Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [805500]: Cho dãy số có số hạng tổng quát (với ). Số hạng đầu tiên của dãy là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [311296]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 3 [53319]: Cho đường thẳng đi qua điểm và vecto chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Phương trình đường thẳng cần tìm là Đáp án: C
Câu 4 [516427]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Điều kiện: .
Khi đó: ( thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm Đáp án: D
Câu 5 [42030]: Cho Tính giá trị của tích phân
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Phương pháp
Sử dụng các tính chất tích phân và
Cách giải
Ta có:
Đáp án: B
Câu 6 [600333]: Cho là hai số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:

Vậy Đáp án: B
Câu 7 [333922]: Trong không gian cho mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A, và
B, và
C, và
D, và
Chọn đáp án A.
Mặt cầu có tâm và bán kính Đáp án: A
Câu 8 [333949]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Thể tích của khối lăng trụ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Diện tích đáy
Thể tích khối lăng trụ Đáp án: A
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 9 và câu 10
Câu 9 [698986]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình Đáp án: D
Câu 10 [698987]: Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình do đó loại C.
Đồ thị đi qua điểm do đó ta loại B, D. Đáp án: A
Câu 11 [803785]: Trong không gian , cho , , , khi đó tích vô hướng bằng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
* Ta có ; .
* Khi đó . Đáp án: D
Câu 12 [694832]: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên gần nhất với giá trị nào dưới đây
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là
Do và cùng thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là
Do và cùng thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694833]: Cho hàm số
a) Đúng.
ĐKXĐ:
Vậy hàm số đã cho xác định với mọi
b) Đúng.
Ta có:


c) Đúng.
Bảng biến thiên hàm số :

Vậy giá trị cực đại của hàm số là
d) Sai.
Dựa vào BBT ta có: Tập giá trị của là
Vậy
Câu 14 [694835]: Nam đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong vòng 60 phút. Biết rằng là số từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong phút. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam được xác định bởi hàm số (với ) (từ/phút) và đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút. Biết rằng Nam có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học.
a) Sai.
Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút nên hay
Số từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong phút là

Mặt khác,
Nam có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học nên hay
b) Sai.
Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là
(từ/ phút).
c) Sai.
Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng số từ mới là:
(từ).
d) Sai.
Tốc độ học trung bình của Nam trong cả tiết học là
(từ/ phút).
Câu 15 [694834]: Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton - một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính có điểm xuất phát là điểm và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng
a) Sai.
Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung nên một vectơ chỉ phương của mặt phẳng chứa quỹ đoạ của vệ tinh là
Khi đó, phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có dạng
Quỹ đạo đi qua nên hay
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là
b) Đúng.
Khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến vệ tinh bằng:

Vậy khi xuất phát tại điểm vệ tinh đang ở độ cao km so với mặt đất.
c) Sai.
Quỹ đạo của vệ tinh có tâm nằm trên đường thẳng nên tâm nằm trên đường thẳng
Mặt khác: nên là trung điểm của
Khi đó:
d) Sai.
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng chứa quỹ đạo
Ta có:



Nối và cắt vệ tinh tại Khi đó:
Câu 16 [694836]: Khi trả lời câu hỏi trong một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự đoán đáp án. Các câu hỏi trắc nghiệm có 4 đáp án nhưng chỉ có 1 đáp án đúng. Giả sử bạn Tuấn có xác suất biết đáp án đúng là 0,6 và xác suất Tuấn không biết đáp án đúng là 0,4. Trong trường hợp không biết đáp án Tuấn sẽ dự đoán đáp án đúng bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 đáp án của đề thi. Giả sử Tuấn gặp một câu hỏi trắc nghiệm
Gọi là biến cố “Câu trả lời của Tuấn là đúng”
Gọi là biến cố “Câu hỏi đó Tuấn đã biết đáp án”
a) Đúng.
Với mỗi câu hỏi bạn Tuấn có xác suất biết đáp án đúng là 0,6 và xác suất Tuấn không biết đáp án đúng là 0,4 nên
b) Sai.
Xác suất câu trả lời của Tuấn là đúng khi Tuấn đã biết đáp án bằng
Xác suất câu trả lời của Tuấn là đúng khi Tuấn chưa biết đáp án bằng
c) Sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

Vậy xác suất để câu trả lời của Tuấn đúng là
d) Đúng.
Áp dụng công thức Bayes ta có:

Vậy với câu trắc nghiệm mà câu trả lời của Tuấn là đúng thì xác suất để câu đó là câu mà Tuấn biết đáp án đúng là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [694837]: Cho hình lập phương Số đo của góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án:

Ta có:

Lại có:
Tương tự ta chứng minh được
=> góc nhị diện là góc
Cho các cạnh hình lập phương là
Ta có:
Xét tam giác vuông tại ta có:


