Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [693524]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 2 [693525]: Cho dãy số với và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Với ta có: Đáp án: B
Câu 3 [693526]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ phương trình đường thẳng ta có vecto chỉ phương của đường thẳng là: Đáp án: C
Câu 4 [256897]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn Giá trị bằng
274.PNG
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
Khi đó Đáp án: A
Câu 5 [693527]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Câu 6 [693528]: Cho hình lập phương (xem hình minh hoạ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ hình vẽ ta có:



Vậy đúng. Đáp án: C
Câu 7 [693529]: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 8 [699984]: Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong và hai đường thẳng khi quay quanh trục
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Áp dụng CT tính thể tích trong tích phân ta có:
Đáp án: A
Câu 9 [693530]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả ở bảng sau:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Đáp án: A
Câu 10 [693531]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: B
Câu 11 [256802]: Cho hàm số có đạo hàm trên Biết và có đồ thị như trong hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
269.PNG
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Xét hàm số có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.
198.PNG Đáp án: B
Câu 12 [693532]: Trong không gian mặt phẳng cắt trục tại điểm cắt trục tại điểm Chu vi tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: cắt tại , cắt tại điểm .
Suy ra ; ;
Vậy chu vi tam giác bằng Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693534]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
b) Đúng.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận là một véc tơ chỉ phương nên có phương trình là
c) Đúng.
Do nên để là hình chiếu vuông góc của lên thì
Phương trình tham số của là

Suy ra
d) Đúng.
là điểm đối xứng của qua mặt phẳng là trung điểm của
Câu 14 [693535]: Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Cho phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng (gồm triệu đồng chi phí cố định và triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Sai.
Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là:
triệu đồng.
b) Đúng.
Số tiền thu được khi bán tấn sản phẩm cho là:
triệu đồng.
c) Sai.
Lợi nhuận mà thu được là:
.
d) Sai.
Xét hàm số , ta có:,

Ta có
Vậy bán cho khoảng tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng .
Câu 15 [693537]: Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút.
Gọi là biến cố: “sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất”.
Gọi là biến cố: “Sinh viên A rút được phiếu đã thuộc bài”
a) Đúng.
b) Sai.
Xác suất có điều kiện là xác suất của biến cố sinh viên đó rút được phiếu đã học thuộc khi biết đó là phiếu từ hộp thứ nhất.
Điều kiện phiếu rút được là từ hộp thứ nhất, ta có trong hộp thứ nhất có 15 phiếu, số cách để thầy giáo rút 1 phiếu từ 15 phiếu là 15 cách.
Để thầy rút được phiếu mà sinh viên đó học thuộc là 10 cách.
Suy ra
c) Sai.
Ta có xác suất sinh viên A rút ra được phiếu đã thuộc bài biết phiếu đó được rút từ hộp thứ 2 là
Ta có sơ đồ cây sau:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Đúng.
Theo công thức Bayes, ta có
Câu 16 [693536]: Áp suất và thể tích của khí trong một xilanh có chiều dài và bán kính với một piston di động, liên hệ với nhau bởi công thức trong đó là một hằng số (Hình 1). Khi pit-tông được kéo ra hết cỡ, áp suất khí là Newton/. Biết công thức thể tích khối trụ bằng với là bán kính đáy và là chiều cao khối trụ
a) Sai.
Thể tích của hình trụ như một hàm số của là

b) Đúng.
Ta có: và
Ta có:
c) Sai.
Diện tích của pít-tông là
Thể tích của xi lanh là:
Ta có:
Do đó,
d) Đúng.
Vì lực đang đẩy ngược lại piston, để tính công, ta phải tính tích phân của lực đối, tức là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693538]: Cho tứ diện có độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng Gọi là điểm cách đều bốn đỉnh Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án:

Ta có:
Tam giác vuông tại
Tam giác vuông tại
Khi đó, gọi là trung điểm của ta có hay là điểm cách đều bốn đỉnh Do đó,
Gọi là trung điểm của
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
Câu 18 [693539]: Một mạng cáp quang dùng để kết nối giữa năm thị trấn. Bảng số liệu bên dưới cho biết về chi phí để lắp đặt (đơn vị: triệu đồng).

Chi phí lắp đặt tối thiểu để kết nối tất cả các thị trấn là bao nhiêu triệu đồng (hai thị trấn bất kỳ có thể kết nối qua một thị trấn trung gian)?
Điền đáp án:
Ta mô phỏng bài toán trên dưới dạng đồ thị với năm thị trấn là năm đỉnh, chi phí để lắp đặt giữa các thị trấn là trọng số của các cạnh. Yêu cầu của bài toán là tìm cây khung nhỏ nhất.
Ta tìm cây khung nhỏ nhất bằng cách lần lượt thêm vào các cạnh có trọng số từ nhỏ đến lớn (hai đỉnh của cạnh được thêm vào sau không tạo thành chu trình):
Cạnh BC: 10 triệu đồng.
Cạnh AE: 16 triệu đồng.
Cạnh EC: 20 triệu đồng.
Cạnh AC: 25 triệu đồng (loại vì tạo thành chu trình).
Cạnh BD: 27 triệu đồng.
Chi phí lắp đặt tối thiểu để kết nối tất cả các thị trấn là: (triệu đồng).
Câu 19 [693109]: Một người cưỡi ngựa xuất phát từ đi đến Điểm nằm trong vùng đất ướt nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là Điểm nằm trong vùng đất khô hơn nên vận tốc của ngưa khi đi trong vùng này là là Hai phần đất này giáp nhau bởi một đường thẳng đi qua trung điểm của và khoảng cách từ và đến đường này đều bằng Biết thời gian ít nhất để đi từ đến là mấy giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án:

Kéo dài cắt tại
Khi đó:
Gọi là điểm trên đường thẳng sao cho người cưỡi ngựa đi từ đến rồi đến
Đặt khi đó:


Thời gian đi từ đến là:

Thời gian đi từ đến là:

Thời gian đi từ đến là:



Ta có:
Vậy thời gian ít nhất để đi từ đến là 1,49 giờ.
Câu 20 [693541]: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:
• Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là
• Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là
Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần? Kết quả viết dưới dạng số thập phân.
Điền đáp án: 3,6.
Gọi là biến cố “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn”.
: “ Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách”.
: “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn và đội mũ bảo hiểm đúng cách ”.
Theo đề ra ta có
Xác suất để học sinh bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn, biết học sinh đó đã đội mũ bảo hiểm đúng cách là
Vậy việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn số lần là lần.
Câu 21 [702664]: Trong mạch cường độ dòng điện ampe luôn tăng và thay đổi thoả mãn: trong đó là độ tự cảm tính bằng henry, là điện trở tính bằng ôm, là độ giảm điện áp tính bằng vôn và là thời gian tính bằng giây.

Giả sử và Tại thời điểm cường độ dòng điện Ta coi rằng khi thì cường độ dòng điện tiến tới giá trị giới hạn của nó. Hỏi sau bao nhiêu giây cường độ dòng điện đạt tới % giá trị giới hạn của nó. Làm tròn đến hàng phần trăm?
Điền đáp án: 0,14.
Theo giả thiết ta có:

Thay số vào (*) ta có:

Lại có ampe luôn tăng nên ta suy ra

Ta có:
mà

Ta có:

Với thì
Vậy
(s).
Câu 22 [693543]: Trong không gian cho mặt cầu và hai mặt phẳng Xét là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án:
Ta có các vectơ pháp tuyến của là : và
Gọi là giao tuyến của thì
Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là đường thẳng qua tâm và song song với
Khi đó và cách một khoảng không đổi bằng .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên khi đó
Ta có: (bất đẳng thức tam giác).
Khi đó: