Đáp án: B
Câu 23 [583167]: Cho tam giác 
có 
và 
Gọi 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Tính diện tích tam giác 
Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
có và Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích tam giác Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười. 
Đặt 
.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác 
ta được:
Xét tam giác IBC ta có:
Góc 
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Câu 24 [558023]: Cho tam giác 
có các cạnh 
thỏa mãn điều kiện 
Tính số đo của góc 
có các cạnh thỏa mãn điều kiện Tính số đo của góc
Trong tam giác 
ta luôn có 
Ta có
.
ta luôn có Ta có
.