Tương tự
Ta có:
Vậy số đo của góc nhị diện bằng
Câu 18 [694838]: Một chai soda có giá 1 đô. Sau khi uống, hai chai rỗng sẽ được đổi lấy một chai soda. Bạn có thể uống nhiều nhất bao nhiêu chai soda nếu bạn có 100 đô?
Điền đáp án:
Mua số lượng chai soda ban đầu:
Với 100 đô ta sẽ mua được 100 chai soda.
Đổi chai rỗng lấy soda: Sau khi uống 100 chai, ta sẽ có 100 chai rỗng. 100 chai rỗng ta sẽ đổi được 50 chai soda mới.
Tiếp tục quy trình:
Sau khi uống 50 chai soda mới, ta được 50 chai rỗng.
Đổi 50 chai rỗng lấy 25 chai soda mới.
Lặp lại quy trình:
Uống 25 chai so da mới, ta được 25 chai rỗng.
Đổi 25 chai rỗng ta được 12 chai soda mới và dư 1 chai rỗng.
Tiếp tục đổi:
 Uống 12 chai soda mới ta sẽ có 12 chai rỗng.
Đổi 12 chai rỗng ta được 6 chai so đa mới.
Lặp lại quy trình:
Uống 6 chai so da mới, ta được 6 chai rỗng.
Đổi 6 chai rỗng ta được 3 chai soda mới.
Tiếp tục đổi:
Uống chai 3 soda mới vừa đổi ta được 3 chai rỗng.
Cộng với 1 chai rỗng còn dư ở phía trên ta được 4 chai rỗng và đổi thêm được 2 chai soda mới.
Kết thúc:
 Uống 2 chai so da mới, ta được 2 chai rỗng.
Đổi 2 chai rỗng ta được 1 chai soda mới.
Uống chai 1 soda mới vừa đổi ta được 1 chai rỗng.
Vậy ta có thể uống được nhiều nhất là chai.
Câu 19 [696355]: Từ một tấm tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng có gắn hệ toạ độ như hình vẽ.

Thầy Tuấn cắt miếng tôn theo ba đường: Đường cong là một phần của Parabol, các đường cong là một phần đồ thị hàm số bậc ba. Trang trí phần còn lại để tạo thành một chiếc mặt nạ đồ chơi có trục đối xứng là trục Biết đường cong đi qua các điểm và Tính diện tích chiếc mặt nạ đồ chơi của thầy Tuấn. Làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị
Điền đáp án: 24,9.
Giả sử đường cong có phương trình là
Đường cong có phương trình là
Vì mặt nạ đối xứng qua trục nên diện tích của mặt nạ bằng
+) Viết phương trình của
Ta có đường cong đi qua các điểm và Từ đó ta có hệ phương trình:
+) Viết phương trình của
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên suy ra

Lại có đường cong đi qua các điểm và các điểm và Từ đó, ta có hệ phương trình:

Suy ra diện tích của mặt nạ bằng
Câu 20 [693323]: Một hồi cứu về một bệnh nhân ung thư vú đã phẫu thuật cho kết quả với tỉ lệ sống trên 5 năm là và tỉ lệ di căn là Biết rằng số bệnh nhân vừa sống trên 5 năm vừa di căn chỉ bằng một nửa số bệnh nhân vừa không di căn vừa sống không quá 5 năm. Một bệnh nhân bị ung thư vú và không di căn, tính xác suất để người này sống trên 5 năm. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.
Điền đáp án:

Gọi là biến cố: “Người này sống trên 5 năm”, là biến cố: “Người này có di căn”.
Khi đó:
Gọi là số người di căn trong số những người sống trên 5 năm, là số người di căn trong số những người sống không quá 5 năm.
Ta có:
Số bệnh nhân vừa sống trên 5 năm vừa di căn chỉ bằng một nửa số bệnh nhân vừa không di căn vừa sống không quá 5 năm nên
Từ và ta có:
Xác suất một bệnh nhân bị ung thư vú và không di căn sống trên 5 năm bằng:
Câu 21 [702940]: Một chiếc phà chạy giữa đất liền và đảo Dedlos. Phà có công suất tối đa là xe hơi mỗi chuyến, nhưng việc tải gần hết công suất rất tốn thời gian. Biết rằng số lượng xe hơi đưa lên phà mỗi chuyến là và mất một khoảng thời gian là (giờ). Mỗi xe cần trung bình giây để dỡ xuống khi đến điểm đích. Thời gian di chuyển đến đảo và thời gian vòng về đều mất giờ. Nên tải bao nhiêu xe lên phà cho mỗi chuyến đi để lượng xe trung bình di chuyển qua lại đảo mỗi giờ đạt lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Để đưa được xe lên phà cần giờ.
Tổng thời gian để đưa xe qua đảo hoặc từ đảo về bằng (giờ).
Số xe di chuyển trung bình mỗi giờ bằng:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương và ta có
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy để lượng xe trung bình di chuyển qua lại đảo mỗi giờ đạt lớn nhất cần tải lên phà mỗi chuyến xe.
Câu 22 [694842]: Trong không gian cho hình lăng trụ tam giác đều có hai đỉnh thuộc trục và không trùng với ). Biết là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:

Gọi là trung điểm khi đó .
Ta có .
Mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT nên .
Mà nên .
Trong có .
Ta có đều nên .
Gọi mà là trung điểm nên .
Có ,( vì không trùng với ).
Do đó .
Vậy