Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [45895]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 2 [508514]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. Đáp án: D
Câu 3 [378875]: Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Cực đại của hàm số đã cho bằng
xác định trên và có bảng biến thiên như sau:Cực đại của hàm số đã cho bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Cực đại ý nói giá trị cực đại Đáp án: B
Câu 4 [185179]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Giá trị cực đại của hàm số là 
Đáp án: C
Đáp án: C
Câu 5 [377570]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Hàm số có ba điểm cực trị.
B, b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C, c) Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D, d) Hàm số có hai điểm cực tiểu.
a) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị là: 
b) Đúng. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
c) Sai. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
d) Đúng. Hàm số có hai điểm cực tiểu là: 
Câu 6 [377571]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
có bảng biến thiên như hình vẽ. A, a) Hàm số có ba điểm cực trị
B, b) Hàm số có có hai điểm cực tiểu.
C, c) Hàm số có giá trị cực đại bằng 
D, d) Hàm số có hai cực tiểu.
a) Đúng. Hàm số có ba điểm cực trị là: 
b) Đúng. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
c) Đúng.
d) Sai. Cực tiểu ý nói giá trị cực tiểu. Hàm số có một cực tiểu bằng 
Câu 7 [377572]: Cho hàm số 
xác định trên 
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
xác định trên liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Hàm số không có điểm cực trị.
B, b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 
C, c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D, d) Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
a) Sai. Hàm số có 2 điểm cực trị 
b) Sai. Giá trị cực đại của hàm số bằng 
c) Sai. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
và d) Sai. Hàm số có giá trị cực đại (bằng 
) nhỏ hơn giá trị cực tiểu (bằng 
).
) nhỏ hơn giá trị cực tiểu (bằng ).
Câu 8 [378878]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay saiA, a) Hàm số đạt cực đại tại điểm 
B, b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
C, c) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
D, d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
a, Đúng
b, Sai
c, Sai. Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d, Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
và 
và
Câu 9 [378877]: Cho hàm số 
và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Hàm số 
có 
có B, b) Hàm số 
không có đạo hàm tại điểm 
không có đạo hàm tại điểm C, c) Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
đạt cực tiểu tại điểm D, d) Giá trị cực tiểu của hàm số 
bằng 
bằng
a, Sai b, Đúng c, Đúng d, Đúng
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R
Ta có
Do đó
.
Hàm số
không có đạo hàm tại điểm 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu của hàm số là 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R
Ta có
Do đó
.
Hàm số
không có đạo hàm tại điểm
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 10 [386946]: Giá trị cực đại của hàm số 
bằng
bằng Đáp số:………………………
Ta có 
Bảng biến thiên
Câu 11 [386947]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
bằng
bằng Đáp số:………………………
Ta có 
Trong 2 nghiệm thì
là nghiệm bội chẵn nên ta không cần phải điền trên trục.
BBT như sau
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Trong 2 nghiệm thì
là nghiệm bội chẵn nên ta không cần phải điền trên trục.BBT như sau
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 12 [386949]: Tìm cực đại của hàm số 
Ta có 
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại
Câu 13 [383395]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Một phần lát cắt của dãy núi (xem hình vẽ) có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: 
với 
Hỏi đỉnh núi cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
với
Tập xác định: D = 
hoặc 
Có 
hoặc Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên, khoảng cách giữa đỉnh núi và mặt đất là: 
(m).
(m).
Câu 14 [628852]: Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm
đạt cực tiểu tại điểm A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 15 [2834]: Hàm số 
đạt cực đại tại điểm
đạt cực đại tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Ta có trục xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn B. Đáp án: B
Ta có trục xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [629180]: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đồ thị hình chữ N ngươc, hoành độ cực tiểu nhỏ hơn. 
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án: A
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 17 [319619]: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
Xét hàm số
.
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.
Hàm số
có hai điểm cực trị.
