Đáp án Bài tập tự luyện

Quay lại

Đáp án

1B 2D 3D 4D 5D 6C 7B 8A 9A 10B 11B 12C 13D 14C 15A 16D 17A 18D 19 20 21 22 23 24 25A 26 27D 28 29 30

Đáp án Bài tập tự luyện

Câu 1 [246313]: Đường tròn

có bán kính bằng bao nhiêu?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Đường tròn

có tâm

, bán kính

. Đáp án: B

Câu 2 [246318]: Đường tròn

có tâm

, bán kính

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Tâm

, bán kính

. Đáp án: D

Câu 3 [246309]: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Biết rằng

là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi

.
Ta thấy phương trình trong phương án

và

có hệ số của

,

không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án

có

nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án

. Đáp án: D

Câu 4 [246307]: Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

là phương trình đường tròn.

A,

B,

hoặc

.

C,

hoặc

.

D,

hoặc

.

Chọn D
Ta có

Phương trình

là phương trình đường tròn

hoặc

. Đáp án: D

Câu 5 [246385]: Trên hệ trục tọa độ

, cho đường tròn

có tâm

và một tiếp tuyến của nó có phương trình là

. Viết phương trình của đường tròn

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Vì đường tròn

có tâm

và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng

có phương trình là

nên bán kính của đường tròn là

Vậy phương trình đường tròn là:

Đáp án: D

Câu 6 [246383]: Một đường tròn có tâm

tiếp xúc với đường thẳng

. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Đường tròn tâm

tiếp xúc với đường thẳng

nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm

tới đường thẳng

.
Ta có:

. Đáp án: C

Câu 7 [246373]: Đường tròn

đi qua hai điểm

,

và có tâm

thuộc trục hoành có phương trình là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Gọi

;

. Vậy tâm đường tròn là

và bán kính

.
Phương trình đường tròn

có dạng

. Đáp án: B

Câu 8 [246377]: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm

và có tâm thuộc đường thẳng

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A

,

,

.
Gọi

là tâm đường tròn vậy

vì

.

. Vậy

.

là bán kính đường tròn.
Phương trình đường tròn cần lập là:

. Đáp án: A

Câu 9 [246322]: Cho đường tròn

và điểm

Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn

tại điểm

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Đường tròn

có tâm

.
Gọi

là tiếp tuyến của

tại điểm

, khi đó

đi qua

và nhận vectơ

là một VTPT.
Chọn một VTPT của

là

.Vậy phương trình đường thẳng

là

. Đáp án: A

Câu 10 [581404]: Trên mặt phẳng toạ độ

cho đường tròn

với

là tham số thực. Khi

thay đổi, bán kính đường tròn

đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

Bán kính đường tròn

là

Có:

dấu bằng xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn

bằng

, đạt được khi

Chọn B. Đáp án: B

Câu 11 [246328]: Trong mặt phẳng

, cho đường tròn

. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn

, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

là

A,

và

.

B,

và

.

C,

và

.

D,

và

.

Chọn B
Đường tròn

có tâm

và bán kính

.
Gọi

là tiếp tuyến của

.
Vì

nên đường thẳng

.

là tiếp tuyến của

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :

. Đáp án: B

Câu 12 [246374]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, tìm tọa độ tâm

của đường tròn đi qua ba điểm

,

,

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

có dạng

Thay tọa độ 3 điểm

,

,

ta được:

Vậy

có tâm

và bán kính

Đáp án: C

Câu 13 [246327]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

có phương trình

. Từ điểm

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn

?

A, 1.

B, 2.

C, Vô số.

D, 0.

Chọn D

có tâm

bán kính R=

Vì

nên A nằm bên trong

.Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn

. Đáp án: D

Câu 14 [246376]: Trong mặt phẳng

, đường tròn đi qua ba điểm

,

,

có phương trình là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Phương trình đường tròn có dạng

Đường tròn này qua

nên

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là

Đáp án: C

Câu 15 [246335]: Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường tròn

có tâm

bán kính

. Biết rằng đường thẳng

cắt đường tròn

tại hai điểm phân biệt

. Tính độ dài đoạn thẳng

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

A

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Ta có

và

.
Xét tam giác vuông

ta có:

Đáp án: A

Câu 16 [246386]: Trên mặt phẳng toạ độ

cho các điểm

và

Đường tròn nội tiếp tam giác

có phương trình

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án D.

Vì các điểm

và

nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác

cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là

thì

.
Theo đề ra ta có:

.
Phương trình theo đoạn chắn của AB là:

hay

.
Do vậy ta có:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

Đáp án: D

Câu 17 [246344]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và điểm

. Gọi

là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

A

Ta có:

.

Đáp án: A

Câu 18 [246378]: Cho tam giác

biết

,

lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng

có phương trình

. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

A,

B,

C,

D,

D

*) Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
*) Gọi

là trung điểm của

.
Lại có:

Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

Đáp án: D

Câu 19 [581058]: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm

) vật thể ở vị trí có tọa độ

Quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Gọi điểm

thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có

và

và

Mà

Nên

Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm

và bán kính bằng

Câu 20 [581059]: Hình mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí

có toạ độ

trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọạ độ

di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c.

Giả sử vị trí đứng của người đó là

.
Ta có:

Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí

tới vùng phủ sóng là

Câu 21 [579676]: [Đề mẫu HSA 2024]: Trong mặt phẳng tọa độ

đường tròn

đi qua hai điểm

và có tâm thuộc đường thẳng

Tính bán kính đường tròn

Gọi tâm của đường tròn

là

Vì tâm

thuộc đường thẳng

nên

Ta có:

Suy ra hệ phương trình

Bán kính đường tròn

là 5.
Đáp án: 5

Câu 22 [581053]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

cho đường thẳng

và hai điểm

Đường tròn

có tâm thuộc

và đi qua hai điểm

có đường kính bằng bao nhiêu?

HD: Trung điểm của

là

Phương trình đường thẳng trung trực của

là đường thẳng qua

và có vectơ pháp tuyến là

là:

Toạ độ tâm của đường tròn

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy phương trình đường tròn

là

.Bán kính đường tròn bằng 5 nên đường kính đường tròn bằng 10.

Câu 23 [558645]: Đường tròn

có tâm

(có hoành độ dương) thuộc đường thẳng

bán kính

và tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình của đường tròn

có dạng

khi đó

bằng bao nhiêu?

Ta có:

Do

Do vậy

Vậy

Câu 24 [558660]: Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramanmaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là

và

. Mặt khác, tâm chấn xác định được nằm trên một đường thẳng có phương trình

Hãy xác định bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm I), kết quả làm tròn 2 số sau dấy phẩy là

Phương trình đường tròn tác động có dạng:

có tâm

đi qua

và

nên ta có hệ phương trình:

Tâm

thuộc đường thẳng

nên

Từ

và

suy ra

Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là:

Câu 25 [246334]: Cho đường thẳng

và đường tròn

. Biết đường thẳng

cắt

tại hai điểm phân biệt

và

, khi đó độ dài đọan thẳng

là

A, 6.

B, 3.

C, 4.

D, 8.

Chọn A
Từ

.
Thế

vào

ta được

+)

+)

Độ dài đoạn thẳng

. Đáp án: A

Câu 26 [558655]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

cho đường tròn

đi qua hai điểm

và tiếp xúc với đường thẳng

Gọi

là tâm của đường tròn

Tính giá trị biểu thức

(với

là số không nguyên).

Ta có: Phương trình đường thẳng

là:

Gọi

là trung điểm của đoạn

Khi đó đường trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là:

Vì

đi qua hai điểm

và tiếp xúc với đường thẳng

nên

Vậy với

là số không nguyên thì biểu thức

Câu 27 [246343]: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai đường thẳng

;

và điểm

. Đường tròn có tâm

thuộc đường thẳng

,đi qua

và tiếp xúc với đường thẳng

. Tính

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D .
Vì

nên

.
Vì đường tròn đi qua

và tiếp xúc với đường thẳng

nên:

.
Thay

vào

ta có:

.
Với

.

.

Đáp án: D

Câu 28 [581055]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

. Cho đường tròn

và đường thẳng

. Biết rằng có hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho từ điểm

kẻ được đến

hai tiếp tuyến hợp với nhau góc

. Tổng tung độ của hai điểm đó bằng bao nhiêu.

thuộc

suy ra

. Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

là hình vuông (

,

là 2 tiếp điểm). Do đó

Ta có :

- Do đó :

.

Suy ra tổng tung độ của hai điểm bằng -2.

Câu 29 [581056]: Trong mặt phẳng

, cho

. Điểm

có hoành độ dương sao cho qua

kẻ được tới

hai tiếp tuyến

thỏa mãn diện tích tứ giác

bằng

, với

là tâm đường tròn. Tìm hoành độ của điểm

có tâm

, bán kính

Điểm thỏa mãn điều kiện có hoành độ bằng 2.

Câu 30 [581057]: Trong mặt phẳng

cho

và

đường tròn

có bán kính bằng

, có tâm

thuộc

và tiếp xúc với

. Biết điểm

có hoành độ âm. Tính tung độ của điểm

Gọi

là tâm của (C). Ta có

Với

suy ra I( -9; 6) (thoả mãn). Vậy tung độ điểm I là 6.
Với

suy ra I( 7; -2) (không thoả mãn).