Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [382490]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
có toạ độ.
có toạ độ. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Đáp án: D
Khi đó
.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Đáp án: D
Câu 2 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số 
có tung độ bằng:
có tung độ bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
.
Đáp án: A
Câu 3 [360113]: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
. TXĐ: 
Bảng biến thiên
Đáp án: C
Ta có:
. TXĐ:
Bảng biến thiên
Câu 4 [45987]: Đồ thì của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, $y = {x^3} - 3{x^2} + 3.$
B, $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3.$
C, $y = {x^4} - 2{x^2} + 3.$
D, $y = - {x^4} + 2{x^2} + 3.$
Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \Rightarrow $ hệ số của ${x^3}$ dương. Chọn A.
Đáp án: A
Ta loại đáp án C và D. Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \Rightarrow $ hệ số của ${x^3}$ dương. Chọn A.
Đáp án: A
Câu 5 [909764]: [Đề thi TN THPT QG 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 6 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [360117]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số: 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số
suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại C. Đáp án: D
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số
suy ra loại B.+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại A.+) Đồ thị đi qua điểm
suy ra loại C. Đáp án: D
Câu 8 [216368]: Đồ thị hàm số 
là đường cong trong hình nào dưới đây?
là đường cong trong hình nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số
nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ
thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép.
Đáp án: C
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số
nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ
thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép.
Đáp án: C
Câu 9 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, 
bằng
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm
thuộc đồ thị hàm số và điểm 
là điểm cực tiểu nên ta có 
(theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy
Đáp án: B
Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm
thuộc đồ thị hàm số và điểm là điểm cực tiểu nên ta có (theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy
Đáp án: B
Câu 10 [526215]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số dương trong các số
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn C.
Ta có
.
Ta có
. Gọi 
, 
là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 
, 
nghiệm phương trình 
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm
.
+) Tích hai nghiệm
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.
Vậy có
số dương trong các số 
, 
, 
, 
.
Đáp án: C , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:+) Tổng hai nghiệm
.+) Tích hai nghiệm
.Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.Vậy có
số dương trong các số , , , .
Câu 11 [526217]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
=kphan2de1/30.kslan7thaT.png)
Có bao nhiêu số dương trong các số
có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn B.
Ta có
. Gọi 
, 
là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 
, 
nghiệm phương trình 
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm
.
+) Tích hai nghiệm
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.
Vậy có
số dương trong các số 
, 
, 
, 
. Đáp án: B
Ta có
. Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:+) Tổng hai nghiệm
.+) Tích hai nghiệm
.Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
.Vậy có
số dương trong các số , , , . Đáp án: B
Câu 12 [526213]: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Từ đồ thị ta thấy :
.
+ Hàm số có hai điểm cực trị
nằm về hai của phía trục 
có hai nghiệm 
trái dấu 
. Vậy C đúng.
Có
, mà 
(1).
+ Ta có
( vì 
)
. Vậy A đúng.
Có
, mà 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy B sai, nên chọn 
.
+ D đúng vì đồ thị cắt trục
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên 
, mà 
. Chọn B.
Đáp án: B
Từ đồ thị ta thấy :
.+ Hàm số có hai điểm cực trị
nằm về hai của phía trục có hai nghiệm trái dấu . Vậy C đúng.Có
, mà (1).+ Ta có
( vì ). Vậy A đúng.Có
, mà (2).Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy B sai, nên chọn .+ D đúng vì đồ thị cắt trục
tại điểm nằm phía trên trục hoành nên , mà . Chọn B.
Đáp án: B
Câu 13 [377599]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Sai. Hoành độ điểm uốn 
c) Sai. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 14 [377600]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Đúng. 
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn 
c) Đúng. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 15 [382492]: [Đề Mẫu ĐGNL ĐH Cần Thơ] Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a, Đúng. Vì điểm cuối của đồ thị hàm số đi lên.
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra 
.
d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà
. Suy ra .d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
Câu 16 [377603]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sauA, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn 
c) Sai. Ta có: 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
Câu 17 [15767]: Biết $M\left( {0;2} \right),N\left( {2; - 2} \right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Tính giá trị biểu thức $f\left( { - 2} \right)$.
A,
B,
C,
D,
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=0+2=2 \\
& {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& -b=3a\,\,\left( 1 \right) \\
& \,c=0 \\
\end{align} \right.\,.$
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=0+2=2 \\
& {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& -b=3a\,\,\left( 1 \right) \\
& \,c=0 \\
\end{align} \right.\,.$
Lại có $M,\,\,N\in \left( C \right):y=f\left( x \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& -2=8a+4b+c+d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& 8a+4b=-4\,\,\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
& d=2 \\
& -2=8a+4b+c+d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& 8a+4b=-4\,\,\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{align} \right..$
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{align} \right..$
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow f\left( -2 \right)=-18.$
Đáp án: D Chọn đáp án D.
Câu 18 [27355]: Đồ thị của hàm số 
có hai điểm cực trị là 
và 
Tính 
có hai điểm cực trị là và Tính A,
B,
C,
D,
Cách 1: Ta có 
Theo đề bài ta có 
Đáp án: B Cách 2: Ta có 
có dạng 
có dạng Lại có 
Suy ra 
Câu 19 [382493]: [SGK Cùng Khám Phá] Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: 
Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.
Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí x.Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí 
tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí 
và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí 
Xét
giá trị cực đại của hàm số 
bằng:
tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí Xét
giá trị cực đại của hàm số bằng:
Ta có: 
.
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình sau
Suy ra
.
Suy ra giá trị cực đại bằng
.Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
nên ta có hệ phương trình sau
Suy ra
.Suy ra giá trị cực đại bằng
Câu 20 [382494]: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước là 
Người ta cắt
bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hàm số biểu thị thể tích hộp theo
với 
là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là 
Tính giá trị của 
Người ta cắtbỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hàm số biểu thị thể tích hộp theo
với là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi là Tính giá trị của 
suy ra 