Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [252953]: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
A, .
B, .
C, .
D, .
a. không là phương trình chính tắc của elip
b. không là phương trình chính tắc của elip
c. là phương trình chính tắc của elip (vì )
d. không là phương trình chính tắc của elip.
Câu 2 [246438]: Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Phương trình chính tắc của elip có dạng nên chọn phương án D. Đáp án: D
Câu 3 [246439]: Phương trình chính tắc của đường elip với , là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình chính tắc . Đáp án: C
Câu 4 [251642]: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 5 [251643]: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 6 [251644]: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 7 [558184]: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol như hình vẽ
taaaaa611.png
Trong đó chiều rộng hai mép vành là chiều sâu (khoảng cách từ O đến AB), bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Tìm giá trị của tham số tiêu.
Từ giả thiết ta có parabol đi qua điểm thay vào pt do đó
Nên giá trị tham số tiêu là
Đáp số:
Câu 8 [558182]: Trong mặt phẳng cho elip có phương trình Đường thẳng cắt elip tại hai điểm Tính độ dài đoạn thẳng
Thế vào phương trình elip ta được:


Do đó:
Đáp số:3,6
Câu 9 [558185]: Cho parabol : Biết khoảng cách từ điểm nằm trên đến đường chuẩn bằng Khi đó khoảng cách từ đến trục hoành bằng bao nhiêu?
Ta có: đường chuẩn
Khoảng cách từ A đến đường chuẩn
Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng
Đáp án:
Câu 10 [251943]: Một gương Iõm có mặt cắt hình parabol như Hình, có tiêu điểm cách đỉnh . Cho biết bề sâu của gương là , tính khoảng cách .
59.PNG
Tiêu điểm cách đỉnh Tiêu điểm có tọa độ
Phương trình parabol (P):
Ta có điểm nên thay tọa độ vào phương trình , ta được:
Vậy khoảng cách là .
Câu 11 [583260]: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là (Hình vẽ). Biết chiều cao của tháp là và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc của tháp. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét.
54.PNG
55.PNG
Theo bài ra ta có:
Thay vào phương trình ta được:
Bán kính nóc bằng
Câu 12 [251650]: Một cột trụ hình hypebol (hình), có chiều cao , chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng , đỉnh cột và đáy cột đều rộng . Tính độ rộng của cột ở độ cao (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
19.PNG
20.PNG
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)
- Phương trình hypebol (H) có dạng: cắt trục hoành tại hai điểm và , nên .
(H) đi qua điểm có tọa độ nên:
Vậy phương trình là:
- Ở độ cao thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là , tương ứng ta có tung độ điểm đó là
Suy ra độ rộng của cột là: .
Câu 13 [558463]: Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng độ dài trục bé bằng Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là bao nhiêu mét vuông?
v50.png
Đặt phương trình chính tắc của
Ta có
Suy ra
Chọn là đỉnh hình chữ nhật với
Diện tích hình chữ nhật là
Câu 14 [558464]: Trong hệ trục tọa độ cho Hypebol có phương trình và điểm Biết điểm nằm trên Hypebol, có các tọa độ là các số dương, đồng thời độ dài nhỏ nhất. Tìm hoành độ của điểm (làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có

Do đó

nhỏ nhất tại
Câu 15 [558479]: Được biết các vân giao thoa sóng trên bề mặt chất lỏng có hình dạng là các đường Hypebol nhận hai nguồn và là tiêu điểm. Gọi M là một điểm nằm trên đường vân giao thoa sóng cực đại và cách đường trung trực của một đoạn Xác định khoảng cách từ điểm M đến biết và
v60.png
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với trung điểm của
Gọi phương trình chính tắc của hypebol nhận làm tiêu điểm là

Vì nên
Có tọa độ của hai tiêu điểm và lần lượt là và
và nên
Thay vào ta được:

Vậy điểm M cách đoạn 0,98 cm.
Câu 16 [558186]: Một tòa tháp (hình bên) có mặt cắt là một đường hypebol và có chiều cao chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng đỉnh tháp và đáy tháp đáy tháp có độ rộng đều bằng Độ rộng của tòa tháp ở độ cao bằng bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng phần chục)?
taaaaa612.png
taaaaa613.png
Gắn hệ trục tọa độ như hình bên, 1 đơn vị đo tương ứng
Phương trình chính tắc của hypebol
Theo giả thiết ta có
Mặt khác đi qua nên ta có
Độ rộng của tháp ở độ cao ứng với điểm nên ta có
Suy ra độ rộng của tháp ở độ cao là
Đáp án:
Câu 17 [583261]: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là thanh ngắn nhất là (Hình). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu . Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.
56.PNG
57.PNG
Theo bài ra ta có: điểm có tọa độ .
Gọi phương trình của parabol (P) là .
Vì nên thay tọa độ điểm vào phương trình , ta được:

Phương trình (P) là:
Ta có: Độ dài đoạn chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu . Gọi , vì nên thay tọa độ vào phương trình , ta được: .

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu có chiều dài là
Câu 18 [583262]: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.
60.PNG
Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol theo đơn vị mét.

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
61.PNG
Phương trình parabol (P) có dạng:

Ta có: nên thay tọa độ điểm vào phương trình , ta được:

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: .

Vị đường ống nằm ở tiêu điểm của nên khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol bằng:

Câu 19 [558465]: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu và cách nhau người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến và luôn là Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu km?. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
v51.png
v52.png
Chọn hệ trục toạ độ như hình trên, trong đó ứng với 1 đơn vị.
Do nên thuộc hypebol
Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là và tiêu cự là
Khi con tàu neo đậu thì chính là tại vị trí
Lúc này toạ độ của thoả mãn hệ
Khi đó khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là
Câu 20 [558471]: Trong mặt phẳng tọa độ cho elip và hai điểm Điểm bất kì thuộc tìm diện tích lớn nhất của tam giác ?
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua :


Diện tích tam giác lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Ta có:

Vậy