Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [256628]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
251.PNG
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 2 [256650]: Trong không gian trục tọa độ có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Trong không gian trục tọa độ có một vectơ chỉ phương là Đáp án: B
Câu 3 [676907]: Với , bằng
A,
B, .
C,
D, .
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 4 [386265]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 5 [687339]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có:
Lại có:
Mà
Đáp án: D
Câu 6 [256623]: Cấp số cộng có Công sai của cấp số cộng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: là dãy cấp số cộng.
Có

Đáp án: B
Câu 7 [693183]: Trong không gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Áp dụng CT tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng ta có:
Đáp án: A
Câu 8 [699447]: Tích phân có giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 9 [693184]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét

Ta có trục xét dấu như sau:

Từ trục xét dấu ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại. Đáp án: C
Câu 10 [685468]: Cho hình hộp với tâm Đẳng thức nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Xét
(Đúng)
Xét
(Sai)
Ta có:
(Đúng)
Ta có: (Đúng) Đáp án: B
Câu 11 [693185]: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; ...

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Ta có:

Đáp án: B
Câu 12 [352490]: Gọi là các nghiệm của phương trình Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:



Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693186]: Cho hàm số có đồ thị là và điểm cực trị của đồ thị là
a) Đúng.
ĐKXĐ: hay
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
b) Sai.
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:
Vậy toạ độ của điểm là
d) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Cách 1: Diện tích tam giác là:

Cách 2:

Diện tích tam giác là:
Câu 14 [693188]: Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.
Gọi A là biến cố: “linh kiện điện tử do nhà máy I sản xuất”
Gọi B là biến cố: “linh kiện bị hỏng”
Gọi lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy nhà máy II sản xuất và biến cố linh kiện bình thường.
a) Sai.
Ta có là một hệ đầy đủ.
Xác suất để linh kiện điện tử đó do nhà máy II sản xuất là .
b) Sai.
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Ta có sơ đồ cây:

c) Đúng.
Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:

d) Sai.
Ta có:


Câu 15 [693187]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (Hình minh họa bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm và
a) Đúng.
Ta có (km).
b) Đúng.
Do đó thời gian để máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B là:
(phút) (phút).
c) Sai.
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra .
Mặt phẳng có phương trình
Suy ra .
d) Sai.
Mặt khác: Do hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho .
Vì nên . Suy ra .
Vậy độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây là km.
Câu 16 [693189]: Một bình nhiên liệu trên cánh máy bay phản lực được mô hình hóa bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục quanh trục hoành, trong đó và được đo bằng mét (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc máy bay đó có 4 bình chứa nhiên liệu như nhau và được đổ đầy trước khi bay. Giả sử tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số lít/giờ ( tính theo giờ, ).
a) Sai.
Ta có:

b) Sai.
Thể tích của nhiên liệu trên mỗi bình nhiên liệu được xác định bởi công thức
c) Đúng.
Thể tích của nhiên liệu trên mỗi bình nhiên liệu bằng:

Thể tích của 4 bình nhiên liệu bằng:

d) Đúng.
Tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số lít/giờ.

Gọi là thời gian máy bay đó sẽ tiêu hao hết năng lượng, khi đó:
Vậy máy bay đó sẽ tiêu hao hết năng lượng sau 3,91 giờ bay .
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693190]: Cho tứ diện tam giác vuông cân tại vuông góc với mặt phẳng là trung điểm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng biết Thể tích của khối tứ diện bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án:

Tam giác vuông cân tại có
Kẻ , ta có
Ta có:

Ta có:


Từ và .
Khi đó thể tích của khối tứ diện là
Câu 18 [693191]: Tổng số tam giác của hình bên dưới là bao nhiêu?
Điền đáp án:
Số tam giác có cạnh 4 đơn vị là 1.
Số tam giác có cạnh 3 đơn vị là 3.
Số tam giác có cạnh 2 đơn vị là 7.
Số tam giác có cạnh 1 đơn vị là 16.
Tổng có tất cả tam giác.
Câu 19 [693192]: Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu chấm (.) và vạch (-). Qua thống kê cho biết là do tạp âm nên khi truyền tin, bình quân tín hiệu chấm bị méo thành tín hiệu vạch và tín hiệu vạch bị méo thành tín hiệu chấm. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5:3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu nhận được chấm (.). Kết quả viết dạng số thập phân.
Điền đáp án :
Giả sử người ta phát đi 1 tín hiệu. Gọi là biến cố tín hiệu truyền đi là tín hiệu chấm (.) và là biến cố tín hiệu truyền đi là tín hiệu vạch (-).
Như vậy và
Gọi là biến cố nhận được tín hiệu chấm
Ta có sơ đồ cây sau:

Ta có:
Ta cần tính
Câu 20 [699512]: Trong không gian cho tam giác đường phân giác với Biết điểm thuộc đường thẳng điểm thuộc mặt phẳng và Đường thẳng có một vecto chỉ phương là Tính
Điền đáp án :
Gọi
Ta có:
Tam giác có đường phân giác trong với
Khi đó:
Câu 21 [693193]: Một người thợ gốm sứ muốn thiết kế một cái bình hoa bằng cách quanh hình (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục Hình phẳng nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đoạn thẳng là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh cung tròn (có tâm là trung điểm của đoạn thẳng ) và cung parabol Biết dm, dm. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm là trùng nhau. Bình hoa đó có thể tích bằng bao nhiêu lít? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án:

Ta có:
Phương trình đường tròn tâm bán kính là hay
Gọi là hàm số của cung tròn khi đó:
Thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi bằng

Gọi là hàm số cung parabol đi qua và
Khi đó ta có: hay
Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm là trùng nhau nên
Do đó,
Thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi bằng

Thể tích của bình hoa đó bằng
Câu 22 [702530]: Hình vẽ sau mô tả một đường cong Agnesi và được xây dựng trong hệ tọa độ như sau: vẽ một đường tròn có tâm và bán kính bằng từ điểm kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm và cắt đường thẳng tại điểm Gọi là giao điểm của đường thẳng qua vuông góc với và đường thẳng qua vuông góc với. Tập hợp các điểm tạo thành một đường cong gọi là đường cong Agnesi. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án:

Gọi là hình chiếu của lên là hình chiếu của lên
Tam giác vuông tại có là đường cao
Ta có:




Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào BBT ta có: