Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [246094]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là Vectơ chỉ phương của là . Đáp án: B
Câu 2 [246098]: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
hay chọn Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [246106]: Phương trình tham số của đường thẳng qua , là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua nên có phương trình tham số là . Đáp án: D
Câu 4 [246110]: Trong mặt phẳng cho điểm . Gọi là hình chiếu của lên . Viết phương trình đường thẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có hình chiếu của điểm lên lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương trình đường thẳng AB là . Đáp án: C
Câu 5 [246140]: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Trung điểm của là
Phương trình trung trực của là:
Hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [246109]: Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đường thẳng . Đáp án: A
Câu 7 [240398]: Cho có . Đường cao của có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đường cao đi qua điểm và có VTPT là .
Vậy phương trình là . Đáp án: A
Câu 8 [246123]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có đỉnh và phương trình đường thẳng chứa cạnh là . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh .
A, .
B, .
C,
D,
Đường thẳng chứa cạnh CD có VTCP là
Vì . Suy ra
Vậy đường thẳng chứa cạnh AB là đường thẳng qua A và có VTCP là: Đáp án: B
Câu 9 [246203]: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là . Đáp án: D
Câu 10 [246183]: Cho hai đường thẳng và . Góc tạo bởi đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến .
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức
Vậy góc tạo bởi đường thẳng và bằng . Đáp án: C
Câu 11 [246192]: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 12 [246221]: Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng . Bán kính của đường tròn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [246212]: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến đường thẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C. Đáp án: C
Câu 14 [246213]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:
Hay
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 15 [246251]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , , . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng:
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình:
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là nghiệm của hệ phương trình: Đáp án: C
Câu 16 [246260]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho cách đều hai đường thẳng đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn B. Đáp án: B
Câu 17 [246143]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng . Hai điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vì , giả sử ; Vì , giả sử là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi
Vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đáp án: A
Câu 18 [246264]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ giả sử điểm thuộc đường thẳng và cách một khoảng bằng Tính biết
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Do thuộc đường thẳng nên
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Theo đề bài
Theo đề bài điểm có hoành độ dương nên Vậy Đáp án: B
Câu 19 [246267]: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng. Biết rằng có hai điểm thuộc (d) sao cho . Tổng các hoành độ của và là
A,
B, .
C,
D,
Chọn B
có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là Tổng các hoành độ của và là: Đáp án: B
Câu 20 [581038]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Điểm thuộc sao cho tam giác cân tại Tìm tung độ của điểm



Do đó tung độ điểm bằng .
Câu 21 [246270]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho và đường thẳng , đường thẳng cắt tại . Tính tỉ số .
A, 6.
B, 2.
C, 4.
D, 1.
Chọn A
Vetơ chỉ phương của AB là: vectơ pháp tuyến của AB là:
Phương trình đường thẳng là:
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: .
Vậy tỉ số Đáp án: A
Câu 22 [581040]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao có phương trình và trung tuyến có phương trình Tìm hoành độ của đỉnh

Điểm thuộc đường trung tuyến nên gọi tọa độ điểm .

Tọa độ , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Vì nên .

Vậy .

Câu 23 [246268]: Trong hệ tọa độ cho , . Gọi thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6. Biết rằng có hoành độ nguyên, tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng .
Vì nên .
Vì .
Theo đề ra .
Thay vào ta được: .
Do có tọa độ nguyên nên . Đáp án: A
Câu 24 [581039]: Có hai con tài và cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki - lô - mét), sau khi xuất phát (giờ) ), vị trí của tàu có tọa độ được xác định bởi công thức: , vị trí của tàu có tọa độ là (4-30t;3-40t). Nếu tàu đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu chạy thì khoảng cách ngắn nhất giứa hai tàu bằng bao nhiêu km? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
>Khi tàu đứng yên ở vị trí ban đầu . Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa tàu và tàu
Vì qua , nhận vecto pháp tuyến
Phương trình tổng quát của (d): hay (d):

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng .
Câu 25 [558682]: Một ao cá có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng Phần tam giác người ta để nuôi vịt, biết (minh họa như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
v100.png
Chọn hệ trục toạ độ có điểm trùng với điểm các tia tương ứng trùng với các tia Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với trong thực tế.
Khi đó
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng là: hay
Khoảng cách từ đến đường thẳng là
Vậy khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng bằng mét.
Câu 26 [581041]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có phương trình cạnh đường cao qua đỉnh và lần lượt có phương trình Tìm tung độ của đỉnh

Do nên tọa độ của là nghiệm của hệ: ta được
Do nên
Cạnh đi qua và vuông góc với nên có phương trình
Cạnh đi qua và vuông góc với nên có phương trình
Do nên
Câu 27 [240418]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân có cạnh đáy , cạnh bên . Đường thẳng đi qua . Giả sử toạ độ đỉnh .Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Gọi với là vectơ pháp tuyến của , vectơ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng , là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Ta có:
+ Với chọn loại vì
+ Với chọn . Điểm
392.PNG Đáp án: C