Hàm số
không có điểm cực trị. Đáp án: A
Xét hàm số
.Ta có
.Bảng biến thiên
Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số
có ba điểm cực trị.Hàm số
có hai điểm cực trị.Hàm số
không có điểm cực trị. Đáp án: A
Câu 18 [378478]: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D. Vì ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị. Đáp án: D
Suy ra hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. Nên hàm số không có cực trị. Đáp án: D
Câu 19 [319955]: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Tập xác định của hàm số là
.
.
Bảng biến thiên
Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: D
Tập xác định của hàm số là
..Bảng biến thiên
Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
. Đáp án: D
Câu 20 [378479]: Giá trị cực tiểu của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
. ĐKXĐ 
. 
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
. Đáp án: C
. ĐKXĐ . Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
. Đáp án: C
Câu 21 [377575]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Điểm cực tiểu của hàm số là 
B, b) Cực đại của hàm số đã cho bằng 
C, c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
D, d) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
a) Đúng. Điểm cực tiểu của hàm số là
Ta có bảng biến thiên:
a) Đúng. Điểm cực tiểu của hàm số là
b) Đúng. Cực đại của hàm số đã cho bằng 
c) Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên 
d) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
và nghịch biến trên d) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 22 [377576]: Cho hàm số 
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai A, a) Hàm số đã cho có một điểm cực trị
B, b) Hàm số đã cho đồng biến trên 
C, c) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
D, d) Hàm số 
có hai điểm cực trị.
có hai điểm cực trị.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên
c) Sai. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
d) Sai.
Ta có:
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm bội lẻ duy nhất nên hàm số
có 1 điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đã cho không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên
c) Sai. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
d) Sai.
Ta có:
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm bội lẻ duy nhất nên hàm số
có 1 điểm cực trị.
Câu 23 [378881]: Gọi 
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Hỏi
diện tích tam giác
là bao nhiêu?
Đáp số:………………
là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Hỏi diện tích tam giác
là bao nhiêu?Đáp số:………………
Ta có: 
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Ta có
Áp dụng công thức Heron có
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tính diện tích tam giác
+) Cách 1:
Ta có
Áp dụng công thức Heron có
+) Cách 2:
Ta có
Suy ra
Câu 24 [501296]: Gọi 
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
. Hỏi diện tích tam giác 
là bao nhiêu?
là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án D
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
.
Cách 2:
Cách 3:
Đáp án: D
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
. Cách 2:
Cách 3:
Đáp án: D
Câu 25 [45911]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Hàm số 
có 1 nghiệm bội lẻ là 
. Nên hàm số đã cho có 1 cực trị. Đáp án: B
có 1 nghiệm bội lẻ là . Nên hàm số đã cho có 1 cực trị. Đáp án: B
Câu 26 [909045]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm 
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Đáp án: D
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm .Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Đáp án: D
Câu 27 [677871]: Cho hàm số
có đạo hàm 
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.Chọn D
.
Lập bảng biến thiên của hàm số 
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
.
Câu 28 [677924]: Cho hàm số 
liên tục trên R và có bảng xét dấu của 
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Do hàm số
liên tục trên 
, 
,
không xác định nhưng do hàm số liên tục trên 
nên tồn tại 
và
đổi dấu từ 
sang 
khi đi qua các điểm 
, 
nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Đáp án: C
Do hàm số
liên tục trên , , không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại và
đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Đáp án: C
Câu 29 [378884]: Cho hàm số 
có đạo hàm cấp hai 
và bảng biến thiên của 
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 
là
có đạo hàm cấp hai và bảng biến thiên của như sau: là A, 4.
B, 3.
C, 5.
D, 2.
Từ đồ thị ta thấy 
có 4 nghiệm phân biệt là 
Đáp án: A
có 4 nghiệm phân biệt là Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có 4 cực trị
Câu 30 [378882]: Cho hàm số 
có đồ thị hàm số 
như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay A, a) Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
đạt cực tiểu tại điểm B, b) Hàm số 
có hai điểm cực trị trên khoảng 
có hai điểm cực trị trên khoảng C, c) Hàm số 
đạt cực đại tại điểm 
đạt cực đại tại điểm D, d) 
Từ đồ thị của 
ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên có
ta có bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên có
a, Đúng b, Sai c, Đúng d, Đúng