Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [360298]: Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao và rộng (Hình 33).
29.png
Giả sử parabol có dạng:
Theo giả thiết,
+) Vòm cửa cao Parabol đi qua điểm

+) Vòm cửa rộng Parabol đi qua hai điểm và

Diện tích cần lắp kính là diện tích giới hạn bởi parabol trục (mặt đất) và hai đường thẳng
Vậy diện tích cần lắp kính bằng
Câu 2 [151396]: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là bao nhiêu
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đường Parabol đi qua các điểm

Diện tích chiếc gương là:
Cách 2:
Dùng công thức Đáp án: C
Câu 3 [153542]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ bên). Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng bao nhiêu
taaaaa861.png

Ta đặt hình vào hệ trục như hình vẽ và chia đôi hình theo phương ngang ta được hình chữ nhật cạnh 2,5 cm và 6 cm.
Ta có đường cong bài cho có dạng parabol. Suy ra đường cong có phương trình là:
Đường cong đi qua gốc tọa độ O và đi qua 2 điểm và
Ta có hệ:
Ta có diện tích nửa hình cần tìm có diện tích là tích phân của và với cận -3 và 3.

Vậy diện tích cần tìm là:
Đáp án:
Câu 4 [151413]: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là đồng cho một bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_3.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.

Gọi là diện tích hình phằng giới hạn bởi Parabol có phương trình và trục hoành.
Suy ra
Gọi điềm suy ra
Gọi là diện tích suy ra
Gọi là diện tích có hoa văn, suy ra
nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Xét hàm số
Ta có
Xét bảng biến thiên hàm số với
Suy ra
Suy ra
Suy ra số tiền cần bằng 451.000 đồng.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [151399]: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết rằng đồng thời . Diện tích bề mặt hoa văn đó là bao nhiêu .
Screenshot_21.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Dựa vào đề bài ta tính được Parabol có PT : .
Gọi là diện tích hình phẳng trong hình bên Suy ra:
Gọi là diện tich hoa vān cần tính Suy ra Đáp án: A
Câu 6 [151407]: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là . Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên Parabol và hai đỉnh nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho cần số tiền mua hoa là đồng cho . Biết . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng là bao nhiêu nghìn đồng? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng
44a.png

44.png

Điền đáp số: nghìn đồng

Đáp án: D
Câu 7 [408113]: Hình bên là cánh cửa gỗ, phía dưới có dạng hình chữ nhật và mép trên được thiết kế là một phần của đường parabol với các kích thước như sau: Biết giá thành sản xuất cửa gỗ là 30 triệu đồng/1 Chi phí để sản xuất của gỗ đã cho là…………..triệu đồng?
a113.png
Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó ta có
Phương trình của parabol có dạng
Do đi qua nên có phương trình
Vậy diện tích của cánh cửa gỗ là
Suy ra cho phí sản xuất cánh cửa là (triệu đồng).
Câu 8 [153546]: Hình bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục toạ độ Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi hàm số bậc ba có dạng Hãy tính diện tích
hình phẳng tô đậm trong hình vẽ, biết đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ và điểm là các điểm cực trị. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
taaaaa863.png
mà
Mặt khác
Do đó
Câu 9 [80749]: Ông A muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá của rào sắt là đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng để làm cái cửa sắt như vậy. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
46a.png
A, đồng.
B, đồng
C, đồng.
D, đồng.
Chọn đáp án D.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó .
Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng với
Do Parabol đi qua các điểm nên ta có hệ phương trình

