PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [695045]: Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A
Câu 2 [547586]: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số học sinh xem ti vi từ
phút đến dưới 
phút là
Số học sinh xem ti vi từ
phút đến dưới phút là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng trên ta thấy số học sinh thuộc nửa khoảng
là 10. Đáp án: D
Dựa vào bảng trên ta thấy số học sinh thuộc nửa khoảng
là 10. Đáp án: D Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 3 và câu 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A( - 1;0;0), B( 0;3;0), C(0;0;4).
Câu 3 [699817]: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng 
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Mặt phẳng
đi qua ba điểm 
Đáp án: D
Mặt phẳng
đi qua ba điểm
Đáp án: D
Câu 4 [699818]: Phương trình tham số của đường thẳng 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có vecto
Phương trình đường thẳng
nhận 
làm vecto chỉ phương và đi qua điểm 
là:
Đáp án: D
Ta có vecto
Phương trình đường thẳng
nhận làm vecto chỉ phương và đi qua điểm là: Đáp án: D
Câu 5 [256724]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như hình sau:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
nên đồ thị hàm số có 1 TCN là 
nên đồ thị hàm số có 1 TCĐ là 
.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Đáp án: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
nên đồ thị hàm số có 1 TCN là nên đồ thị hàm số có 1 TCĐ là .Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Đáp án: B
Câu 6 [695046]: Bốn số 
theo thứ tự lập thành cấp số cộng, khi đó 
bằng
theo thứ tự lập thành cấp số cộng, khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Theo bài cho ta có: bốn số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có hệ:
Đáp án: D
Theo bài cho ta có: bốn số
theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có hệ:
Đáp án: D
Câu 7 [695047]: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng 
đáy là hình vuông cạnh bằng 
Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
đáy là hình vuông cạnh bằng Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Ta có:
Đáp án: C
Câu 8 [695049]: Cho tứ diện đều 
cạnh 
Độ dài của vectơ 
là
cạnh Độ dài của vectơ là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Ta có:
Đáp án: D
Câu 9 [50429]: Đạo hàm của hàm số 
trên khoảng 
là
trên khoảng là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D
.
Chú ý
Nên ta có:
Đáp án: D
Chú ý
Nên ta có:
Đáp án: D
Câu 10 [699819]: Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
có bao nhiêu điểm cực trị? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Xét:
Phương trình
có hai nghiệm bội lẻ phân biệt
Vậy hàm số
có hai điểm cực trị.
Đáp án: D
Xét:
Phương trình
có hai nghiệm bội lẻ phân biệt
Vậy hàm số
có hai điểm cực trị.
Đáp án: D
Câu 11 [256755]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích 
thỏa mãn 
Tích phân 
bằng
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Ta có
. Đáp án: C
Ta có
. Đáp án: C
Câu 12 [695050]: Bất phương trình 
có tập nghiệm là 
Khi đó giá trị của 
là
có tập nghiệm là Khi đó giá trị của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
Khi đó 
Đáp án: C
Khi đó
Đáp án: C PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695053]: Trong không gian với hệ tọa độ 
cho các điểm 
và 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
cho các điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng.
Ta có
b) Đúng.
Mặt phẳng
có 2 vectơ chỉ phương là 
Do đó vectơ
cũng là một vectơ pháp tuyến của mp 
c) Đúng.
Mặt phẳng (ABC) đi qua
và nhận 
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 
d) Sai.
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mp (ABC) ta thấy 
nên 4 điểm 
không đồng phẳng.
Ta có
b) Đúng.
Mặt phẳng
có 2 vectơ chỉ phương là
Do đó vectơ
cũng là một vectơ pháp tuyến của mp
c) Đúng.
Mặt phẳng (ABC) đi qua
và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
d) Sai.
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mp (ABC) ta thấy nên 4 điểm không đồng phẳng.
Câu 14 [693503]: Giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm 
và giữ hướng về phía gốc tọa độ. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình 
trong đó 
và 
tính bằng kilomet (Như hình vẽ bên dưới).
và giữ hướng về phía gốc tọa độ. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình trong đó và tính bằng kilomet (Như hình vẽ bên dưới).
a) Sai.
Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ tức điểm
phải nằm trên phương trình đường đi của con thuyền.
Vì hàm số không xác định tại điểm có toạ độ
do đó hàm số sẽ không đi qua gốc toạ độ.
b) Sai.
Thay toạ độ của điểm
vào phương trình 
ta thấy không thoả mãn.
Do đó con tàu không đi qua điểm
c) Sai.
Khoảng cách giữa con thuyền tại vị trí
bất kì so với gốc toạ độ là 
d) Sai.
Khoảng cách gần nhất giữa chiếc thuyền và gốc toạ độ bằng min
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
Vậy chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng
Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ tức điểm
phải nằm trên phương trình đường đi của con thuyền.
Vì hàm số không xác định tại điểm có toạ độ
do đó hàm số sẽ không đi qua gốc toạ độ.
b) Sai.
Thay toạ độ của điểm
vào phương trình ta thấy không thoả mãn.
Do đó con tàu không đi qua điểm
c) Sai.
Khoảng cách giữa con thuyền tại vị trí
bất kì so với gốc toạ độ là
d) Sai.
Khoảng cách gần nhất giữa chiếc thuyền và gốc toạ độ bằng min
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
Vậy chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng
Câu 15 [695054]: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
Gọi 
là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và 
là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
a) Sai.
Theo đề ta có
Suy ra 
Vậy xác suất nhân viên được chọn là nam là 0,55.
b) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:
Ta có:
= 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,059.
c) Đúng.
Ta có
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ là
d) Sai.
Ta có:
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nam thấp hơn là nữ.
là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.a) Sai.
Theo đề ta có
Suy ra Vậy xác suất nhân viên được chọn là nam là 0,55.
b) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:
Ta có:
= 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,059.
c) Đúng.
Ta có
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ là
d) Sai.
Ta có:
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nam thấp hơn là nữ.
Câu 16 [695055]: Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc 
(mét/giây) (trong đó, 
là biến thời gian; 
là các hằng số) có đồ thị là một đường hình sin như hình sau:
(mét/giây) (trong đó, là biến thời gian; là các hằng số) có đồ thị là một đường hình sin như hình sau:
a) Đúng.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy vận tốc của vật tại thời điểm
giây là 
m/s.
b) Đúng.
Quan sát hình vẽ, ta có
Suy ra
c) Sai.
d) Sai.
Ta có quãng đường vật đi được sau 3 giây là
Dựa vào hình vẽ, ta thấy vận tốc của vật tại thời điểm
giây là m/s.b) Đúng.
Quan sát hình vẽ, ta có
Suy ra
c) Sai.
d) Sai.
Ta có quãng đường vật đi được sau 3 giây là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695057]: Cho khối chóp đều 
có 
hai mặt phẳng 
và 
vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 
Gọi
là tâm của hình vuông 
Do
là hình chóp đều nên 
Ta có:
là một điểm chung của hai mặt phẳng 
và 
; 
; 
Suy ra hai mặt phẳng
và 
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng 
đi qua 
song song với 
và 
Gọi
; 
lần lượt là trung điểm của 
và 
đi qua 
và 
Ta có:
(Do 
).
Tam giác 
vuông tại 
; 
Vậy thể tích khối chóp
là:
Gọi
là tâm của hình vuông Do
là hình chóp đều nên Ta có:
là một điểm chung của hai mặt phẳng và ; ; Suy ra hai mặt phẳng
và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua song song với và Gọi
; lần lượt là trung điểm của và đi qua và Ta có:
(Do ).Tam giác vuông tại ; Vậy thể tích khối chóp
là:
Câu 18 [695058]: Trong quán giải khát có bán các chai nước hoa quả với giá 15 000 đồng một chai, các chai rỗng sẽ đổi lấy 5 000 đồng. Bạn có thể uống được nhiều nhất bao nhiêu chai nếu trong túi bạn có 100 000 đồng?
Điền đáp án: 
Đầu tiên dùng 100 000 đồng ta sẽ mua được 6 chai nước và dư 10 000 đồng.
Uống 6 chai ta sẽ được 6 chai rỗng , sau đó đem đi đổi ta sẽ được 30 000 đồng.
Dùng 30 000 đồng trên mua được 2 chai nước mới.
Uống 2 chai nước mới ta được 2 chai rỗng, đem đi đổi ta được 10 000 đồng.
Cộng với 10 000 đồng còn dư ở phía trên ta được 20 000 đồng và mua được 1 chai nước mới.
Vậy ta có thể uống được nhiều nhất là 9 chai nước.
Đầu tiên dùng 100 000 đồng ta sẽ mua được 6 chai nước và dư 10 000 đồng.
Uống 6 chai ta sẽ được 6 chai rỗng , sau đó đem đi đổi ta sẽ được 30 000 đồng.
Dùng 30 000 đồng trên mua được 2 chai nước mới.
Uống 2 chai nước mới ta được 2 chai rỗng, đem đi đổi ta được 10 000 đồng.
Cộng với 10 000 đồng còn dư ở phía trên ta được 20 000 đồng và mua được 1 chai nước mới.
Vậy ta có thể uống được nhiều nhất là 9 chai nước.
Câu 19 [695059]: Cấu trúc tổ ong là một cấu trúc đặc biệt, mỗi lỗ ong là một lăng kính hình lục giác, một đầu hở còn một đầu tạo thành một góc tam diện. Ong đã xây các lỗ này với một cách làm tối ưu về diện tích bề mặt (đã sử dụng lượng sáp ong (vật liệu) ít nhất để xây tổ). Người ta đã quan sát, nghiên cứu thì thấy rằng góc 
(rad) ở đỉnh nhất quán một cách đáng kinh ngạc, dựa trên cấu trúc hình học của lỗ ong đã chứng minh được diện tích bề mặt 
của lỗ ong là 
là chiều dài các cạnh của lỗ ong, 
là chiều cao, 
và 
đều là hằng số). Vậy để tối thiểu hoá diện tích bề mặt (tối ưu) con ong đã xây một góc 
bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.
(rad) ở đỉnh nhất quán một cách đáng kinh ngạc, dựa trên cấu trúc hình học của lỗ ong đã chứng minh được diện tích bề mặt của lỗ ong là là chiều dài các cạnh của lỗ ong, là chiều cao, và đều là hằng số). Vậy để tối thiểu hoá diện tích bề mặt (tối ưu) con ong đã xây một góc bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 
Bảng biến thiên
Vậy
khi 
Bảng biến thiên
Vậy
khi
Câu 20 [695060]: Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích 
của máu trong động mạch chủ tại thời điểm 
trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất 
trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình 
(lít) với 
là chu kỳ của pha tâm thu (
). Giả sử áp suất động mạch chủ 
tăng đều từ 
mmHg tại thời điểm 
đến 30 mmHg tại thời điểm 
Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ trong suốt pha tâm thu 
Làm tròn đến hàng phần mười.
của máu trong động mạch chủ tại thời điểm trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình (lít) với là chu kỳ của pha tâm thu (). Giả sử áp suất động mạch chủ tăng đều từ mmHg tại thời điểm đến 30 mmHg tại thời điểm Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ trong suốt pha tâm thu Làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 
Gọi áp suất trong động mạch chủ tại thời điểm
là: 
Theo bài ra ta có:
Khi đó:
Thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ trong suốt pha tâm thu là:
Gọi áp suất trong động mạch chủ tại thời điểm
là:
Theo bài ra ta có:
Khi đó:
Thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ trong suốt pha tâm thu là:
Câu 21 [695062]: Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 
người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 
Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 
Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú là bao nhiêu %. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú là bao nhiêu %. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 90.
Xét hai biến cố:
: “Người phụ nữ mắc bệnh ung thư vú”.
: “Kết quả xét nghiệm của người phụ nữ là dương tính”.
Do người phụ nữ đó
tuổi nên 
Khi đó:
là xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính.
là xác suất người phụ nữ có kết quả xét nghiệm là dương tính với điều kiện có mắc bệnh 
là xác suất người phụ nữ có kết quả xét nghiệm là dương tính với điều kiện không mắc bệnh 
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ nhất là:
Vì người phụ nữ xét nghiệm cả
lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét 
Do đó, xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:
.
Vậy xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú gần với 90%.
Xét hai biến cố:
: “Người phụ nữ mắc bệnh ung thư vú”.
: “Kết quả xét nghiệm của người phụ nữ là dương tính”.
Do người phụ nữ đó
tuổi nên
Khi đó:
là xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính.
là xác suất người phụ nữ có kết quả xét nghiệm là dương tính với điều kiện có mắc bệnh
là xác suất người phụ nữ có kết quả xét nghiệm là dương tính với điều kiện không mắc bệnh
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ nhất là:
Vì người phụ nữ xét nghiệm cả
lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét
Do đó, xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:
.
Vậy xác suất người phụ nữ bị mắc bệnh ung thư vú gần với 90%.
Câu 22 [695061]: Trong không gian với hệ tọa độ 
cho hai điểm 
và đường thẳng 
Gọi 
là điểm chạy trên đường thẳng 
và 
là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng 
Biết điểm 
luôn chạy trên một đường cong cố định. Độ dài đường cong đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
cho hai điểm và đường thẳng Gọi là điểm chạy trên đường thẳng và là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng Biết điểm luôn chạy trên một đường cong cố định. Độ dài đường cong đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 
Ta có
nên 
thuộc mặt cầu 
có đường kính 
bán kính 
tâm 
Lại có
tức N chạy trên mặt phẳng 
chứa 
và 
Chọn điểm
Phương trình mặt phẳng
chứa 
có 
là: 
hay 
Ta có:
vừa thuộc 
vừa thuộc 
nên 
thuộc đường tròn giao tuyến của 
và 
Bán kính đường tròn giao tuyến là
Vậy độ dài đường cong là:
Ta có
nên thuộc mặt cầu có đường kính bán kính tâm Lại có
tức N chạy trên mặt phẳng chứa và Chọn điểm
Phương trình mặt phẳng
chứa có là: hay Ta có:
vừa thuộc vừa thuộc nên thuộc đường tròn giao tuyến của và Bán kính đường tròn giao tuyến là
Vậy độ dài đường cong là: