Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [503005]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
14.tiengiadede7.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 2 [809911]: Cho cấp số nhân biết Công bội của cấp số nhân đó là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 3 [809921]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 4 [809808]: Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng Chiều cao của khối chóp đó là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Chiều cao của khối chóp : Đáp án: B
Câu 5 [605010]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: Đáp án: C
Câu 6 [809899]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 7 [809920]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Do đó đồ thị đã cho có đường tiệm cần ngang là Đáp án: C
Câu 8 [809841]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 9 và câu 10
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 4;0;1) và mặt phẳng (P):x - 2y - z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
Câu 9 [699661]: Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình có dạng
Mặt phẳng đi qua nên Đáp án: D
Câu 10 [699662]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
Đáp án: B
Câu 11 [547614]: Thời gian chạy cự li 100m (đơn vị: giây) của 40 học sinh được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau:
96.png
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A, [24;28).
B, [20;24).
C, [12;16).
D, [16;20).
Chọn đáp án D.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên Đáp án: D
Câu 12 [597378]: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693317]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với
a) Đúng.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
b) Sai.
Ta có:
Mặt phẳng chứa Q vuông góc với nên
c) Đúng.
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là: hay
Vậy
d) Sai.
Khoảng cách từ đến bằng:
Câu 14 [702939]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: trong đó là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a và k là hằng số dương.
Giả sử và Khi đó:
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Tốc độ lan truyền tin đồn là:

c) Sai.
Đặt khi đó:
(BĐT Cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi:
d) Đúng.
Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì tỉ lệ dân số biết tin đồn là
Câu 15 [693319]: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 70% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,55; còn nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên.
Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh lựa chọn khối A00”
Gọi là biến cố: : “Chọn được học sinh đỗ đại học”
a) Đúng.
Xét các biến cố:
: “Chọn được học sinh không lựa chọn khối A00”.
: “Chọn được học sinh không đỗ đại học”.
Có 70% học sinh lựa chọn tổ hợp A00

b) Sai.
Nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là .

Nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là .
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

c) Sai.
Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là
.
d) Sai.
Xác suất để học sinh đó không chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là
Câu 16 [693320]: Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau tại (hình 1). Gọi là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2). Chọn trục vuông góc với hai trục của hình trụ như hình vẽ. Cắt khối bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện có diện tích là
a) Sai.
Hình khối không là một khối tròn xoay.
b) Sai.
Công thức tính thể tích khối là
c) Sai.

Ta có:
Khi đó:
d) Đúng.
Thể tích khối là:
(đvtt).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [699671]: Cho chóp có đáy là tam giác vuông cân tại tam giác là tam giác đều cạnh và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án:

Gọi là trung điểm của khi đó
Mặt khác do đó
Ta có: và Do
Dựng khi đó là đoạn vuông góc chung của và
Lại có:
Câu 18 [695181]: Hai tên cướp bịt mặt tấn công 1 ngân hàng. Tuy nhiên, người thu ngân đã kịp thời nhấn chuông báo động và khóa cửa ra vào. Các tên cướp nhận ra rằng chúng đã mắc kẹt, vì vậy quyết định cởi mặt nạ và trà trộn vào đám đông. Đối mặt với 40 người trong ngân hàng đều tự nhận mình vô tội, cảnh sát quyết định sử dụng máy phát hiện nói dối. Giả sử xác suất 1 người phạm tội bị máy phát hiện nói dối báo động là 0,85, xác suất 1 người vô tội bị máy báo động 0,08. Tính xác suất ông Tuấn là 1 trong 2 tên cướp, biết rằng ông Tuấn bị máy phát hiện nói dối báo động. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án:
Gọi là biến cố: “Ông Tuấn là 1 trong hai tên cướp”.
Gọi là biến cố: “Máy phát hiện nói dối báo động”.
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Suy ra
Áp dụng công thức Bayes, ta có xcas xuất ông Tuấn là 1 trong 2 tên cướp, biết rằng ông Tuấn bị máy phát hiện nói dối báo động là
Câu 19 [546932]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục Miền được giới hạn bởi các cạnh của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét khối.
Điền đáp án:

Chọn trục chứa điểm trục chứa điểm và gốc tọa độ trùng điểm (như hình vẽ).
Gọi lần lượt là trung điểm của , . Khi đó
*Phương trình đường tròn có tâm và đường kính là:
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là:
*Phương trình đường tròn có tâm và đường kính là:
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là:
Vậy, thể tích vật trang trí là:
Câu 20 [693324]: Trong một phần mềm 3D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm luôn chuyển động trên một mặt cầu và cách nhau một khoảng không đổi bằng Nếu đặt trong không gian toạ độ mặt cầu có phương trình là Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
Điền đáp án:
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có: , Suy ra nằm ngoài mặt cầu
Ta có:

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi và chỉ khi ngược hướng.
Câu 21 [703160]: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và với đơn vị trên hệ trục tọa độ là km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án:
Cách 1:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là , phương trình đường thẳng này đi qua điểm suy ra
đi qua điểm nên

Cách 2:
Gọi là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó:
Ta có:
Ta có:

Vậy khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang
Câu 22 [693322]: Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?
Điền đáp án:
Cách 1:
Tổ hợpGọi số lần nhảy 1 bước, 2 bước của con ếch lần lượt là với
Với mỗi cặp ta có số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Theo giả thiết ta có : suy ra lẻ nên
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Số sách di chuyển của con ếch là cách.

Cách 2: Dãy số fibonacci
Gọi là số cách nhảy để nhảy đến lá thứ
Con ếch bắt đầu xuất phát từ lá 1.
Ta có :
Vì để nhảy đến lá thứ 4 thì sẽ phải nhảy qua lá thứ 2 hoặc lá thứ 3 nên ta có số cách nhảy đến lá thứ 4 là
Tương tự ta có :







Vậy con ếch có tất cả 55 cách nhảy.