Khi đó phương trình Parabol là
Diện tích của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
Ta có
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là :
(đồng). Đáp án: D
Câu 10 [151397]: Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có , cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm . Kinh phí làm bức tranh là đồng/. Công ty cần triệu đồng để làm bức tranh đó. Tìm viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Gọi là trung điểm của và trùng với gốc toạ độ
Phương trình parabol có đỉnh và đi qua hai điểm là
Bức tranh là mặt phẳng bị giới hạn bởi hàm số và các đường thẳng
Khi đó diện tích bức tranh là
Vậy số tiền công ty X cần dùng để làm bức tranh là
triệu đồng.
Vậy Đáp án: C
Câu 11 [301711]: Ông Tuấn làm một logo bằng tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền ở hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng như hình bên dưới. Cho biết và khoảng cách giữa và bằng Hỏi diện tích của logo đó bằng bao nhiêu Viết kết quả dưới dạng số thập phân. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
dde-bs1111.png
Xét hệ toạ độ như hình vẽ.
02-dâpnsounftp2.png
Khi đó nửa bên phải trục tung là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Ta có:
Câu 12 [151402]: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng . Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để dành trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/. Hỏi cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_23.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
8.png Đáp án: A
Câu 13 [151398]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ:
Screenshot_35.png
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol có đỉnh .
- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/.
- Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
A, 165 triệu đồng.
B, 195 triệu đồng.
C, 135 triệu đồng.
D, 151 triệu đồng.
1.png Đáp án: D
Câu 14 [151400]: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là . Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là đồng/. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền (đơn vị nghìn đồng) để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó.
Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là
PT hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 15 [151409]: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên trường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol cách lục giác là và nằm phía ngoài lục giác; 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường đó. Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác).
Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

A,
B,
C,
D,
22.png Đáp án: D
Câu 16 [301738]: Cho hình vuông có cạnh bằng Vẽ nửa đường tròn đường kính và (như hình vẽ). Diện tích phần tô đậm là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
bstichphan1_ungdung1thaytuan.png







Đáp án: 32
Câu 17 [398646]: Trên một tuyến đường thẳng có một đoạn phải đi xuyên qua một quả núi nhỏ, do đó người ta đã tạo một hầm chui để thuận tiện cho các phương tiện giao thông di chuyển, vòm của hầm chui được đổ bê tông có dạng như hình vẽ dưới đây
11620696.png
với Biết khi cắt vòm của hầm chui bằng mặt phẳng vuông góc với trục của tuyến đường ta luôn có thiết diện là một hình phẳng được giới hạn bởi hai parabol và giao tuyến của mặt cắt với mặt đường. Tính thể tích vòm của hầm chui được đổ bê tông.
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và giao tuyến của mặt cắt với mặt đường.
Thể tích vòm của hầm chui được đổ bê tông là:
Gắn phần diện tích vào hệ trục tọa độ , ta có đồ thị như hình vẽ.
11620696lg.png
Từ đồ thị, ta xác định được hai hàm số parabol:


Khi đó,
Vậy thể tích của vòm là: Đáp án: B
Câu 18 [151411]: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
Screenshot_1.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 19 [151416]: Từ một miếng tôn hình vuông, người thợ làm chậu cảnh đã tạo mẫu và cắt đi phần hình phẳng không tô đậm trên hình, phần tô đậm được giữ lại làm khuôn quay thành các đôn để đặt các chậu hoa. Tính diện tích hình phẳng đã bị cắt bỏ (đơn vị ) biết đường cong trong hình là một parabol có đỉnh nằm trên đường chéo của hình vuông.
Screenshot_4.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 20 [392145]: [Trích SGk Cánh Diều]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Tính diện tích của logo.
12.67.png
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích logo là diện tích được giới hạn bởi hai đường parabol và hai đường thẳng
Quan sát đồ thị, ta thấy
+) Parabol đi qua 3 điểm
+) Parabol đi qua 3 điểm
Vậy diện tích logo bằng

Điền đáp án: 28
Câu 21 [151405]: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh như hình vẽ, biết
, là trung điểm , parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc đồng/, phần giữa là hình quạt tâm , bán kính được tô đậm đồng/, phần còn lại đồng/. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
43.png Đáp án: A
© 2023 - - Made With ♥