Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [677850]: Trong không gian Cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [508151]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
12.tiengiaide14.png
Mệnh đề nào sau đây sai?
A, Hàm số đạt cực tiểu tại
B, Hàm số đạt cực đại tại
C, Hàm số đạt cực đại tại
D, Hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án D.
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại hàm số đạt cực đại tại và Đáp án: D
Câu 3 [677848]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Hàm số mũ xác định với mọi nên tập xác định là Đáp án: A
Câu 4 [898230]: Cho là cấp số cộng có Tìm công sai của
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 5 [527869]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh Thể tích của hình chóp là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có Đáp án: B
Câu 6 [890697]: Nguyên hàm bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có : Đáp án: C
Câu 7 [601731]: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Xét hàm số thỏa mãn: và .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng Đáp án: C
Câu 8 [693777]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
ĐKXĐ:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: C
Câu 9 [693778]: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng (hình vẽ)
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
Đáp án: D
Câu 10 [975604]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có:
Đáp án: C
Câu 11 [898349]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai điểm và Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi là tâm của mặt cầu suy ra là trung điểm của Suy ra
Ta có bán kính của mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là Đáp án: B
Câu 12 [693779]: Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau:

Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.


Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có: Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693780]: Khảo sát 100 người trong đó có 49 nam và 51 nữ về việc có nuôi thú cưng không thì được bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát.
Gọi là biến cố “Người đó nuôi thú cưng”
Gọi là biến cố “Người đó là nam”.
a) Sai.
Xác suất người đó là nam là
b) Đúng.
Xác suất người đó nuôi thú cưng là
c) Sai.
Xác suất người đó là nam và nuôi thú cưng là
d) Đúng.
Xác suất người đó nuôi thú cưng khi biết người được chọn là nam là
Câu 14 [693781]: Trong không gian với hệ tọa độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm chuyển động thẳng đều theo đường cáp và cùng chiều với vectơ với tốc độ là (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét); giả sử sau kể từ lúc xuất phát cabin đến điểm
a) Đúng.
Do tốc độ di chuyển của cabin là nên sau thì độ dài đoạn
b) Sai.
Vectơ cùng phương với vectơ nên



c) Sai.
Phương trình tham số của đường dây cáp là ( là tham số).
Toạ độ điểm sau là
d) Đúng.
Khoảng cách giữa người quan sát và cabin là độ dài

Ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 15 [693782]: Độ cứng của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng và bình phương chiều dài của nó (theo đơn vị cm). Biết rằng nếu thanh gỗ có chiều dài là 6cm, chiều rộng là 3cm thì độ cứng của nó bằng Một khúc gỗ hình tròn có đường kính là người ta cắt thành một thanh gỗ hình chữ nhật như hình vẽ sau:

Mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore:
b) Sai.
Độ cứng của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng và bình phương chiều dài của nó
Nếu thanh gỗ có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 3 cm thì độ cứng của nó bằng
Vậy
c) Đúng.
Từ ta có , thay vào ta được
d) Sai.
Xét hàm số , ta có
Với ta có hoặc
Vậy độ cứng lớn nhất của miếng gỗ cắt ra được là khi
Câu 16 [693783]: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9cm, chiều cao 13, 4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ)

Chọn hệ trục (đơn vị trên trục là centimet) với trục đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc toạ độ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng có dạng đi qua 2 điểm và nên
Vậy phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Phương trình đường tròn tâm bán kính là .
Do đường tròn đi qua điểm nên
Vậy toạ độ điểm là
c) Đúng.
Thể tích bên trong ly không bao gồm nắp là

d) Đúng.
Đường tròn nắp ly có phương trình
Ta xét phần dương của nắp ly, ta có .
Thế tích nắp ly là:
Vậy thể tích bên trong ly bao gồm cả thể tích nắp là:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693784]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi lần lượt là trung điểm của Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án:
Chọn hệ trục toạ độ như hình dưới đây:

Gọi điểm là gốc toạ độ
Ta có:

là trung điểm của
là trung điểm của
Suy ra
Tích vô hướng:

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và , khi đó:

Câu 18 [693786]: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn nếu biết rằng ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,27.
Gọi là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10”.
là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.
Ta cần tính
Số phần tử của không gian mẫu là
.



Vậy
Câu 19 [693838]: Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14 000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28 000 đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là Tìm chu vi của khu đất khi chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.
Điền đáp án:
Gọi chiều dài phần rào không chứa cửa là
Diện tích miếng đất là nên chiều dài phần bờ tường là
Phần rào chứa cửa của khu đỗ xe dài
Tổng chi phí là: (nghìn đồng)
Xét hàm số
.
Ta có
Lập bảng biến thiên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của trên tại
Chu vi của khu đất khi đó là
Câu 20 [693785]: Trong lễ tổng kết năm học 2021-2022, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo.
Điền đáp án:
Vì mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học nên từ 20 quyển sách ta chia ra làm 10 phần quà. Trong đó mỗi phần quà đó hoặc là gồm 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Vật lí (loại 1), hoặc là gồm 1 cuổn sách Toán và 1 cuổn sách Hóa (loại 2), hoặc là gồm 1 cuốn sách Vật lí và 1 cuốn sách Hóa (loại 3).
Gọi lần lượt là phần quà loại 1, loại 2 và loại 3 .
Ta có:
Số cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình và Bảo nhận được đều là quà loại 1 là: cách.
Số cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình và Bảo nhận được đều là quà loại 2 là: cách.
Số cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình và Bảo nhận được đều là quà loại 3 là: cách.
Số cách chia phần quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo là: cách.
Câu 21 [700642]: Trong không gian cho ba đường thẳng và Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:
Giả sử , , ta có
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Vì nên nên
Suy ra
Do đó khi .
Khi đó
Suy ra đường thẳng nhận là một VTCP
Vậy
Câu 22 [693787]: Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác trong hình 3 là tam giác đều cạnh dm và là trung điểm các cạnh, là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là : và và và (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là đồng trên mỗi Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị
Điền đáp án:
Đường tròn đi qua
Đường tròn đi qua
Đường tròn đi qua
Lấy
Thể tích của đèn ngủ là

Chi phí để sản xuất đèn ngủ là (nghìn đồng).