Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [307155]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
2.deso17.png
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng Đáp án: D
Câu 2 [333800]: Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [663531]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng
3.tiengiaideso6.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị ta có trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số bằng và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Vậy Đáp án: B
Câu 4 [694658]: Trong không gian cho hai vectơ Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [898235]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 6 [694659]: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án: D
Câu 7 [509016]: Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 8 [890363]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
là vtcp của đường thẳng Do đó, loại đáp án B, C.
Xét đáp án A: Tọa độ điểm thuộc đường thẳng này nên chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [898346]: Số nghiệm của phương trình là.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 10 [975557]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có:

là hình thoi nên
Mặt khác nên
Do đó và Đáp án: D
Câu 11 [890362]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 12 [547603]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
84.png
Tính
A, 217.
B, 219.
C, 220.
D, 218.
Chọn đáp án B.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm thứ là


Tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm thứ là


Vậy: Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694660]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có dạng là
Do đó không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Đúng.
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
d) Sai.
Ta có:
Ta có
Câu 14 [702325]: Mặt cắt ngang của một ống dẫn nước nóng là hình vành khuyên như hình vẽ.

Bán kính ngoài là cm và bán kính trong là 2 cm . Bên trong ống, nhiệt độ nước được duy trì ở mức 100°C. Bên trong kim loại, nhiệt độ giảm dần từ bên trong ra bên ngoài. Biết rằng nhiệt độ tại điểm trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ đến tâm của mặt cắt và thoả mãn với
a) Đúng.
Nhiệt độ tại điểm A trên thành ống là

b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Nhiệt độ ngoài mặt ống là
d) Đúng.
Ta có:
Vậy để nhiệt độ bề ngoài của ống không vượt quá thì ta nên thiết kế ống với bán kính ngoài tối thiểu là
Câu 15 [694663]: Một mạch điện gồm 2 bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một khoảng thời gian nào đó của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98.
Gọi là biến cố: “Bộ phận thứ nhất hỏng”
Gọi là biến cố: “Bộ phận thứ hai hỏng”
Gọi là biến cố: “Mạch không hoạt động”
Mạch nối tiếp là mạch không hoạt động khi một trong các bộ phận của mạch không hoạt động.
Từ dữ kiện đề bài, ta có
+)
+)
a) Sai.
là xác suất bộ phận thứ nhất hỏng và bộ phận thứ hai hỏng. Mà hai biến cố và là độc lập. Do đó,
b) Đúng.
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
+) là xác suất mạch ngừng làm việc và bộ phận thứ nhất hỏng, vì ta đang xét là mạch nối tiếp nên bộ phận thứ nhất hỏng sẽ dẫn đến mạch ngừng làm việc hay

Cũng tương tự với ta suy ra được
Từ đó, suy ra
c) Sai.
Vì mạch mắc nối tiếp nên để mạch làm việc khi và chỉ khi 2 bộ phận cùng làm việc tốt.
Suy ra xác suất mạch làm việc là
Từ đó suy ra xác suất để mạch ngừng làm việc là
d) Đúng.
Xác suất để chỉ bộ phận thứ hai hỏng khi biết mạch điện ngừng làm việc là
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 16 [694662]: Một máy bay đang bay ở độ cao khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
a) Sai.

và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

b) Sai.

Ta có:

Đồ thị hàm số đi qua nên

Đồ thị hàm số đi qua nên

c) Đúng.

Ta có:

d) Sai.

Ta có:

Vậy một đường thẳng tiếp xúc với đường bay tại vị trí có hệ số góc khác
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [694664]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, là tam giác đều, số đo của góc nhị diện bằng Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án:

Gọi là trung điểm của Khi đó:
Ta có:



Xét tam giác ta có:
là tam giác đều

Ta có:
Câu 18 [694665]: Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng cho 100 em học sinh nghèo học giỏi. Đoàn tình nguyện có 70 chiếc áo mùa đông, 90 thùng sữa tươi và 40 chiếc cặp sách được chia thành 100 suất quà (mỗi suất quà gồm 2 món quà: một chiếc áo và một thùng sữa tươi hoặc một chiếc áo và một cặp sách, hoặc một thùng sữa tươi và một cặp sách). Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Gọi là xác suất để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau. Tính
Điền đáp án: 5000.
Gọi là số bạn học sinh nhận quà là 1 chiếc áo mùa đông và 1 thùng sữa tươi.
Gọi là số bạn học sinh nhận quà là 1 chiếc áo mùa đông và 1 chiếc cặp sách.
Gọi là số bạn học sinh nhận quà là 1 thùng sữa tươi và 1 chiếc cặp sách.
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Không gian mẫu là: “Chọn 2 suất quà trong 100 suất quà”
Biến cố là: “Bạn Việt và Nam nhận được phần quà giống nhau”.
Có 3 TH thoả mãn:
+) Cả 2 bạn nhận được 1 chiếc áo mùa đông và 1 thùng sữa tươi, có cách;
+) Cả 2 bạn nhận được 1 chiếc áo mùa đông và 1 chiếc cặp sách, có cách;
+) Cả 2 bạn nhận 1 thùng sữa tươi và 1 chiếc cặp sách, có cách.

Xác suất xảy ra biến cố là:
Câu 19 [685482]: Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như hình bên dưới, bạn Duy cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành. Tìm để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Điền đáp án:
Thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy thì hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Câu 20 [703070]: Một bức tường hình chữ nhật có kích thước được bạn An trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị (a, b là các số dương và khác 1) đối xứng nhau qua đường thẳng và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Phần được sơn màu xanh da trời, phần được sơn màu vàng, phần được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100 000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140 000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130 000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).
Điền đáp án:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua nên (do ).
Khi đó
Mặt khác đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua nên
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là nghiệm của phương trình
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là nghiệm của phương trình
Diện tích phần là

Như vậy ta cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời
Diện tích phần là

Như vậy ta cần dùng 3 hộp sơn xanh lá cây
Diện tích phần
Như vậy ta cần dùng 4 hộp sơn vàng
Vậy tổng số tiền là
(đồng) =1,15 triệu đồng.
Câu 21 [703098]: Một hộp chứa viên bi xanh và viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,55.
Gọi là biến cố “An lấy được viên bi màu xanh”
là biến cố “An lấy được viên bi màu đỏ”.
Suy ra
+) Khi An lấy được viên bi màu xanh, thì số cách lấy 2 viên bi của Bình sao cho tất cả các viên bi được hai bạn chọn có đủ cả hai màu là: cách.
Suy ra
+) Tính Thông qua biến cố đối và sử dụng công thức
TH1: An lấy được bóng xanh, thì cách lấy 2 viên bi của Bình sao cho 2 viên bi này cùng màu của An là cách
TH2: An lấy được bóng đỏ, thì cách lấy 3 viên bi của Bình sao cho 3 viên bi này cùng màu của An là cách
Gọi là biến cố có đủ hai màu

Suy ra
Câu 22 [694668]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Điền đáp án:

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, sau kiến vàng đến vị trí điểm thoả mãn và kiến đen đến vị trí điểm thoả mãn
Toạ độ điểm là , toạ độ điểm là
Độ dài là

Dấu bằng xảy ra khi: