Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [151426]: Trong không gian với hệ tọa độ 
cho vật thể 
được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 
Gọi 
là diện tích thiết diện của 
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ là 
Giả sử hàm số 
liên tục trên đoạn 
Khi đó thể tích 
của vật thể được cho bởi công thức
cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Khi đó thể tích của vật thể được cho bởi công thức A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 2 [151428]: Tính thể tích 
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 
.
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 3 [151431]: Cho phần vật thể 
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 
và 
. Cắt phần vật thể 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 
. Tính thể tích 
của phần vật thể 
.
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 4 [360293]: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục 
là:
trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục là: A, 
B, 
C, 
D, 
Thể tích của khối tròn xoay đó là 
Chọn B. Đáp án: B
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [151627]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục 
và hai đường thẳng 
Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng 
quay quanh trục 
là
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng quay quanh trục là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 6 [151629]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi các đường 
Gọi 
là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay 
xung quanh trục 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
giới hạn bởi các đường Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: A
Câu 7 [151631]: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
xung quanh trục 
là
và xung quanh trục là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 8 [16452]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
, trục hoành và các đường thẳng 
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành có thể tích là
giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 9 [151632]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
. Thể tích 
của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục 
được định bởi công thức
là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được định bởi công thức A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: D
Câu 10 [378616]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Thể tích của khối tròn xoay khi quay 
quanh 
là
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là A, 
B, 
C, 
D, 
Thể tích của khối tròn xoay đó là 
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 11 [151641]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
. Tính thể tích 
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 
quanh trục 
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 12 [161581]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
, trục hoành và 
quay xung quanh trục 
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
, trục hoành và quay xung quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành: 
.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:
Đáp án: D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành: .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:
Đáp án: D
Câu 13 [151636]: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành, đường thẳng 
và đường thẳng 
quay quanh trục hoành là
trục hoành, đường thẳng và đường thẳng quay quanh trục hoành là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 14 [151643]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
, trục hoành và các đường thẳng 
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành có thể tích 
bằng bao
nhiêu?
giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao
nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 15 [151648]: Cho hàm số 
với 
, có đồ thị là 
như hình vẽ bên, quay hình 
quanh trục 
tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
với , có đồ thị là như hình vẽ bên, quay hình quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 16 [161521]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
giới hạn bởi đường cong và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai? A, a) Hàm số 
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.B, b) 
C, c) Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng D, d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng 
quanh trục 
(làm tròn đến hàng phần chục) bằng 
(đơn vị thể tích).
quanh trục (làm tròn đến hàng phần chục) bằng (đơn vị thể tích).
a) Đúng.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và 
là số nghiệm của phương trình 
Vậy hàm số
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b) Đúng.
c) Sai.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành 
là 
Vậy hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
sẽ có diện tích là: 
d) Sai.
Khối tròn xoay khi quay hình phẳng
quanh trục 
có nghĩa là khối tròn xoay sinh được khi quay 
quanh trục hoành và bị giới hạn bởi hai đường thẳng 
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và là số nghiệm của phương trình
Vậy hàm số
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b) Đúng.
c) Sai.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là
Vậy hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng sẽ có diện tích là:
d) Sai.
Khối tròn xoay khi quay hình phẳng
quanh trục có nghĩa là khối tròn xoay sinh được khi quay quanh trục hoành và bị giới hạn bởi hai đường thẳng
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:
Câu 17 [161623]: Cho hàm số 
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
A, a) 
là một nguyên hàm của 
là một nguyên hàm của B, b) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
là 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là C, c) Tích phân 
D, d) Cho 
là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
Khi đó 
là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Khi đó
a) Sai.
b) Đúng.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
là 
c) Đúng.
.
d) Đúng.
Vì
là một nguyên hàm của hàm số 
nên
.
Khi đó:
.
Vậy
.
b) Đúng.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
c) Đúng.
.
d) Đúng.
Vì
là một nguyên hàm của hàm số nên
.
Khi đó:
.
Vậy
.
Câu 18 [163175]: Cho hàm số
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: A,
a) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số B,
b) Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng C,
c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay 
quanh trục 
(làm tròn đến hàng đơn vị) là 
quanh trục (làm tròn đến hàng đơn vị) là D,
d) Cho 
là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
. Khi đó 
.
là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khi đó .
a) Sai 
. 
. 
.
. b) Sai.
Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng c) Đúng
Thể tích khối tròn xoay là
. d) Đúng
Vì 
là một nguyên hàm của hàm số 
nên
.
là một nguyên hàm của hàm số nên
. Khi đó:
. Vậy 
.
.
Câu 19 [161625]: Cho 
là nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: A, a) 
B, b) 
C, c) Giá trị biểu thức 
bằng 
bằng D, d) Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị các hàm số 
, trục tung, trục hoành và đường thẳng 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục 
bằng 
giới hạn bởi đồ thị các hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
a) Sai 
. 
. 
.
. b) Đúng
Ta có: 
mà 
mà . c) Sai
d) Đúng
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục 
bằng :
quanh trục bằng : .
Câu 20 [161569]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai? A, a) Đạo hàm của hàm số 
bằng 
bằng B, b) Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng C, c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay 
quanh 
là 
quanh là D, d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
bằng 
và đường thẳng bằng
a) Sai.
b) Sai.
Diện tích hình phẳng
là 
c) Đúng.
Tập xác định của hàm số
là 
Nên ta sẽ được khối tròn xoay tạo bởi
quay quanh trục hoành và giới hạn bởi hai đường thẳng 
Suy ra thể tích khối tròn xoay
là 
d) Sai.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng 
là nghiệm của phương trình: 
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng 
và hai đường thẳng 
được tính theo công thức là
b) Sai.
Diện tích hình phẳng
là
c) Đúng.
Tập xác định của hàm số
là
Nên ta sẽ được khối tròn xoay tạo bởi
quay quanh trục hoành và giới hạn bởi hai đường thẳng
Suy ra thể tích khối tròn xoay
là
d) Sai.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng là nghiệm của phương trình:
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng và hai đường thẳng được tính theo công thức là
Câu 21 [161570]: Cho hàm số 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai? A, a) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số B, b) Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng C, c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
bằng 
và đường thẳng bằng D, d) Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng 
quanh trục hoành bằng 
quanh trục hoành bằng
a) Sai. 
b) Đúng. Diện tích hình phẳng
bằng 
c) Sai. Ta có
d) Đúng. Ta có
b) Đúng. Diện tích hình phẳng
bằng
c) Sai. Ta có
d) Đúng. Ta có
Câu 22 [161573]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
là hình phẳng giới hạn bởi các đường Các mệnh đề sau đúng hay sai? A, a) 
B, b) 
C, c) Diện tích hình phẳng 
bằng 
bằng D, d) Thể tích 
của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng
quanh trục 
(làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 
của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
a) Đúng. 
b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.
b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.
Câu 23 [372589]: Trên mặt phẳng toạ độ 
vẽ nửa đường tròn tâm 
bán kính 
nằm phía trên trục 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục 
và hai đường thẳng 
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục 
vẽ nửa đường tròn tâm bán kính nằm phía trên trục Gọi là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục và hai đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
Phương trình nửa đường tròn trong hình vẽ là: 
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Câu 24 [42008]: Tính thể tích 
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
(
) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 
.
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 25 [371990]: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
mặt cắt là tam giác vuông có một góc 
và độ dài một cạnh góc vuông là 
Tính thể tích của vật thể theo đơn vị 
. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục. 
tại điểm có hoành độ mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là Tính thể tích của vật thể theo đơn vị . Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
Do đó diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
Câu 26 [372588]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng 
thì được hình vuông có cạnh
Tính thể tích của lều. 
thì được hình vuông có cạnh Tính thể tích của lều.
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
Thể tích vật thể là:
Câu 27 [372587]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy 
thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 
Tính dung tích của chậu. 
thì mặt cắt là hình tròn có bán kính Tính dung tích của chậu.
Diện tích mặt cắt là 
Suy ra dung tích của chậu là
Suy ra dung tích của chậu là
Câu 28 [376851]: Xét chiếc chén trong bộ ấm chén uống trà, bạn Dương ước lượng được rằng chiếc chén được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục 
(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét khối).
trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét khối).
Ta có thể tích của chiếc chén là: 
Vậy thể tích của chiếc chén là 