PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [523988]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số
đồng biến trên các khoảng 
Đáp án: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số
đồng biến trên các khoảng Đáp án: C
Câu 2 [810769]: Cho hàm số 
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A
Câu 3 [900242]: Nghiệm của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Ta có
Đáp án: B
Ta có
Đáp án: B
Câu 4 [810774]: Với 
, đạo hàm của hàm số 
là
, đạo hàm của hàm số là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có
Đáp án: A
Ta có
Đáp án: A
Câu 5 [810771]: Trong không gian 
cho hai điểm 
và 
Độ dài đoạn thẳng 
bằng
cho hai điểm và Độ dài đoạn thẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có
Đáp án: A
Ta có
Đáp án: A
Câu 6 [693497]: Cho dãy số 
được cho bởi hệ thức truy hồi 
Giá trị của 
là
được cho bởi hệ thức truy hồi Giá trị của là A, 10.
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A
Câu 7 [809925]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
Bán kính của mặt cầu 
là
cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Mặt cầu
có bán kính 
Đáp án: B
Mặt cầu
có bán kính Đáp án: B Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Câu 8 [699940]: Khẳng định nào dưới đây sai?
A, 
vuông góc với 
vuông góc với B, 
vuông góc với 
vuông góc với C, 
vuông góc với 
vuông góc với D, 
vuông góc với 
vuông góc với
Chọn đáp án D.
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên 
vuông góc với 
vuông góc với 
Do đó, loại A, B.
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên 
vuông góc với 
Mặt khác, ABCd là hình vuông nên
vuông góc với mặt phẳng 
Do đó
vuông góc với mặt phẳng (SAB) nên 
vuông góc với 
Do đó, loại C. Đáp án: D
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên vuông góc với vuông góc với Do đó, loại A, B. vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên vuông góc với
Mặt khác, ABCd là hình vuông nên
vuông góc với mặt phẳng Do đó
vuông góc với mặt phẳng (SAB) nên vuông góc với Do đó, loại C. Đáp án: D
Câu 9 [699941]: Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng
và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Ta có:
Mặt khác:
Đáp án: B
Ta có:
Mặt khác:
Đáp án: B
Câu 10 [693498]: Cho các hàm số 
có đồ thị lần lượt là 
và 
và hình phẳng được tô màu như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là
có đồ thị lần lượt là và và hình phẳng được tô màu như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Diện tích hình phẳng được tô màu là
Đáp án: B
Diện tích hình phẳng được tô màu là
Đáp án: B
Câu 11 [810762]: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có:
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số
là 
Đáp án: D
Ta có:
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số
là Đáp án: D
Câu 12 [693499]: Thời gian chạy bộ của bạn mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: C
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: C PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693500]: Trong không gian 
cho điểm 
và ba điểm 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
lên các trục tọa độ 
Gọi 
là mặt phẳng đi qua ba điểm 
cho điểm và ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm
a) Đúng.
Vì
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
lên các trục toạ độ 
Suy ra
b) Sai.
Vậy phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn là 
c) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là 
d) Sai.
Ta có
Vì
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục toạ độ
Suy ra
b) Sai.
Vậy phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn là
c) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
d) Sai.
Ta có
Câu 14 [699942]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Thống kê cho thấy có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả
Gọi A là biến cố: Hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay
Gọi B là biến cố: Vật thể đó là mục tiêu thật
Gọi A là biến cố: Hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay
Gọi B là biến cố: Vật thể đó là mục tiêu thật
a) Sai.
b) Đúng.
là xác suất hệ thống radar phát cảnh báo khi biết vật thể bay đó là mục tiêu thật và bằng 0,9.
c) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Xác vật thể đó là mục tiêu thật khi biết hệ thống radar đang phát cảnh báo là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
b) Đúng.
là xác suất hệ thống radar phát cảnh báo khi biết vật thể bay đó là mục tiêu thật và bằng 0,9.
c) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Xác vật thể đó là mục tiêu thật khi biết hệ thống radar đang phát cảnh báo là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 15 [696315]: Một mô hình quan trọng cho nghề cá thương mại là mô hình của Beverton và Holt. Nó bắt đầu bằng việc nghiên cứu một nhóm cá duy nhất, nghĩa là tất cả các con cá trong nghiên cứu đều được sinh ra cùng một lúc. Giả sử với một nhóm cá bơn, số lượng 
cá trong quần thể được đưa ra bởi công thức: 
và trọng lượng 
của mỗi con cá được đưa ra bởi công thức 
là thời gian, tính theo năm là tuổi của cá. Gọi 
là tổng trọng lượng của nhóm cá này sau 
năm.
cá trong quần thể được đưa ra bởi công thức: và trọng lượng của mỗi con cá được đưa ra bởi công thức là thời gian, tính theo năm là tuổi của cá. Gọi là tổng trọng lượng của nhóm cá này sau năm.
a) Sai.
Trọng lượng của con cá bơn khi mới sinh ra là
b) Đúng.
Tổng trọng lượng của nhóm cá này sau
năm là:
c) Sai.
Đặt
Ta có:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy tổng trọng lượng lớn nhất của nhóm cá này là
d) Đúng.
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tổng trọng lượng nhóm cá này lớn nhất tại
tức là sau 
năm.
Trọng lượng của con cá bơn khi mới sinh ra là
b) Đúng.
Tổng trọng lượng của nhóm cá này sau
năm là:
c) Sai.
Đặt
Ta có:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy tổng trọng lượng lớn nhất của nhóm cá này là
d) Đúng.
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tổng trọng lượng nhóm cá này lớn nhất tại
tức là sau năm.
Câu 16 [699943]: Một cô gái đi máy khởi hành từ trạng thái nghỉ, tăng tốc đều đặn trong 3 phút cho đến khi đạt tốc độ 
Sau đó, cô ấy duy trì tốc độ này không đổi trong vòng 4 phút cho đến khi đến một ngọn đồi. Cô ấy giảm tốc độ đều đặn trong một phút xuống còn 
sau đó tiếp tục duy trì ở tốc độ này trong 6 phút. Khi lên đến đỉnh đồi, cô ấy giảm tốc độ đều và dừng lại sau 3 phút. Gọi 
là vận tốc của cô gái tính từ trạng thái nghỉ đến khi dừng hẳn.
Sau đó, cô ấy duy trì tốc độ này không đổi trong vòng 4 phút cho đến khi đến một ngọn đồi. Cô ấy giảm tốc độ đều đặn trong một phút xuống còn sau đó tiếp tục duy trì ở tốc độ này trong 6 phút. Khi lên đến đỉnh đồi, cô ấy giảm tốc độ đều và dừng lại sau 3 phút. Gọi là vận tốc của cô gái tính từ trạng thái nghỉ đến khi dừng hẳn.
Đổi 
phút, 
phút.
a) Sai.
Vì tốc độ từ phút thứ 4 đến phút thứ 7 là không đổi, trong khi hình vẽ đang đi xuống tại thời điểm
b) Sai.
Dựa vào đồ thị câu a) ta có: Tại thời điểm phút thứ 14, vận tốc của cô gái là 300 mét/phút.
c) Đúng.
Gọi
là vận tốc của cô gái đi trong 3 giây trước khi dừng lại.
Ta có:
Quãng đường cô gái đi được trong 2 phút cuối là
d) Sai.
Quãng đường cô gái đi trong 14 phút đầu tiên là:
Vận tốc trung bình của cô gái trong 14 phút đầu tiên là
phút, phút.a) Sai.
Vì tốc độ từ phút thứ 4 đến phút thứ 7 là không đổi, trong khi hình vẽ đang đi xuống tại thời điểm
b) Sai.
Dựa vào đồ thị câu a) ta có: Tại thời điểm phút thứ 14, vận tốc của cô gái là 300 mét/phút.
c) Đúng.
Gọi
là vận tốc của cô gái đi trong 3 giây trước khi dừng lại. Ta có:
Quãng đường cô gái đi được trong 2 phút cuối là
d) Sai.
Quãng đường cô gái đi trong 14 phút đầu tiên là:
Vận tốc trung bình của cô gái trong 14 phút đầu tiên là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693504]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình thoi cạnh bằng 
Hình chiếu của 
trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm 
của cạnh 
Khi 
thì sin của góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
có đáy là hình thoi cạnh bằng Hình chiếu của trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh Khi thì sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 
Ta có:
Tam giác
có 
là tam giác đều.
Do đó hình thoi 
có 
Ta có:
Ta có:
Tam giác
có là tam giác đều.
Do đó hình thoi có
Ta có:
Câu 18 [693505]: Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý, mỗi ý học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Vậy có bao nhiêu cách chọn phương án để học sinh đó được đúng 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này?
Điền đáp án: 
Để đạt 1 điểm sẽ có các trường hợp sau xảy ra:
TH1: Đúng cả 4 ý của 1 câu hỏi và sai cả 4 ý câu hỏi còn lại hoặc ngược lại.
TH2: Mỗi câu hỏi đúng 3 ý và sai 1 ý.
Gọi
là biến cố học sinh đó được 1 điểm khi đó ta có:
Để đạt 1 điểm sẽ có các trường hợp sau xảy ra:
TH1: Đúng cả 4 ý của 1 câu hỏi và sai cả 4 ý câu hỏi còn lại hoặc ngược lại.
TH2: Mỗi câu hỏi đúng 3 ý và sai 1 ý.
Gọi
là biến cố học sinh đó được 1 điểm khi đó ta có:
Câu 19 [693507]: Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh 
và cạnh đáy 
(minh hoạ ở hình bên). Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200 000 đồng/
và phần kính trắng còn lại là 150 000 đồng/
Cho 
và 
Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên bằng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
và cạnh đáy (minh hoạ ở hình bên). Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200 000 đồng/ và phần kính trắng còn lại là 150 000 đồng/ Cho và Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên bằng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 
Coi
là gốc toạ độ thì ta có: 
Gọi phương trình parabol là
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là: 
Khi đó số tiền để lắp kính là:
(nghìn đồng) 
(triệu đồng).
Coi
là gốc toạ độ thì ta có: Gọi phương trình parabol là
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là: Khi đó số tiền để lắp kính là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
Câu 20 [693508]: Một người nghi ngờ bị bệnh B, với xác suất 
cho người này làm xét nghiệm A. Xét nghiệm A sẽ trả về hoặc dương tính, hoặc âm tính. Thống kê cho thấy, trong số những người có xét nghiệm dương tính chỉ có 80% là bị bệnh B, còn trong số những người âm tính thì có 90% không bị bệnh này. Trong y học, độ nhạy của một xét nghiệm là tỷ lệ những trường hợp thực sự có bệnh và có kết quả xét nghiệm dương tính trong toàn bộ các trường hợp có bệnh. Tính độ nhạy của xét nghiệm A. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?
cho người này làm xét nghiệm A. Xét nghiệm A sẽ trả về hoặc dương tính, hoặc âm tính. Thống kê cho thấy, trong số những người có xét nghiệm dương tính chỉ có 80% là bị bệnh B, còn trong số những người âm tính thì có 90% không bị bệnh này. Trong y học, độ nhạy của một xét nghiệm là tỷ lệ những trường hợp thực sự có bệnh và có kết quả xét nghiệm dương tính trong toàn bộ các trường hợp có bệnh. Tính độ nhạy của xét nghiệm A. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?
Điền đáp án: 0,76.
Gọi
là tỷ lệ cho kết quả dương tính, khi đó 
là tỷ lệ cho kết quả âm tính.
Gọi
là biến cố “Người đó bị bệnh B”.
là biến cố “Xét nghiệm A trả về kết quả dương tính”
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm
Dựa vào giả thiết, ta có
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:
Ta có
Suy ra
Gọi
là tỷ lệ cho kết quả dương tính, khi đó là tỷ lệ cho kết quả âm tính.
Gọi
là biến cố “Người đó bị bệnh B”.
là biến cố “Xét nghiệm A trả về kết quả dương tính”
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm
Dựa vào giả thiết, ta có
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:
Ta có
Suy ra
Câu 21 [693506]: Giả định rằng Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo với bán kính R là 6371 km, trong không gian 
với 
là tâm trái đất, tia 
chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia 
chứa điểm cực bắc 
tia 
giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian 
tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng điểm 
có vĩ độ và kinh độ tương ứng là 
thì có tọa độ là 
Giả sử một trạm phát sóng trên mặt đất được đặt ở vị trí 
và một máy thu được đặt tại vị trí 
Khoảng cách giữa trạm phát sóng và trạm thu trên mặt đất bằng bao nhiêu km. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
với là tâm trái đất, tia chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia chứa điểm cực bắc tia giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng điểm có vĩ độ và kinh độ tương ứng là thì có tọa độ là Giả sử một trạm phát sóng trên mặt đất được đặt ở vị trí và một máy thu được đặt tại vị trí Khoảng cách giữa trạm phát sóng và trạm thu trên mặt đất bằng bao nhiêu km. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 
Giả sử trạm phát sóng được đặt tại điểm
và máy thu được đặt tại điểm 
.
Khi đó:
và 
.
Suy ra:
; 
.
Do đó
Vì
và 
thuộc mặt đất nên 
và 
.
Đường tròn tâm
, đi qua 
có bán kính bằng 1 và có chu vi là 
nên cung nhỏ 
của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng 
.
Khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí
xấp xỉ bằng:
Giả sử trạm phát sóng được đặt tại điểm
và máy thu được đặt tại điểm .
Khi đó:
và .
Suy ra:
; .
Do đó
Vì
và thuộc mặt đất nên và
.
Đường tròn tâm
, đi qua có bán kính bằng 1 và có chu vi là nên cung nhỏ của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng .
Khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí
xấp xỉ bằng:
Câu 22 [702942]: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần.Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí mỗi giờ 480 nghìn đồng. Chi phí mỗi giờ của phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc. Khi tàu di chuyển với vận tốc 10(km/h) thì tổng chi phí cho mỗi kilomet của tàu bằng 51 nghìn đồng. Hỏi tàu phải di chuyển với vận tốc bằng bao nhiêu km/h để tổng chi phí nhiên liệu trên mỗi kilomet là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 
Gọi
là vận tốc của tàu.
Tàu chạy
tức 
(giờ) thì chi phí phần thứ nhất tính cho mỗi 
đường là 
(nghìn đồng).
Chi phí phần thứ hai tính cho một giờ xác định bởi:
Chi phí tính cho mỗi
đường là 
Tổng chi phí cho mỗi
đường là 
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Gọi
là vận tốc của tàu.
Tàu chạy
tức (giờ) thì chi phí phần thứ nhất tính cho mỗi đường là (nghìn đồng).
Chi phí phần thứ hai tính cho một giờ xác định bởi:
Chi phí tính cho mỗi
đường là
Tổng chi phí cho mỗi
đường là
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi