Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [693824]: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [257454]: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
286.PNG
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và Đáp án: C
Câu 3 [257464]: Trong không gian cho hai điểm Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Chú ý: Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
Áp dụng công thức, tọa độ trọng tâm của tam giác là Đáp án: D
Câu 4 [693825]: Cho dãy số với Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Với ta có: Đáp án: B
Câu 5 [693826]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 6 [693827]: Cho hình hộp Vectơ nào sau đây cùng phương với ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Từ hình vẽ ta có vectơ cùng phương với Đáp án: D
Câu 7 [257439]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực. Đáp án: B
Câu 8 [693828]: Trong không gian góc giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Suy ra
Đáp án: C
Câu 9 [693829]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Mà
Nên ta được: Đáp án: A
Câu 10 [693830]: Mức thưởng tết (đơn vị: triệu đồng) cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Số nhân viên của công ty được khảo sát là
Gọi là mức thưởng tết của 130 người được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là
Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm Đáp án: B
Câu 11 [693832]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có: là hình lăng trụ đứng
vuông cân tại
Mà

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Đáp án: D
Câu 12 [693831]: Cho hàm số có đạo hàm với Tất cả giá trị của để hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Để hàm số đạt cực đại tại điểm thì phương trình không có nghiệm kép nên nghiệm Và qua điểm cực đại đổi dấu “dương” sang “âm” nên ta xét dấu :


Từ trục xét dấu ta suy ra để hàm số đạt cực đại tại điểm thì Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693833]: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng
a) Sai.
Mặt cầu có tâm
b) Sai.
Bán kính mặt cầu là
c) Đúng.
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là

d) Đúng.
Ta thấy nên cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn với bán kính
Câu 14 [695593]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m² và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ:
a) Đúng.
Kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
b) Sai.
Diện tích phần mặt nước là nên
c) Sai.
Diện tích cả lồng nuôi cá là
Diện tích phần đường đi là
d) Đúng.
Xét hàm số
Ta có (loại) hoặc (thoả mãn).
Tính giá trị của tại điểm cực trị, ta có diện tích phần đường đi nhỏ nhất khi và có diện tích
Câu 15 [703158]: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng gallon gần bằng lít, dung tích của bể là gallon và thời điểm giờ sáng bể chứa gallon nước. Hàm số liên tục trên đoạn biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm giờ sáng đến giờ chiều được cho bởi hàm số với mốc thời gian tại thời điểm giờ sáng.
a) Sai.
Do tại thời điểm giờ sáng nên tại thời điểm giờ sáng thì
Ta có gallon/giờ.
b) Đúng.
Với ,
c) Sai.
Tại giờ trưa (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
Tại giờ chiều (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
d) Đúng.
Từ giờ sáng đến giờ chiều tức là
Từ , lượng nước đang giảm về .
Lượng nước trong bể bắt đầu tăng trở lại từ
Lượng nước trong bể từ giờ chiều đến giờ chiều là
(gallon).
Câu 16 [693836]: Chuồng có con gà trống và con gà mái, chuồng có con gà trống và con gà mái. Có con gà từ chuồng sang chuồng Sau đó, có con gà từ chuồng chạy ra ngoài.
Gọi là biến cố có con gà mái từ chuồng sang chuồng
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà trống.
a) Đúng.
Ta có
Gọi là biến cố “Có con gà trống từ chuồng sang chuồng ”.
Suy ra
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Ta có
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [289651]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với Trên lấy điểm bất kỳ, thể tích khối tứ diện bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
10467381lg.png
Gọi là trung điểm , vì tam giác vuông cân tại nên và
Suy ra diện tích tam giác là:
Vì , lại có nên
Mặt khác: và nên
Lấy điểm trên , vì nên
Ta có nên hay

Vậy thể tích khối tứ diện là:
Câu 18 [693837]: Chị Lan vừa mua một chiếc máy tính xách tay mới với giá 25 triệu đồng vào ngày 20/9/2022 bằng thẻ tín dụng của ngân hàng Y. Thẻ tín dụng này được phát hành vào ngày 10/9/2022. Ngân hàng Y có chế độ không tính lãi trong 45 ngày đầu và cộng thêm khuyến mãi 15 ngày tiếp theo không tính lãi. Sau thời gian này, ngân hàng sẽ tính lãi với lãi suất 18%/năm (tính lãi kép theo ngày). Chị Lan dự định sẽ hoàn tiền cho ngân hàng vào ngày 10/12/2022. Chị Lan phải trả thêm bao nhiêu nghìn đồng tiền lãi so với giá gốc cho ngân hàng vào ngày 10/12/2022? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án:
Ngân hàng miễn lãi trong 45 ngày đầu + 15 ngày khuyến mãi = 60 ngày miễn lãi.
Thời gian tính lãi là từ ngày 20/11/2022 đến ngày 10/12/2022 nên số ngày có lãi là 21 ngày.
Lãi suất hàng năm là 18%/năm Lãi suất hàng ngày là
Số tiền chị Lan phải trả cho ngân hàng vào ngày 10/12/2022 là:
( triệu đồng ).
Số tiền lãi chị Lan phải trả cho ngân hàng là : (đồng).
Câu 19 [693839]: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền (phần tô đậm trong hình vẽ) quay xung quanh trục Miền được giới hạn bởi các cạnh và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng với tâm lần lượt là trung điểm của và Biết là hình chữ nhật có cạnh điểm cách một đoạn bằng điểm cách một đoạn bằng Thể tích của vật thể trang trí trên là bao nhiêu centimetkhối? (quy tròn đến hàng phần mười)
Điền đáp án:

Gắn hệ trục toạ độ
Phương trình đường tròn đi qua hai điểm và là (do lấy nửa trên của đường tròn)
Thể tích của vật thể trang trí là
Câu 20 [702632]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Biết máy bay bị bắn hạ trong phương án tác chiến trên. Tính xác suất máy bay bị bắn hạ ở vị trí X. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,59.
Gọi là biến cố “Máy bay xuất hiện tại vị trí X”
là biến cố “Máy bay xuất hiện tại vị trí Y”
là biến cố “Máy bay bị bắn hạ”
là biến cố “Máy bay không bị bắn hạ”
Yêu cầu bài toán Tính
Từ giả thiết, ta có
+) Xác suất máy bay bị bắn hạ tại vị trí Y là
+) Xác suất máy bay không bị bắn hạ tại vị trí X là Vì máy bay bị bắn hạ nếu bị trúng ít nhất 1 quả tên lửa do đó bay không bị bắn hạ khi và chỉ khi cả 2 quả tên lửa đều không bắn trúng (và xác suất không bắn trúng là ). Nên
Suy ra xác suất máy bay bị bắn hạ tại vị trí A là
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 21 [696409]: Một công viên hình chữ nhật có kích thước x có hai vị trí cố định lần lượt thuộc cạnh và sao cho Trên cạnh và người ta xác định hai điểm để xây dựng sân chơi sao cho là hình thang có song song với Diện tích lớn nhất của sân chơi là bao nhiêu mét vuông. Làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án:

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Khi đó:
Phương trình đường thẳng là:
Phương trình đường thẳng là:
Gọi
Khi đó:
Do đó:
Diện tích sân chơi là:

Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 22 [693841]: Trong không gian cho tam giác vuông tại đường thẳng có phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng Biết đỉnh có cao độ âm. Tính hoành độ đỉnh
Đáp án:
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Do nên
Theo giả thiết, ta có
Mà đỉnh có toạ độ âm nên
Gọi
Do nên
Từ ta có thay vào ta có: .
Vậy hoành độ đỉnh là