Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [693325]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 2 [547585]: Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11T được thống kê theo bảng sau:

Độ dài các nhóm của mẫu số liệu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Gọi là số ở đầu mút trái, là số ở đầu mút phải của các nhóm của mẫu số liệu.
Ta có: là độ dài của nhóm. Đáp án: A
Câu 3 [685467]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có tâm đối xứng của đồ thị là giao của các đường tiệm cận của hàm số. Suy ra từ đồ thị hàm số suy ra tâm đối xứng là Đáp án: D
Câu 4 [699673]: Trong không gian cho hai vectơ Độ dài của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 5 [520556]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C .
Đáp án: C
Câu 6 [693327]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Ta có trục xét dấu của như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: C
Câu 7 [699674]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 8 [693329]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
ĐKXĐ: Đáp án: D
Câu 9 [693330]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Phát biểu sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
do có mà
do có mà
do có (do có và ).
và không vuông góc với nhau. Đáp án: C
Câu 10 [693332]: Cho tứ diện có là trọng tâm của tam giác Đặt Phát biểu sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có:

Đáp án: A
Câu 11 [256696]: Trong không gian đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
Xét lần lượt các mặt phẳng với đường thẳng ta được:
+
+
Mặt khác: ta thay điểm vào mặt phẳng ta có:

Suy ra
+

Suy ra
+
Mặt khác: ta thay điểm vào mặt phẳng ta có:

Suy ra Đáp án: C
Câu 12 [693333]: Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng phương trình của đường Lemmiscate đã cho là Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
Dễ thấy thể tích vật thể xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục bao gồm 4 phần bằng nhau
Có:

Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693335]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
là một nguyên hàm của hàm số nên
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Đồ thị của hàm số đi qua nên
Câu 14 [693336]: Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực có độ lớn bằng nhau và đo bằng đơn vị Niuton.
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Gọi là trọng lực tác dụng lên điện thoại
Điện thoại có trọng lượng là và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực nên
c) Sai.
Ta có:



Ba lực có độ lớn bằng nhau nên

d) Đúng.
Ta có:
Câu 15 [693337]: Một thùng chứa quả táo trong đó có số quả táo được dán nhãn, số còn lại không được dán nhãn. Bạn Hoàng lấy ra một quả trong thùng, sau đó bạn Hà lấy ra một quả thứ hai.
Gọi là biến cố “Quả táo bạn Hoàng lấy ra có dán nhãn”;
Gọi là biến cố “Quả táo bạn Hà lấy ra có dán nhãn”.
a) Đúng.
Số quả táo trong thùng được dán nhãn là (quả).
Ta có
b) Sai.
Vì Hoàng đã lấy ra một quả có nhãn nên số quả táo trong thùng còn lại 99 quả, trong đó có 79 quả có dán nhãn. Suy ra xác suất
c) Đúng.
Ta có .
Ta có sơ đồ cây sau:

Vậy
d) Sai.
Xác suất để Hoàng cũng lấy ra quả táo có dán nhãn khi biết Hà lấy được quả táo có dán nhãn là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 16 [693338]: Trên trục cho hai chất điểm chuyển động có toạ độ theo thời gian (giây) lần lượt là và (đơn vị: mét).
a) Sai.
Tại thời điểm ban đầu hai chất điểm cách nhau một khoảng bằng

b) Sai.
Khoảng cách giữa hai chất điểm được xác định bởi hàm số (mét).
c) Đúng.
Ta có:


d) Đúng.
Khoảng cách giữa hai chất điểm được xác định bởi hàm số (mét).
Ta có:
Vậy trong 6 giây đầu tiên, khoảng cách xa nhất của hai chất điểm là hay
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693339]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Điền đáp án: 0,73.
Gọi là giao điểm của và mặt phẳng
Suy ra
Quan sát hình minh hoạ.

Kẻ
Ta có (vì là lăng trụ đứng nên
Từ (1) và (2) suy ra
Lại có nên suy ra hay là hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng
Suy ra
+) Trong tam giác vuông ta có
Ta có
Suy ra
Trong tam giác vuông ta có

+) Ta có
Suy ra
Câu 18 [693340]: Biểu đồ thể hiện các con đường nối giữa các thị trấn (đơn vị: km). Cán bộ thanh tra xuất phát từ thị trấn L đi kiểm tra tất cả các tuyến đường nối giữa các thị trấn M, N, O và quay lại L. Chiều dài quãng đường tối thiểu thanh tra cần phải đi là bao nhiêu km?
Điền đáp án:
Nhận thấy đồ thị trên đều là bậc chẵn ( không có đỉnh bậc lẻ).
Đồ thị tồn tại chu trình Euler: chu trình đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần (quãng đường tối thiểu).
Chiều dài quãng đường tối thiểu thanh tra cần phải đi là tổng độ dài tất cả các quãng đường có trong đồ thị trên:
Câu 19 [693342]: Vắc xin AstraZeneca (AZD1222) được Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) cấp phép sử dụng khẩn cấp giúp ngăn ngừa các triệu chứng nghiêm trọng và giảm tử vong do COVID-19. Vắc xin này được tiêm ở tỉnh X, thống kê cho thấy rằng: Với người có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là 28%, với người không có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là 17%. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm và thấy người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này bị bệnh nền. Biết tỷ lệ người có bệnh nền ở tỉnh X là 12%. Làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,18.
Gọi là biến cố “Người tiêm vắc xin có bệnh nền”.
Và là biến cố “Xảy ra phản ứng phụ sau tiêm”.
Ta có

Từ dữ kiện đề bài, ta có sơ đồ cây sau:

Suy ra xác suất người này có phản ứng phụ là
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất người này có bệnh nền khi biết người này có phản ứng phụ là
Câu 20 [505247]: Một chiếc xe đua Bugatti đang chuyển động trên đường đua. Đồ thị trên hình vẽ bên biểu thị vận tốc (m/s) của chiếc xe đó trong 5 giây đầu tiên. Đồ thị trong 2s đầu tiên là 1 nhánh của hàm bậc 3 nhận làm tâm đối xứng, trong giây tiếp theo xe tăng tốc với gia tốc và đạt vận tốc m/s tại giây thứ 3, sau đó duy trì vận tốc này đến giây thứ 5. Biết quãng đường xe đi được trong đầu bằng m. Vận tốc của xe tại giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (tính theo đơn vị ).
Điền đáp án:

Ta có: nhận làm tâm đối xứng nên

Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu bằng nên
Từ ta có:
Câu 21 [693341]: Hệ thống mạch máu chứa các mạch máu gồm động mạch chính, động mạch con, mao mạch và tĩnh mạch để giúp đưa máu từ tim đến các cơ quan và ngược lại. Hệ thống hoạt động để tối ưu hoá (tối thiểu) năng lượng mà tim sử dụng trong quá trình bơm máu. Đặc biệt năng lượng này giảm khi sức cản của máu giảm. Hình vẽ dưới đây minh hoạ một mạch máu chính có bán kính phân nhánh với một góc tạo thành một mạch máu nhỏ hơn với bán kính

Sử dụng mô tả Định luật Poiseuille, người ta đã chứng minh được sức cản của máu theo con đường là với là các hằng số. Khi bán kính mạch máu nhỏ bằng bán kính mạch máu chính. Xác định để sức cản này là nhỏ nhất. Làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án:
Ta có:




khi
Do đó: Khi
Câu 22 [693343]: Trong hệ toạ độ có một mặt mặt cầu và đường thẳng Từ điểm kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu và gọi là tập hợp các tiếp điểm. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đạt giá trị nhỏ nhất thì thuộc mặt phẳng Tìm
Điền đáp án:

có tâm và bán kính
hay Lấy
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng
Do đó:
Mà
Lại có:
là hình chiếu của xuống

đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình là hay
Vậy hay