Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [518263]: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B
Ta có:
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng Đáp án: B
Câu 2 [315753]: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng đáy là hình vuông có cạnh bằng Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Diện tích đáy là
Thể tích khối lăng trụ đó là: Đáp án: D
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 3 và câu 4
Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Câu 3 [697134]: Giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [697135]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [693305]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 6 [312060]: Trong không gian cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm và bán kính của
A, và
B, và
C, và
D, và
Chọn đáp án A.
Cách 1: Một phương trình có dạng là một phương trình mặt cầu khi và chỉ khi Khi đó, mặt cầu có tâm và bán kính
Ta phân tích phương trình đã cho như sau:
Từ đó, ta suy ra và bán kính theo công thức là
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Cách 2: Một phương trình mặt cầu có dạng thì khi đó mặt cầu đó có tâm và bán kính là
Ta sẽ biến đổi phương trình đã cho về dạng ta được
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính Đáp án: A
Câu 7 [520563]: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D
Ta có Đáp án: D
Câu 8 [513193]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 9 [976993]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
A. Ta có
Suy ra A đúng.
B.
Mà
Suy ra B sai.
C.
Mà
Suy ra C sai.
D. (điều này là sai) Vì
Suy ra D sai. Đáp án: A
Câu 10 [693306]: Hình thang cong ở hình vẽ có diện tích bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Diện tích hình thang cong bằng: Đáp án: D
Câu 11 [520577]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D
Ta có VTCP
Khi đó đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình chính tắc là: Đáp án: D
Câu 12 [693307]: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm ta tính được khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần bằng giá trị nào dưới đây nhất.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
+ Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm năng suất của 25 thửa ruộng được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: ;
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696328]: Cho hàm số
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có:

c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 14 [693309]: Một nắp bể nước hình chữ nhật nằm cạnh bờ tường có kích thước được kéo dài ra từ mặt sàn, do tác dụng của trọng lực nên nắp bể không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài và kéo căng nối đỉnh của hình chữ nhật với điểm nằm phía trên bờ tường sao cho và vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể.

a) Sai.
Điểm M nằm trên mặt phẳng với
b) Sai.
Chiếu lần lượt lên các mặt phẳng ta được
c) Sai.
Ta có:
Vậy góc giữa nắp bể và mặt sàn khi kéo lên là
d) Đúng.d) Đúng.Cách 1: Mặt phẳng kéo lên qua điểm chứa và
Ta có: và
Vecto pháp tuyến của mặt là
Vậy phương trình mặt phẳng chứa nắp bể sau khi kéo lên là Cách2: Mặt phẳng kéo lên đi qua trục nên có phương trình tổng quát là
Mặt phẳng kéo lên đi qua nên
Vậy phương trình mặt phẳng chứa nắp bể sau khi kéo lên là
Câu 15 [693310]: Một quần thể vi khuẩn có số lượng cá thể là sau phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là: Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200.000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là 350 vi khuẩn/phút.
a) Đúng.

b) Sai.

Lại có suy ra
Vậy
c) Đúng.

d) Sai.
Ý d tái bản đọi ngũ tác giả đã sửa lại nội dung để tránh gây hiểu nhầm
Sau 5phút vi khuẩn xuất hiện thì số lượng vi khuẩn hai quần thể bằngnhau. Nên số lượng quần thể ở phút thứ 17 bằng số lượng quần thể ở phút thứ 5
Tức là (1)

Ta có
Từ (1) ta có

Câu 16 [693311]: Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Gọi là biến cố “gặp người mắc bệnh trong làng”
Gọi là biến cố “gặp được nam trong làng”
Tỉ lệ mắc bệnh chung trong làng chính là xác suất của “gặp người mắc bệnh trong làng” “gặp được nam trong làng”
a) Đúng.

b) Sai.

Ta có sơ đồ cây sau:

c) Sai.
Ta có:
d) Sai.


PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [257647]: Cho hình lập phương có cạnh Gọi là trung điểm Góc giữa hai đường thẳng và bằng
307.PNG
Điền đáp án: 30.
Gọi là tâm của hình vuông , khi đó ta có song song với .
Suy ra .
Ta có ; ; .
Suy ra hay .
Vậy góc giữa đường thẳng và bằng .
254.PNG
Câu 18 [693312]: Từ kho D xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại E, F, G và H rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Điền đáp án:
Cách 1: Tư duy
Cách 2: Kiến thức đồ thị
Áp dụng thuật toán láng giềng gần nhất, ta sẽ ưu tiên cho xe bưu chính di chuyển đến những hộp thư gần nhất và chưa được đi đến trước đó.
Quãng đường đi của xe là:
Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là: 35 phút.
Câu 19 [693316]: Sách ID của Moon.vn được in tại hai phân xưởng A và B và được vận chuyển về kho sau khi in xong. Xưởng A có nhiệm vụ in tổng số lượng sách, xưởng B sẽ in số lượng sách còn lại. Biết rằng số lượng Sách ID xưởng A và B in đạt yêu cầu về chất lượng và chuyển về kho lần lượt là và Nhân viên kiểm kho chọn ra ngẫu nhiên một cuốn Sách ID để kiểm tra thì thấy cuốn sách này không đạt yêu cầu về chất lượng. Xác suất để cuốn Sách ID đó được in ở xưởng A là bao nhiêu % (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Gọi là biến cố: “Sách được in ở xưởng A”;
là biến cố: “Sách được in không đạt yêu cầu chất lượng”.
Ta tính . Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

Theo giả thiết
Suy ra
Theo giả thiết ta có
Do đó
Từ đó, ta có sơ đồ cây như sau:

Khi đó,
Theo Bayes ta có:
Câu 20 [693313]: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông có độ dài đường chéo Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bằng và (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:


Ta có:


(Do bài cho )

Ta xét phần hình trắng có dạng parabol như hình vẽ có:

Diện tích một phần trắng là diện tích được chắn bởi và đường thẳng là:

Diện tích một phần tư của sân chơi là:

Vậy diện tích sân chơi cần tính là:
Câu 21 [696310]: Một phần của đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba tàu lượn xuất phát từ điểm đồng thời đi qua các điểm (như hình vẽ). Đơn vị mỗi trục là mét, dựa vào đồ thị hình 2, em hay tính độ cao lớn nhất (theo đơn vị mét) mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem là mặt đất). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án:
Ta có:




Từ
Khi đó:
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có: Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất là
Câu 22 [693130]: Một quả bóng hình cầu có bán kính đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc), một điểm cố định nằm trên mép của hai bờ tường và cách mặt đất sợi dây treo bóng có độ dài và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất Hỏi đường kính của quả bóng là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 38.
Giả sử mặt cầu có toạ độ tâm Từ giả thiết, ta thấy rằng
Ta khai thác dữ kiện đề bài:
Vì điểm nằm trên trục và cách mặt đất 80 cm nên
Lại có và là độ dài ngắn nhất nối điểm với mặt xung quanh của quả bóng, nên ta có
Vì quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường (tức hai mặt phẳng và nên ta có mà
Suy ra toạ độ điểm
Từ giả thiết: vị trí thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm nên ta có
Khi đó, phương trình (*) tương đương với





Vậy đường kính của quả bóng là 38 cm.
Note: Để chứng minh bài trên, ta sử dụng bổ đề sau:
Cho một điểm bất kì; mặt cầu có tâm và bán kính Gọi là một điểm di động trên mặt cầu Minh hoạ như hình vẽ.


Khi đó:
+)
+)