Quay lại
Đáp án
Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [146964]: Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. Tính xác suất nó là phế phẩm.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy 1 ( hoặc 2 hoặc 3) sản xuất” thì tạo thành hệ đầy đủ và
Gọi là biến cố lấy ra phế phẩm
Khi đó:
Chọn D.
Câu 2 [146886]: Một lô hạt giống được phân thành ba loại. Loại 1 chiếm số hạt cả lô, loại 2 chiếm còn lại là loại 3. Loại 1 có tỉ lệ nẩy mầm 80%, loại 2 có tỉ lệ nẩy mầm 60% và loại 3 có tỉ lệ nẩy mầm 40%. Hỏi tỉ lệ nẩy mầm chung của lô hạt giống là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “lấy ra giống loại 1 ( hoặc 2 hoặc 3) sản xuất” thì tạo thành hệ đầy đủ và
Gọi là biến cố lấy ra hạt nảy mầm
Khi đó:
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 3 [146976]: Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất. Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai
A là sự kiện sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai là sự kiện sản phẩm lấy ra do máy i sản xuất
Khi đó là một hệ đầy đủ
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 4 [146994]: Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý 30% từ đại lý và 20% từ đại lý Nếu 90% số ô tô từ 70% số ô tô từ và 60% số ô tô từ ở trong tình trạng tốt. Xác suất để hãng có được một chiếc ô tô trong tình trạng tốt là bao nhiêu?
Gọi lần lượt là những chiếc ô tô được thuê từ các đại lý và
Gọi là biến cố có được một chiếc ô tô ở tình trạng tốt.
Khi đó,
Vì và là các sự kiện đầy đủ và loại trừ lẫn nhau và là một sự kiện trong nên tổng xác suất của sự kiện là
Câu 5 [147006]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là 3%, 2%, 1%. Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất. Biết rằng sản phẩm này là xấu. Tính xác suất để sản phẩm do máy C sản xuất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy A ( hoặc B hoặc C) sản xuất” thì tạo thành hệ đầy đủ và
Gọi là biến cố lấy ra là sản phẩm xấu
Khi đó:
Suy ra
Câu 6 [147007]: Có 3 hộp bi; hộp một có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ; hộp hai có 15 bi trong đó có 4 bi đỏ; hộp ba có 12 bi trong đó có 5 bi đỏ. Gieo một con xúc xắc. Nếu xuất hiện mặt 1 thì chọn hộp một, xuất hiện mặt hai thì chọn hộp 2, xuất hiện các mặt còn lại thì chọn hộp ba. Từ hộp được chọn, lấy ngẫu nhiên 1 bi. Giả sử lấy được bi đỏ. Tính xác suất để bi đỏ này thuộc hộp hai. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”
Gọi lần lượt là biến cố “Chọn viên bi ở hộp 1 (2;3)”
Ta có: ;
Câu 7 [147011]: Một nhà máy có ba phân xưởng sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Xác suất để phân xưởng I, phân xưởng II và phân xưởng III sản xuất được sản phẩm loại một lần lượt là 0,7, 0,8 và 0,6. Từ một lô hàng gồm 20% sản phẩm của phân xưởng I, 50% sản phẩm của phân xưởng II và 30% sản phẩm của phân xưởng III người ta lấy ra một sản phẩm để kiểm tra. Giả sử sản phẩm được kiểm tra là loại một. Xác suất sản phẩm được kiểm tra là của phân xưởng III bằng bao nhiêu?
Gọi A là sự kiên “sản phẩm được kiểm tra là loại một”, lần lượt là sự kiện “sản phẩm được kiểm tra do phân xuỏng I, II và III sản xuất.
Hệ tạo thành một hệ đầy đủ với
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:
Xác suất sản phẩm được kiểm tra là của phân xưởng III bằng
Câu 8 [147016]: Ba chiếc bình chứa 6 quả đỏ, 4 quả đen; Lần lượt có 4 bi đỏ, 6 bi đen và 5 bi đỏ, 5 bi đen. Một trong những chiếc bình được chọn ngẫu nhiên và một quả bóng được rút ra từ nó. Nếu quả bóng được lấy ra có màu đỏ thì xác suất để nó được lấy ra từ chiếc bình đầu tiên bằng bao nhiêu?
Gọi và là các biến cố được xác định như sau:
: “bình đầu tiên được chọn”, : “bình thứ hai được chọn”, : “thứ ba được chọn”,
: “quả bóng được rút ra có màu đỏ”
Vì có ba chiếc bình và một trong ba chiếc bình được chọn ngẫu nhiên nên:
Nếu đã xảy ra thì chiếc bình đầu tiên được chọn, chứa 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng đen. Xác suất lấy được bi đỏ từ đó là Vậy
Tương tự, bạn có và
Theo định lý Bayes, ta có:

Câu 9 [147070]: Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời "sẽ mua", 96 người trả lời "Có thể sẽ mua" và 70 người trả lời "Không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời "sẽ mua"? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó.
Vì vậy, gọi A là biến cố "lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm".
Có 3 giả thuyết đối với người khách hàng đó:
- Người đó trả lời "Sẽ mua".
- Người đó trả lời "Có thể mua".
- Người đó trả lời "Không mua".
Khi đó:
Theo công thức Bayes ta có:
Câu 10 [147075]: Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải. Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015. Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn. Xác suất để anh ta là người lái xe máy là bao nhiêu phần trăm. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Gọi và là các biến cố được xác định như sau:
: “người được chọn là người lái xe máy”, : “người được chọn là tài xế ô tô”, : “người được chọn là tài xế xe tải” và : “người gặp tai nạn”.
Vì có 12000 người nên:
Cho Xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe máy
Tương tự, bạn có và
Xác suất để anh ta là người lái xe máy là
%
Câu 11 [147087]: Cơ hội để và trở thành người quản lý của một công ty nhất định là 4: 2: 3. Xác suất mà chế độ thưởng sẽ được đưa ra nếu và trở thành người quản lý lần lượt là 0,3, 0,5 và 0,4. Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi và lần lượt là biến cố X, Y và Z trở thành người quản lý công ty. Gọi là sự kiện chương trình thưởng sẽ được áp dụng.
Khi đó:
Vì là các biến cố toàn diện và loại trừ lẫn nhau, theo định lý Bayes, ta có:
Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là
Câu 12 [147819]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Cả hai viên đạn bắn trúng đích”
Gọi là các biến cố
“Chọn 2 xạ thủ loại 1”
“Chọn 1 xạ thủ loại 1 và 1 loại 2”
“Chọn 2 xạ thủ loại 2”
Suy ra
Câu 13 [147846]: Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I sang lô II, sau đó từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra là 2 chính phẩm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Hai sản phẩm lấy ra cuối cùng là chính phẩm”
Gọi là các biến cố
“Lấy 2 chính phẩm từ lô I sang lô II”
“Lấy 1 chính phẩm và 1 phế phẩm từ lô I sang lô II”
“Lấy 2 phế phẩm từ lô I sang lô II”
Suy ra
Câu 14 [147847]: Có 3 hộp đựng bi: hộp thứ nhất có 3 bị đỏ, 2 bị trắng; hộp thứ hai có 2 bị đỏ, 2 bi trắng; hộp thứ ba không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bị từ hộp thứ nhất và 1 viên bị từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Tính xác suất để viên bị đó màu đỏ.
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ 3”
Gọi lần lượt là các biến cố
“lấy được bi đỏ ở hộp 1, bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 3”
“lấy được bi đỏ ở hộp 1, bi trắng ở hộp 2 bỏ sang hộp 3”
“lấy được bi trắng ở hộp 1, bi trắng ở hộp 2 bỏ sang hộp 3”
“lấy được bi trắng ở hộp 1, bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 3”
Suy ra
Câu 15 [148307]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Có hai chiếc hộp, hộp I có viên bi màu trắng và viên bi màu đen, hộp II có viên bi màu trắng và viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: Viên bi trắng sau cùng lấy ra thuộc hộp 1
B là biến cố: “Viên bi lấy ra là bi màu trắng”
Ta có:
Mặt khác:
Xác suất cần tìm là:
Câu 16 [148201]: Một chuồng gà có 9 con gà mái và 1 con gà trống. Chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con trống. Từ mỗi chuồng lấy ngẫu nhiên 1 con đem bán. Các con gà còn lại được dồn vào chuồng thứ ba. Nếu ta lại bắt ngẫu nhiên 1 con gà nữa từ chuồng này ra thì xác suất để bắt được con gà trống là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Con gà lần 2 lấy ra từ chuồng ba là gà trống”
Gọi là các biến cố
“Đem bán 1 gà mái ở chuồng 1, 1 gà mái ở chuồng 2”
“Đem bán 1 gà trống ở chuồng 1, 1 gà trống ở chuồng 2”
“Đem bán 1 gà mái ở chuồng 1, 1 gà trống ở chuồng 2”
“Đem bán 1 gà trống ở chuồng 1, 1 gà mái ở chuồng 2”
Suy ra
Câu 17 [148304]: Hộp I có 4 viên bị đỏ, 2 viên bị xanh; hộp II có 3 viên bị đỏ, 3 viên bị xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bị từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. Tính xác suất để viên bị rút ra sau cùng màu đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi đỏ sau cùng ở hộp thứ I”
Gọi lần lượt là các biến cố
“lấy được bi đỏ ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 1”
“lấy được bi đỏ ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi xanh ở hộp 2 bỏ sang hộp 1”
“lấy được bi xanh ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi đỏ ở hộp 2 bỏ sang hộp 1”
“lấy được bi xanh ở hộp 1 chuyển sang hộp 2 và lấy được bi xanh ở hộp 2 bỏ sang hộp 1”
Suy ra