Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [134706]: Cho hai biến cố 
và 
Công thức nào sau đây là công thức đúng tính xác suất của biến cố 
với điều kiện 
và Công thức nào sau đây là công thức đúng tính xác suất của biến cố với điều kiện A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Theo công thức xác suất có điều kiện ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [134710]: Cho hai biến cố 
và 
là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
và là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây là đúng. A, 
B, 
C, 
D, 
Theo công thức xác suất có điều kiện: 
Nếu
la hai biến cố độc lập ta có: 
Suy ra
. Chọn C.
Đáp án: C
Nếu
la hai biến cố độc lập ta có:
Suy ra
. Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [360681]: Cho hai biến cố xung khắc 
với 
Khi đó, 
bằng:
với Khi đó, bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
do đó 
Khi đó,
Đáp án: D
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
do đó Khi đó,
Đáp án: D
Câu 4 [360664]: Cho hai biến cố độc lập 
với 
Khi đó, 
bằng:
với Khi đó, bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Hai biến cố 
độc lập nên 
độc lập nên Khi đó, 
Đáp án: B
Câu 5 [134718]: Nếu 
thì 
bằng
thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [134720]: Cho hai biến cố ngẫu nhiên 
và 
Biết rằng 
và 
Tính tỉ số 
và Biết rằng và Tính tỉ số A, 
B, 
C, 
D, 
Nếu 
là hai biến cố bất kì thì 
là hai biến cố bất kì thì Suy ra 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 7 [135708]: Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố học sinh đó học sinh giỏi
là biến cố học sinh đó học sinh giỏi Gọi 
là biến cố học sinh đó là nữ
Đáp án: A là biến cố học sinh đó là nữ Ta phải tính 
Chọn A.
Câu 8 [135712]: Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phục có cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đó y phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.
Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh.
Ta phải tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 9 [135714]: Gieo hai con xúc sắc giống nhau. Tính xác suất để ta có tổng số chấm thu được bằng 
biết rằng tổng đó là một số chẵn.
biết rằng tổng đó là một số chẵn. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố tổng số chấm thu được bằng 6 
và 
Gọi B là biến cố tổng số chấm thu được là số chẵn.
và Ta phải tính 
Đáp án: D Chọn D.
Câu 10 [135717]: Thống kê 2000 sinh viên một khóa của trường đại học theo giới tính và ngành
học thu được các số liệu sau 
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Nếu đã chọn được một sinh viên nam hãy tính xác suất để người đó học tài chính ngân hàng bằng bao nhiêu?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố học sinh đó học tài chính ngân hàng
Gọi B là biến cố học sinh đó là nam
Ta phải tính 
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 11 [135722]: Khảo sát 100 người trong đó có 49 nam và 51 nữ về việc có nuôi thú cưng không thì được bảng sau
Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó là nam, tính xác suất của biến cố người được chọn nuôi thú cưng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố học sinh đó nuôi thú cưng
là biến cố học sinh đó nuôi thú cưng Gọi 
là biến cố học sinh đó là nam
là biến cố học sinh đó là nam Ta phải tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 12 [378751]: Trong một nhóm 
người, có 
người thích uống trà, 
người thích uống cà phê, 
người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng, người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
người, có người thích uống trà, người thích uống cà phê, người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng, người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố: Người đó thích uống trà
B là biến cố: Người đó thích uống cà phê
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
B là biến cố: Người đó thích uống cà phê
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 13 [135724]: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi theo phương thức không hoàn lại. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ. 
là biến cố lần 1 bốc được bi trắng (lần 2 bốc được bị gì cũng được)
là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ. là biến cố lần 1 bốc được bi trắng (lần 2 bốc được bị gì cũng được) Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 14 [135726]: Rút từ bộ bài tú lơ khơ 52 con lần lượt ra hai con bài theo phương thức không hoàn lại. Tính xác suất để con thứ hai là Át, biết con thứ nhất đã là Át.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố lần thứ hai rút được con Át 
Đáp án: A
là biến cố lần thứ hai rút được con Át B là biến cố lần thứ nhất rút được con Át (lần 2 rút được con gì cũng được)
Chọn A.
Câu 15 [135781]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong 200 người đến tham quan ngày trải nghiệm có 60 người là nam giới và 140 người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có 120 người mua sản phẩm X, gồm 40 khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được thống kê. Tính xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố người này mua sản phẩm
là biến cố người này mua sản phẩm Gọi 
là biến cố người này là nữ giới.
là biến cố người này là nữ giới. Ta có: 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 16 [135782]: Bảng sau đây cho thấy sự phân bố theo giới tính của sinh viên tại một trường cao đẳng sử dụng phương tiện xe máy hay ô tô đến trường. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên.
Xác suất sinh viên được chọn là nam biết bạn đó đi xe máy đến trường bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố sinh viên được chọn là nam 
Đáp án: C
là biến cố sinh viên được chọn là nam Gọi 
là biến cố bạn đó đi xe máy đến trường.
là biến cố bạn đó đi xe máy đến trường. Xác suất sinh viên được chọn là nam biết bạn đó đi xe máy đến trường bằng
Chọn C.
Câu 17 [135789]: Ở một trường đại học, 20% học sinh học Toán, 30% học Lịch sử và 5% học cả Toán và Lịch sử. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy học môn Lịch sử biết bạn ấy học môn Toán là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
: “Học môn Toán”, 
: “Học môn Lịch sử”. 
Đáp án: B
: “Học môn Toán”, : “Học môn Lịch sử”. Khi đó, 
Xác suất học sinh chọn học môn Lịch sử biết bạn ấy học môn Toán là
Chọn B.
Câu 18 [135791]: Ở một trường đại học, 60% sinh viên đậu môn Kế toán, 70% đậu môn Tiếng Anh và 30% đậu cả hai khóa học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
: “Đậu môn Kế toán”, 
: “Đậu môn Tiếng Anh”. 
Đáp án: C
: “Đậu môn Kế toán”, : “Đậu môn Tiếng Anh”. Khi đó, 
Xác suất học sinh chọn đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là
Xác suất học sinh chọn đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là Chọn C.
Câu 19 [360669]: Một lô sản phẩm có 
sản phẩm, trong đó có 
sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 
sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
sản phẩm, trong đó có sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp,
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp, Khi đó 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 20 [135802]: Bạn An có một túi kẹo, trong đó có 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A, a) Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là 
B, b) Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là 
C, c) Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là 
D, d) Xác suất để Việt nhận được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi đen ở lần thứ hai là 
a) Đúng. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là 
b) Sai. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là 
c) Đúng. Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là 
d) Sai. Xác suất để Việt nhận được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi đen ở lần thứ hai là 
Câu 21 [135806]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Ở một sân bay, người ta sử dụng một loại máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí kí gửi. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A, a) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm là 99%.
B, b) Xác xuất đề kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là 
C, c) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là 
D, d) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát không phát chuông cảnh báo là 98,01%.
a) Đúng.
Do tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm là: 100%-1%=99%.
b) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác xuất đề kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 1%.95%=0,95%.
c) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm.
Và bài cho Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên tỉ lệ các kiện hành lí không chưa hàng cấm là 99%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 99%.2%=1,98%.
d) Sai.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm nên tỉ lệ máy phát chuông không cảnh báo là 100%-2%=98%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát không phát chuông cảnh báo là: 99%.98%=97,02%.
Do tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm là: 100%-1%=99%.
b) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác xuất đề kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 1%.95%=0,95%.
c) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm.
Và bài cho Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên tỉ lệ các kiện hành lí không chưa hàng cấm là 99%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 99%.2%=1,98%.
d) Sai.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm nên tỉ lệ máy phát chuông không cảnh báo là 100%-2%=98%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát không phát chuông cảnh báo là: 99%.98%=97,02%.
Câu 22 [360662]: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 
trong số đó có 
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 
người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 
số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 
người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 
số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có bảng sau:
Gọi 
là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính. Gọi 
là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Ta phải tính 
Câu 23 [135784]: [Trích SGK Cánh Diều]: Trên giá sách có 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật. Có 
quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật. Có quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. 
Ta phải tính 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học. Ta có bảng sau:
Câu 24 [135859]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]:Trong một hộp kín có 
chiếc bút bi xanh và 
chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 
chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
chiếc bút bi xanh và chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Câu 25 [378716]: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 
cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là 
Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
Giả sử ban đầu có 
chiếc kẹo màu vàng
chiếc kẹo màu vàng Gọi 
là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam
là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam B là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ hai màu cam
Khi đó 
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.