Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [239177]: Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C . Đáp án: C
Câu 2 [239182]: Gọi là tâm hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
B.
167.PNG
Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có . Vậy A đúng.
 Đáp án B. Ta có . Vậy B sai.
 Đáp án C. Ta có Vậy C đúng.
 Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng Đáp án: B
Câu 3 [240689]: Cho hình vuông cạnh . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
C.
206.PNG
Ta có . Đáp án: C
Câu 4 [240661]: Cho tam giác vuông tại A có , . Khi đó độ dài là
A, 4.
B, 8.
C, .
D, .

Gọi là trung điểm của
Ta có
Ta có (theo quy tắc đường trung tuyến)

Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [240667]: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính .
A,
B,
C, .
D, .
C.
193.PNG
Đáp án: C
Câu 6 [239178]: Cho tam giác và lần lượt là trung điểm của . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

. Đáp án: D
Câu 7 [239691]: Cho tam giác đều có cạnh bằng .Tích vô hướng của hai vectơ và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . Đáp án: A
Câu 8 [239267]: Biết rằng hai vectơ và không cùng phương nhưng hai vectơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Vì và cùng phương nên ta có tỉ lệ
Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [239635]: Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có Đáp án: B
Câu 10 [240691]: Tam giác thỏa mãn: thì tam giác là
A, Tam giác vuông .
B, Tam giác vuông .
C, Tam giác vuông .
D, Tam giác cân tại .
Chọn A.

Gọi là trung điểm là điểm thỏa là hình bình hành.
Ta có:
Trung tuyến kẻ từ bằng một nửa cạnh nên tam giác vuông tại Đáp án: A
Câu 11 [239637]: Cho 2 vectơ và có , và .Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có Đáp án: A
Câu 12 [239696]: Cho tam giác có thì bằng
A, -20.
B, 40.
C, 10.
D, 20.
Chọn D
Đáp án: D
Câu 13 [239689]: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn phát biểu đúng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 14 [239679]: Cho tam giác vuông cân với . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: ( vì ) . Đáp án: B
Câu 15 [237251]: Cho hình chữ nhật có hai cạnh Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
268.PNG
Dựng điểm sao cho Gọi là trung điểm của
Xét tam giác vuông có
Ta có Đáp án: A
Câu 16 [239392]: Cho . Trên BC lấy điểm D sao cho . Khi đó phân tích theo các vectơ và .
A, .
B, .
C, .
D, .
A
249.PNG
Đáp án: A
Câu 17 [239379]: Trên đường thẳng chứa cạnh của tam giác lấy một điểm sao cho . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
237.PNG
Gọi là trung điểm của . Khi đó là trung điểm của . Ta có:
Đáp án: A
Câu 18 [239403]: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho . Gọi G là trọng tâm của . Hãy phân tích theo hai vectơ .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mà .
Đáp án C. Đáp án: C
Câu 19 [240692]: Cho hai lực cùng tác động vào một vật tại điểm cường độ hai lực lần lượt là và Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.
A, .
B, .
C, .
D, .
D.
207.PNG
Cường độ lực tổng hợp của ( là trung điểm của ). Ta có suy ra . Đáp án: D
Câu 20 [240682]: Có hai lực cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, Đáp án khác.
B.
200.PNG
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , , nên tam giác đều, suy ra .Vậy . Đáp án: B
Câu 21 [240686]: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là
202.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được .
203.PNG
Dựng hình bình hành . Ta có .Suy ra . Đáp án: A
Câu 22 [239716]: Cho tam giác đều cạnh bằng . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn có bán kính . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
D
303.PNG
Gọi là trung điểm đoạn .
Gọi là điểm thỏa: , nên điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
Khi đó: , và . .
Ta có: . . Đáp án: D
Câu 23 [285149]: Cho tam giác Tập hơp các diểm thỏa mãn là
A, đường thẳng.
B, một điểm.
C, đoạn thẳng.
D, đường tròn.
315.PNG
Gọi là trung điểm
Ta có
Thay vào giả thiết
hay là tập hợp điểm là đường tròn đường kính ( lấy cả hai điểm ). Đáp án: D
Câu 24 [558075]: Cho hình chữ nhật có Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu?
Câu 25 [239641]: Cho 2 vectơ và có độ dài đều bằng 1 thỏa Hãy xác định
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
, , . Đáp án: C
Câu 26 [240044]: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ (Hình). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).
102.PNG

Khi đó ta có: là hình bình hành có .
Suy ra: .
Ta cần tính độ dài đoạn thẳng , đây chính là độ dài vectơ .
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:

Suy ra .
Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83km/h.
Câu 27 [239459]: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ , mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là theo hướng nghiêng một góc về phía tây bắc (hình). Tính tốc độ của gió

Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ
Ta có
Áp dụng định lý cosin ta có:

Vậy tốc độ của gió gần bằng
Câu 28 [239434]: Cho ba lực và cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là và Tìm độ lớn của lực .
Ba lực cùng tác dụng vào và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay:

Dựng hình bình hành , khi đó:

(hai vectơ đối nhau)

Xét hình bình hành MADB, ta có:
và MADB là hình vuông, cạnh

Vậy độ lớn của lực |à (N)