Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [890256]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Hình chiếu của lên trục là điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Gọi là hình chiếu của lên trục
Do
Do là hình chiếu của lên trục
Trong đó:

Vậy Đáp án: A
Câu 2 [256785]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có Đáp án: C
Câu 3 [256938]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị hàm số, trên đoạn hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án: B
Câu 4 [256905]: Cho cấp số cộng thỏa mãn Công sai của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
Vậy công sai của bằng Đáp án: C
Câu 5 [693676]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Xét và có:
chung

là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Mà hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Hay Đáp án: B
Câu 6 [693677]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có: với
Suy ra hàm số nghịch biến trên hay hàm số nghịch biến trên đoạn
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là Đáp án: C
Câu 7 [693679]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
ĐKXĐ:
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: D
Câu 8 [616565]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có: Đáp án: B
Câu 9 [810778]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Tâm của mặt cầu là Đáp án: B
Câu 10 [693680]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy đồ thị có nét cuối hướng lên nên
Lại có: Đồ thị cắt tại điểm có tung độ dương và tọa độ của điểm đó là Đáp án: B
Câu 11 [693683]: Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12B được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào nhất sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Số học sinh nữ của lớp 12B được khảo sát là
Gọi là chiều cao của 22 người được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: C
Câu 12 [693684]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh Độ dài của vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Vậy độ dài của vectơ bằng Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694446]: Cho hàm số có đạo hàm là và thoả mãn
a) Đúng.
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
b) Đúng.
Ta có:
Do đó, với là hằng số.
c) Sai.
Ta có:
với là hằng số.
d) Đúng.
Ta có:
Câu 14 [702784]: Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển (m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi (mét) với . Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi
a) Đúng.
Do hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước nên ta có
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Hòn đá đạt độ cao cực đại khi nên hay
Hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang nên
Từ ta có:
Do đó:
Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là

d) Sai.
Ta có:
Vậy hòn đá rơi xuống nước tại vị trí mét.
Câu 15 [700497]: Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường là Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là , còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu.
Gọi là biến cố: “Gặp học sinh mắc bệnh Thủy Đậu”.
Gọi là biến cố: “Gặp học sinh đã tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu”.
a) Sai.
Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường là 70% nên
b) Đúng.
Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là còn trong số học sinh chưa tiêm , tỉ lệ mắc bệnh là nên và
c) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là

d) Đúng.
Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là
Câu 16 [700498]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là:
a) Đúng.
Tại thời điểm thì
Trực thăng cất cánh tại điểm nên
b) Sai.
Tại thời điểm , trực thăng bay tới vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Suy ra
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là ( là tham số).
Vậy đường thẳng đi qua điểm
d) Đúng.
Ta có , khi đó
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
vuông góc với đường bay khi
Khi đó khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693688]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với Cạnh bên và Gọi là trung điểm cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:

Gọi là trung điểm của mà
Ta có:
Do cắt tại nên:
Kẻ suy ra
Tam giác vuông tại , đường cao , ta có
Tam giác vuông tại , đường cao , ta có
Vậy
Câu 18 [693689]: Để làm một quả bóng như hình bên, người ta dùng một số mảnh da hình lục giác đều và hình ngũ giác đều có các cạnh bằng nhau, rồi khâu các cạnh chung của từng hai mảnh một sao cho cứ mỗi hình ngũ giác đều có cạnh chung với năm hình lục giác đều (hình vẽ). Hỏi cần dùng bao nhiêu mảnh da để làm mỗi quả bóng?
Điền đáp án: 32.
Gọi số ngũ giác màu sẫm là , số lục giác màu sáng là .
Mỗi lục giác chỉ có 3 cạnh tiếp xúc với các ngũ giác, mỗi ngũ giác có 5 cạnh tiếp xúc với các lục giác. Tổng số cạnh chung của các lục giác và ngũ giác là (1)
Do đó số lượng ngũ giác và lục giác theo tỷ lệ là
Theo định lý Euler thì ta có:
Số đỉnh:
Số cạnh:
Số mặt:

(2)
Từ (1) và (2)
Cần dùng 32 mảnh.
Câu 19 [693690]: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm Thể tích của chiếc mũ bằng bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Gọi là thể tích của chiếc mũ, là thể tích của khối trụ có chiều cao là , bán kính đáy là nên
Gọi là thể tích phần còn lại của chiếc mũ.
Chọn hệ trục toạ độ có là gốc toạ độ, nằm trên , nằm trên
Khi đó là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhánh parabol và trục
Phương trình parabol chứa nhánh có dạng
Vì đi qua điểm nên , do đó
Suy ra (do ).
Vậy
Vậy
Câu 20 [693692]: Trong không gian (đơn vị đo là km), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay vào vùng phủ sóng của một chiếc ra đa thì trên ra đa cùng một lúc báo tín hiệu phát hiện mục tiêu. Tại thời điểm ra đa phát hiện mục tiêu thì 4 chiếc máy bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là Hỏi bán kính vùng phủ sóng của rada là bao nhiêu km?
Điền đáp án:
Gọi là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm Khi đó: .
Ta có
Ta có:

Vậy bán kính vùng phủ sóng của radar là
Câu 21 [700499]: Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Hỏi xác suất chẩn đoán đúng là bao nhiêu %. Biết rằng chẩn đoán đúng là khi người bị bệnh được chẩn đoán có bệnh hoặc người không bị bệnh được chẩn đoán không bị bệnh.
Điền đáp án: 80.
Gọi là biến cố “Khẳng định có bệnh”
là biến cố “Khẳng định không bệnh”
là biến cố “Chẩn đoán đúng”
là biến cố “Chẩn đoán sai”
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Giả sử
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người đến khám có bệnh bằng
Suy ra xác suất chẩn đoán đúng bằng
Câu 22 [695182]: Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao và một bên cao Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Con đường xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: Hai cột đỡ dọc và ( song song với trục ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường Tính tổng độ dài đoạn và biết rằng và là hai điểm đối xứng qua ; là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Phương trình Parabol đi qua 4 điểm là .
Parabol đi qua điểm nên
Gọi Phương trình là

khi
Suy ra
Vậy