Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [185130]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
có bảng biến thiên như sau:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị ta thấy 
Vậy 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án: D là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2 [522403]: Cho hàm số 
liên tục trên 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A, 1.
B, 4.
C, 2.
D, 3.
Lời giải: Ta có: 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn D. Đáp án: D
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Lại có
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [46009]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Từ
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [522398]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có 
Chọn C.
Đáp án: C
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 5 [522400]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B. Đáp án: B
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [339512]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Dựa vào hình vẽ bảng biến thiên hàm số
ta thấy
+
suy ra đường thẳng 
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
+
suy ra đường thẳng 
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
+
suy ra đường thẳng 
là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
+
suy ra đường thẳng 
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: A
Dựa vào hình vẽ bảng biến thiên hàm số
ta thấy+
suy ra đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .+
suy ra đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .+
suy ra đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .+
suy ra đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: A
Câu 7 [378481]: Cho hàm số 
thoả mãn: 
và 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
thoả mãn: và Khẳng định nào sau đây là đúng? A, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.B, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.C, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.D, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị ta thấy 
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án: B là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 8 [378483]: Cho hàm số 
xác định trên 
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: 
xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai?
A, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.B, Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.C, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.D, Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Từ đồ thị ta thấy 
Vậy 
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án: D không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 9 [501907]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số : 
Ta có
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: 
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đáp án: D
Ta có
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng. Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đáp án: D
Câu 10 [185161]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
có phương trình là
có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
và 
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
có phương trình là 
Đáp án: A
và nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là Đáp án: A
Câu 11 [975578]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Đồ thị hàm số 
có tiệm cận ngang là 
Chọn D. Đáp án: D
có tiệm cận ngang là Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [801837]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
ĐTHS có TCN: 
Đáp án: A
ĐTHS có TCN: Đáp án: A
Câu 13 [382470]: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được 
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Đáp án: D là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Câu 14 [382471]: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong 
(tháng) được tính theo công thức 
trong đó 
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
(tháng) được tính theo công thức trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)
Xem 
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó là
là một số hàm số xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đó làA, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Vậy
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Câu 15 [31230]: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
.
. A, 
B, 
C, 
D, 
HD: ĐTHS có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
Chọn A Đáp án: A
và tiệm cận ngang Chọn A Đáp án: A
Câu 16 [306980]: Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
suy ra đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
. Đáp án: B
Ta có
suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án: B
Câu 17 [382472]: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất 
đơn vị sản phẩm là 
(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
Nhận xét nào sau đây là đúng?
đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là Nhận xét nào sau đây là đúng? A, Chi phí trung bình luôn tăng khi 
tăng dần.
tăng dần.B, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.C, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.D, Chi phí trung bình luôn giảm khi 
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
tăng dần và luôn nhỏ hơn 45 triệu đồng/sản phẩm.
Ta có: 
Có 
nên hàm số 
là hàm số giảm.
nên hàm số là hàm số giảm. Có 
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Đáp án: B
Câu 18 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
Lời giải: TXĐ: 
Khi đó: 
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Khi đó: Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 19 [358933]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
. ĐKXĐ: 
. ĐKXĐ: Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 
; đường tiệm cận ngang là 
.
; đường tiệm cận ngang là . Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Đáp án: C
Câu 20 [382474]: [Nguồn SGK Cùng Khám Phá] Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi 
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và 
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là 
Xem 
là hàm số theo 
xác định trên nửa khoảng 
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là:
là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Suy ra 
.
.
Vậy 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án: C là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 21 [31268]: Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{\left( {4a - b} \right){x^2} + ax + 1}}{{{x^2} + ax + b - 12}}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị $a + b$ bằng
A,
B,
C,
D,
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=4a-b=0\Rightarrow b=4a.$
Đáp án: D
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng $\Rightarrow $ Biểu thức ${{x}^{2}}+ax+b-12$ nhận $x=0$ làm nghiệm $\Rightarrow b=12$ $\Rightarrow a=3$ $\Rightarrow a+b=15.$