Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [256952]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 2 [693635]: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là và Số hạng tiếp theo là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Theo bài ra ta có: và
Suy ra:
Suy ra Đáp án: D
Câu 3 [520566]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định là . Đáp án: B
Câu 4 [693636]: Trong không gian phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm
là: Đáp án: A
Câu 5 [693637]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng Đáp án: A
Câu 6 [693638]: Cho hình chóp tứ giác đều (xem hình minh hoạ bên). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: (tính chất hai đường chéo của hình vuông)
Mà
Đáp án: A
Câu 7 [700303]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: (do điều kiện của hàm trong phải lớn hơn 0 mà bài cho trên khoảng nên giá trị của ) Đáp án: D
Câu 8 [256778]: Với mọi số thực dương, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có Đáp án: C
Câu 9 [693639]: Cho hình lập phương Tổng là vectơ nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 10 [693641]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với là:

Đáp án: A
Câu 11 [693642]: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên và thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 12 [693640]: Cho đồ thị hàm số có tâm đối xứng là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:

Suy ra hàm số có tiệm cận xiên là
Tiệm cận đứng là:
Tâm đối xứng của hàm số là giao của đường tiệm cận đứng với tiệm cận xiên nên ta có
Vậy giá trị của biểu thức là Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693643]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hai điểm cực trị của
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có:


Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
c)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: hay
Vậy
d) Sai.


Ta có:
Câu 14 [693644]: Một vật trang trí dạng hình chóp tam giác đều có chiều cao 110 mm và đáy là tam giác đều cạnh 120 mm như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với trung điểm của cạnh đáy đỉnh thuộc tia và đỉnh thuộc tia (đơn vị mỗi trục là mm, xem hình vẽ).
a) Đúng.
Ta có:




b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
d) Sai.
Tương tự, mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Suy ra
Câu 15 [693645]: Một bể bơi hình trụ trên mặt đất có đường kính được bơm nước vào với tốc độ không đổi cho đến khi mực nước cao

Sau khi được đổ đầy, bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài. Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ. Biết rằng lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm giờ (tính từ lúc bắt đầu dò) được xác định bởi hàm số Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0.
a) Sai.
Thể tích của bể sau khi dược làm đầy là:

b) Đúng.
Dựa vào giả thiết: Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0 nên tốc độ nước chảy ra ngoài tại thời điểm 8 giờ kể từ lúc bể bị rò bằng 0.
c) Sai.
Ta có là hàm số biểu diễn tốc độ nước chảy tại thời điểm giờ.
Dựa vào kết quả phần b), ta có tốc độ nước chảy tại thời điểm 8 giờ (tức là bằng 0
Theo công thức nguyên hàm, ta có
Vì là hàm số biểu diễn thể tích nước còn lại trong hồ. Dựa vào kết quả của phần a), ta có thể tích nước trong hồ tại thời điểm ban đầu (tức bằng
(thay vào phương trình (*))
Suy ra
Lại có, lượng nước còn lại trong hồ sau 8 giờ là bằng 0
(thay vào (**))


Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

d) Sai.
Lượng nước mất đi = Lượng nước ban đầu – Lượng nước còn lại.
Ta có lượng nước còn lại sau 4 giờ là (thay vào phương trình tìm được ở phần c)

Vậy lượng nước mất đi sau 4 giờ bằng
Câu 16 [693646]: Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm còn chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm còn của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty.
Gọi là biến cố: “Sản phẩm bị lỗi”;
là biến cố: “Sản phẩm lấy ra do chi nhánh I sản xuất”.
Suy ra là biến cố: “Sản phẩm lấy ra do chi nhánh II sản xuất”.
a) Sai.
Do sản phẩm của chi nhánh I chiếm tổng sản phẩm của công ty nên .
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm nên .
c) Sai.
Ta có: và .
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Do đó xác suất để sản phẩm lấy ra bị lỗi là
d) Sai.
Do sản phẩm lấy ra bị lỗi nên xác suất sản phẩm đó do chi nhánh I sản xuất là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693647]: Cho hình lăng trụ có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2.

Kẻ khi đó:
Ta có:
Xét tam giác ta có
Áp dụng định lý sin, ta có:
Áp dụng định lý sin, ta có:
Ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Câu 18 [693648]: Nhân dịp khai trương, cửa hàng có một chương trình tri ân dành cho 50 người đầu tiên đứng xếp hàng (theo thứ tự từ 1 đến 50). Chủ cửa hàng sẽ tặng cho người cuối cùng một món quà đặc biệt với thể thức cuộc chơi như sau. Chủ cửa hàng nói “ Các khách hàng số lẻ sẽ bị loại”. Các khách hàng còn lại sẽ sắp xếp lại (theo thứ tự từ 1 đến hết), cuộc chơi sẽ dừng khi tìm được người cuối cùng. Vậy người may mắn nhận được quà thì ban đầu họ đứng số mấy?
Điền đáp án:
Ban đầu có 50 người, đánh số từ 1 đến 50.
Đầu tiên, những người có vị trí là số lẻ sẽ bị loại bỏ.
Những người còn lại có số thứ tự: 2, 4, 6, 8, ..., 50 (tức là còn lại 25 người).
Tiếp tục loại bỏ những người có vị trí là các số lẻ trong nhóm còn lại:
 Những người còn lại có số thứ tự: 4, 8, 12, ..., 48 (tức là còn lại 12 người).
Tiếp tục loại bỏ những người có vị trí là các số lẻ trong nhóm còn lại:
 Những người còn lại có số thứ tự: 8, 16, 24, 32, 40, 48 (tức là còn lại 6 người).
Tiếp tục loại bỏ những người có vị trí là các số lẻ trong nhóm còn lại:
 Những người còn lại có số thứ tự: 16, 32, 48 (còn lại 3 người).
Tiếp tục loại bỏ những người có vị trí là các số lẻ trong nhóm còn lại:
 Những người còn lại có số thứ tự: 32 (chỉ còn lại 1 người).
Vậy người may mắn nhận được quà ban đầu đứng vị trí số 32.
Câu 19 [693649]: Cho hình vuông tâm có cạnh bằng dm. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh Đồ thị của hàm số bậc ba nhận làm tâm đối xứng và là hai điểm cực trị tạo với các đoạn thẳng một miền phẳng (phần gạch chéo trong hình bên). Một chiếc đồng hồ cát có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Thể tích của chiếc đồng hồ đó bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án:
Gọi
Đồ thị có là hai điểm cực trị nên
Thể tích của chiếc đồng hồ đó bằng
Câu 20 [693650]: Email rác hay spam email là những email hàng loạt được gửi đi mà không có sự đồng ý của người nhận, dẫn đến những trải nghiệm không tốt cho người dùng. Nội dung của spam email thường chứa các thông tin lừa đảo, quảng bá hoặc rao bán các sản phẩm, dịch vụ có vấn đề. Người ta đã sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là Thống kê cho thấy rằng, bình quân cứ 1000 thư được phân loại đúng thì có 410 thư rác. Tỉ lệ thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác là bao nhiêu %. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 40.
Gọi là biến cố “Thư điện tử là thư bình thường”
là biến cố “Thư điện tử là thư rác”.
là biến cố “Thư đã được phân loại đúng”
là biến cố “Thư bị phân loại sai”.
Từ giả thiết, ta có

Giả sử
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Vì bình quân cứ 1000 thư được phân loại đúng thì có 410 thư rác nên ta có
Áp dụng định lý Bayes, ta có
Vậy tỷ lệ thư rác là 40%.
Câu 21 [696437]: Hai lưỡi của một chiếc kéo được gắn vào điểm như trong hình 6.2.9. Gọi là khoảng cách từ đến đầu lưỡi kéo (điểm ). Gọi là góc ở đầu lưỡi kéo được tạo bởi đường thẳng và cạnh dưới của lưỡi kéo (đường thẳng ) và gọi là góc giữa với phương ngang. Giả sử một mảnh giấy được cắt theo cách mà tâm của kéo tại và giấy đều được cố định. Khi các lưỡi kéo đóng lại (tức là góc trong hình giảm), khoảng cách giữa và tăng lên khi cắt giấy . Giả sử đang giảm với tốc độ không đổi là 50 độ/giây. Tại thời điểm hãy tìm tốc độ (cm/s) mà giấy đang bị cắt (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ mà giấy bị cắt bằng với tốc độ thay đổi của .
Điền đáp án:
đang giảm với tốc độ không đổi là 50 độ/giây nên giây.
Tốc độ thay đổi của bằng
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: hay
Do đó:
Tại thời điểm tốc độ mà giấy đang bị cắt bằng
Câu 22 [693652]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu nhận mặt phẳng và mặt phẳng là các mặt phẳng đối xứng. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là và điểm nằm ngoài khối cầu Biết tung độ tâm mặt cầu có giá trị dương, vậy tung độ tâm mặt cầu bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).
Điền đáp án: .

• Ta có:
• Một mặt phẳng bất kỳ là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu thì nó phải chứa tâm của mặt cầu.
Suy ra tâm của mặt cầu phải cùng thuộc và
• Gọi
Ta có: