Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [143806]: Cho Giá trị là
A,
B,
C,
D,
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [143807]: Một học sinh đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu người đó đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,2. Nếu người đó không đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau
taaaaa810.png
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là
A,
B,
C,
D,
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [360676]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 4 [378729]: Cho
Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 5 [378717]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 6 [145258]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có học sinh nam và học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
A, 18%.
B, 66%.
C, 34%.
D, 82%.
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm.
Gọi là biến cố "Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ" và lần lượt là các biến cố
"Chọn được một học sinh nam" và
"Chọn được một học sinh nữ".
Theo đề bài:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để chọn được một học sinh biết chơi nhạc cụ là hay Chọn A.
Đáp án: A
Câu 7 [143809]: Một cậu bé có một hộp bi gồm 6 viên bi đỏ va 4 viên bi trắng. Một hôm cậu thấy mất 1 viên bi mà không biết viên bi đó màu gì. Tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thì ta được bi đỏ.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Vấn đề ở đây là viên bị mất không biết màu.
Đặt - viên bị bị mất màu đỏ, - viên bị mất màu trắng.
Khi đó Đáp án: D
Câu 8 [143810]: Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai
gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và
0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh
kiện ở Trung tâm. Tính xác suất để linh kiện ấy hỏng
A, 0,175%.
B, 0,125%.
C, 0,225%.
D, 0,233%.
Gọi lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy I và nhà máy II sản xuất.
là một hệ đầy đủ.
Gọi B là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng

Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 9 [143808]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
A,
B,
C,
D,
Gọi biến cố A: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy chuồng II ra được thỏ trắng”;
Ta có
Ta cần tính
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 10 [378723]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có con thỏ đen và con thỏ trắng. Chuồng II có con thỏ đen và con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
A,
B,
C,
D,
Gọi biến cố A: “Lấy chuồng II ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
Ta có
Ta cần tính Chọn B. Đáp án: B
Câu 11 [146776]: Một người có 5 con gà mái, 2 con gà trống nhốt chung trong một cái lồng.Một người đến mua, người bán gà bắt ngẫu nhiên 1 con. Người mua chấp nhận mua con gà đó, người bán gà quên mất rằng con gà bán cho người thứ nhất là gà trống hay gà mái.
a) Xác suất để người thứ nhất mua được con gà mái là
b) Người thứ hai lại đến mua gà, người bán gà lại bắt ngẫu nhiên ra 1 con, xác suất để người thứ hai mua được con gà trống khi người thứ nhất mua được con gà mái là
c) Xác suất để người thứ hai mua được gà trống bằng
d) Biết người thứ hai mua được gà trống, xác suất con gà mà người thứ nhất mua cũng là gà trống là
a) Đúng. Xác suất để người đó mua được con gà mái là
b) Sai. Xác suất để người đó mua được con gà trống là
c) Đúng. Một người thứ hai lại đến mua gà, người bán gà lại bắt ngẫu nhiên ra 1 con, xác suất để người thứ hai mua được con gà trống là
d) Sai. Gọi A là biến cố: “ người thứ hai mua được gà trống”
B là biến cố: Người thứ nhất mua được gà mái”
Ta có:
Câu 12 [143811]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
Gọi A là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích” lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2”
Ta có:
Câu 13 [143812]: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa.
Gọi A là “ngày đầu mưa" và B là “ngày thứ hai mưa" thì ta có
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Lại có: nên
Xác suất cần tính là
Câu 14 [378735]: Chuồng I có con gà mái, con gà trống. Chuồng II có con gà mái, con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.


Câu 15 [143814]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Gọi là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính
Câu 16 [378722]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa.
Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí ”;
là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Theo bài ra ta có .
Suy ra
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó, là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối : “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có
Vậy : Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó .
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là .
Câu 17 [143815]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng. Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là:
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là
Theo công thức xác suất toàn phần. Xác suất để máy bay rơi là:
Câu 18 [143816]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng.
Gọi A là biến cố: Cặp sinh đôi cùng trứng
B là biến cố: Cặp sinh đôi khác trứng
Gọi là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ hình cây sau:
taaaaa811.png
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 19 [143813]: Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai được sản phẩm tốt.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai".
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt. - Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu.
Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các giả thuyết và đã xảy ra là
Do đó
Câu 20 [145259]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa viên bi đỏ và viên bi xanh, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi: • là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
• là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ"; • là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
Ta có:
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.
Do đó
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
Do đó
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng