Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [360646]: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A,
B,
C,
D,
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [360349]: Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 3 [53320]: Cho đường thẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A,
B,
C,
D,
0.png Đáp án: C
Câu 4 [185142]: Trong không gian phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Phương trình đường thẳng là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [53307]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 6 [53288]: Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [53277]: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 8 [53293]: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
8.png Đáp án: D
Câu 9 [53301]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.png Đáp án: B
Câu 10 [899367]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [899368]: Trong không gian cho ba điểm và Phương trình nào dưới đây là phương tình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Tính đường thẳng
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là: Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [53268]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,

Đáp án: A
Câu 13 [53353]: Cho 3 điểm và . Phương trình đường thẳng qua và song song với là
A,
B,
C,
D,
8.png Đáp án: D
Câu 14 [53270]: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 15 [53313]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 16 [53290]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; ; . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A,
B,
C,
D,
25.png Đáp án: D
Câu 17 [899369]: Trong không gian tọa độ phương trình đường thẳng qua điểm và trung điểm của BC với và là
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của BC có tọa độ là
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
. Chọn C. Đáp án: C
Câu 18 [899370]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của đoạn Ta có:
Do phương trình đường thẳng cần tìm đi qua và có vectơ chỉ phương là Chọn C. Đáp án: C
Câu 19 [899371]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng nên ta chọn
Do đó phương trình đường thẳng là
Đến đây dựa vào vectơ chỉ phương ta loại được đáp án B và C, ở đáp án A, điểm mà đường thẳng đi qua là điểm điểm này thuộc nên đáp án A đúng. Chọn A.
Ôn tập lại cách viết phương trình mặt phẳng khi biết vectơ pháp tuyến, ở phần này vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được tìm dựa vào vectơ chỉ phương của đường thẳng mà đề bài đã cho. Đáp án: A
Câu 20 [163889]: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột về hướng hướng tạo với hướng nam góc và tạo với hướng đông góc (Hình vẽ). Chọn hệ trục có gốc toạ độ là tia chỉ hướng nam, tia chỉ hướng đông, tia chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét là
t04.png
A,

B,
C,
D,
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:
Câu 21 [185147]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp
Ta có
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 22 [53263]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTCP
Chọn A. Đáp án: A
Câu 23 [53352]: Cho 3 điểm . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
9.png Đáp án: C
Câu 24 [899372]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 25 [53256]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
0.png Đáp án: C
Câu 26 [392146]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Đường thẳng đi qua điểm
C, c) Phương trình tham số của đường thẳng là
D, d) Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
b) Thay vào phương trình đường thẳng ta được:
c) Phương trình tham số của đường thẳng là
d) Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
Vậy đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Câu 27 [392147]: Trong không gian toạ độ cho hai điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Trung điểm của đoạn thẳng là
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Phương trình chính tắc của đường thẳng là
D, d) Phương trình tham số của đường thẳng là
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Trung điểm của đoạn thẳng là
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
c) Đường thẳng không có phương trình chính tắc. (điều kiện để đường thẳng có phương trình chính tắc là: các hệ số của vectơ chỉ phương khác 0)
d) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
Câu 28 [392148]: Trong không gian toạ độ gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Mặt phẳng đi qua điểm
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Phương trình tham số của đường thẳng là
D, d) Đường thẳng đi qua điểm
a)Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
b) Vì đường thẳng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là là một vectơ chỉ phương của
c) Đường thẳng c đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng là
d) Ta có:

đi qua điểm nên ta thay tọa độ
vào
Vậy điểm này thuộc
Câu 29 [392149]: Trong không gian cho tam giác có và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Trọng tâm tam giác là
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Phương trình đường thẳng qua và song song với là
D, d) Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Trọng tâm tam giác là
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
c) Gọi là đường thẳng qua và song song với có vectơ chỉ phương
Suy ra phương trình chính tắc của là
d) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra Vậy phương trình đường trung tuyến của tam giác là
Thay thi đường thẳng qua điểm
Câu 30 [392150]: Trong không gian toạ độ cho điểm và đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Đường thẳng đi qua điểm
C, c) Phương trình đường thẳng qua và song song với là
D, d) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Gọi là đường thẳng qua và song song với
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình đường thẳng
d) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Suy ra mp nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến
Một vectơ pháp tuyến của là
Câu 31 [163884]: Anh Danh là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục cho trước, anh Danh đang ngắm và ống kính ở vị trí thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí có tọa độ Biết đường thẳng chứa đoạn thẳng nối vị trí ống kính ngắm của anh Danh và con gà lôi tía đi qua điểm Tính
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Vì đi qua nên có vecto chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng là
Điểm thuộc nên ta có
.
Vậy
Câu 32 [163885]: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí cao của tháp 1 này sang vị trí cao của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và Giả sử toạ độ của du khách khi ở độ cao là Tính (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
t01.png
Theo giả thiết, ta có ,
Đường thẳng đi qua hai điểm , có VTCP và đi qua điểm nên có PTTS là .
Khi du khách khi ở độ cao 18m thì .
Với
Câu 33 [202978]: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Phương trình đường thẳng là:
Vìthuộc nên tồn tại số thực sao cho
Ngoài ra, thuộc mặt phẳng nên
Suy ra Vậy a+b=17,5+25=42,5.
Câu 34 [202968]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí trên đường thẳng Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí trên đường thẳng Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
© 2023 - - Made With ♥