Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [512467]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [511846]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
6.tiengiaide15.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên và Đáp án: B
Câu 3 [810103]: Biết và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 4 [810101]: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình là Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt phẳng có phương trình là
VTPT
Vậy Đáp án: C
Câu 5 [529644]: Cho là số thực dương và khác Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 6 [326638]: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính thể tích của lăng trụ.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có thể tích lăng trụ là Đáp án: A
Câu 7 [810099]: Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có Đáp án: C
Câu 8 [529672]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Đáp án: A
Câu 9 [322833]: Trong không gian cho mặt cầu Đường kính mặt cầu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:

Suy ra bán kính của mặt cầu là
Vậy đường kính mặt cầu bằng Đáp án: D
Câu 10 [322640]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đặt khi đó

Ta có
Từ đó suy ra khi Đáp án: A
Câu 11 [694718]: Cho hình lập phương với Tính ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có:
Đáp án: D
Câu 12 [694719]: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây nhất?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694720]: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng
a) Đúng.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Sai.
Toạ độ điểm thuộc theo tham số là
c) Sai.
Ta có
Do là hình chiếu của lên nên
d) Sai.
Ta có:
Vì với nên đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và kết quả thay đổi nên không xác định được tổng đó.
Nên kết luận trên sai.
Câu 14 [694721]: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi (lít) là số xăng An sử dụng trong ngày và hàm số là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.
a) Đúng.
Do trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít nên số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày là
b) Sai.
Tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán là ,
c) Sai.
Ta có:

.
d) Đúng.
Bảng biến thiên của hàm số , là

Theo bảng biến thiên, tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là 20 ngày.
Câu 15 [700893]: Một kỹ sư muốn thiết kế một mẫu vật bằng cách mô phỏng bản vẽ dưới dạng hình vẽ. Trước tiên vẽ một hình chữ nhật có kích thước , sau đó sử dụng hệ trục vẽ đường cong nằm trong hình chữ nhật (tham khảo hình bên). Gọi là phần hình phẳng được tô màu đậm và đường cong ở góc phần tư thứ nhất có phương trình
a) Sai.
Ta có:
b) Sai.
Diện tích hình phẳng là

c) Sai.
Diện tích hình chữ nhật là
Sau khi cắt bỏ hình phẳng thì diện tích phần còn lại là

d) Sai.
Thể tích phần đồng hồ cát là
Câu 16 [700894]: Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là và
Gọi là biến cố: “ Sản phẩm được chọn là phế phẩm”. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho.
là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.
a) Đúng.
b) Sai.
là xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm khi biết sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai và tỉ lệ này bằng 0,2% nên
c) Sai.
Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên suy ra
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất chọn được phế phẩm là

d) Đúng.
Yêu cầu bài toán Tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [694724]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi là tâm hình vuông

Gọi là trung điểm
là đường trung bình của
Do đó //

Tam giác vuông tại có

Lại có
Vậy
Câu 18 [694725]: Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu km?
Điền đáp án: 64,3.
Ta sử dụng thuật toán láng giếng gần nhất.
+) Tuyến 1: Đền Xương Giang Đền Ngọc Lâm Chùa Bổ Đà Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng Chùa Vĩnh Nghiêm.
Độ dài quãng đường là
+) Tuyến 2: Đền Xương Giang Chùa Vĩnh Nghiêm Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng Đền Ngọc Lâm Chùa Bổ Đà.
Độ dài quãng đường là
+) Tuyến 3: Đền Xương Giang Chùa Bổ Đà Đền Ngọc Lâm Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng Chùa Vĩnh Nghiêm.
Độ dài quãng đường là
+) Tuyến 4: Đền Xương Giang Thiền viện Trúc Lâm Phượng Hoàng Chùa Vĩnh Nghiêm Đền Ngọc Lâm Chùa Bổ Đà.
Độ dài quãng đường là
Câu 19 [694728]: Trong một nghiên cứu của V.A.Tucker và K. Schmidt-Koenig, người ta đã xác định rằng năng lượng tiêu thụ bởi một con chim trong chuyến bay thay đổi theo tốc độ của con chim. Đối với một loại vẹt đuôi dài, mức tiêu hao năng lượng thay đổi theo tốc độ được cho bởi với trong đó được tính bằng Jun. Quan sát cho thấy vẹt đuôi dài có xu hướng bay với tốc độ để làm giảm tiêu hao năng lượng xuống còn tối thiểu Trong 4 giờ quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ đến Tại thời điểm giờ đầu tiên quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt đó bằng bao nhiêu Jun? (làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 24,2.
Để tính được mức năng lượng tiêu hao của con vẹt tại thời điểm giờ đầu tiên quan sát, ta cần tìm được vận tốc vào thời điểm đó là bao nhiêu.
Ta có là hàm số thể hiện mức năng lượng tiêu hao của con vẹt khi bay với vận tốc
Theo công thức nguyên hàm, ta có (Áp dụng các công thức nguyên hàm sau: với là hằng số;

Ta có (Loại vì
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
(Thay vào phương trình)

Suy ra
Vì trong 4 giờ (tức quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ đến nên phương trình vận tốc ở đây là 1 đường thẳng và hàm này đồng biến.
Giả sử hàm số
Từ giả thiết, ta có
Suy ra vận tốc ban đầu vào lúc quan sát là (thay vào phương trình vận tốc)
Vậy tại thời điểm quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt là
Câu 20 [693111]: Trong không gian cho mặt cầu và điểm Gọi là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng Biết sao cho đoạn thẳng dài nhất. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Mặt phẳng có phương trình là
Thay vào mặt cầu ta được
Do đó đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và là
có tâm và
có độ dài lớn nhất khi nằm trên đường thẳng và
Ta có phương trình đường thẳng là
Khi đó
Thay toạ độ điểm vào ta được


Lại có nên lớn nhất khi
Vậy
Câu 21 [700895]: Một em bé này mắc một trong 2 bệnh Bạch hầu hoặc Ho gà. Thống kê tình hình mắc bệnh trong nhiều năm thì thấy rằng xác suất mắc bệnh Bạch hầu cao gấp đôi xác suất mắc bệnh Ho gà. Bệnh viện đã tiến hành thực hiện 2 xét nghiệm y học và (một cách độc lập). Biết rằng nếu có bệnh Bạch hầu thì xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,9, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,75. Trong trường hợp có bệnh Ho gà xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,05 và xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,1. Giả sử rằng kết quả của 2 xét nghiệm đều dương tính. Xác suất mắc bệnh Bạch hầu của em bé bị bệnh là bao nhiêu % (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 99,6.
Gọi là biến cố “Em bé mắc bệnh Bạch hầu”
là biến cố “Em bé mắc bệnh Ho gà”.
là biến cố “Xét nghiệm và đều có kết quả dương tính”.
Theo giả thiết: Xác suất mắc bệnh Bạch hầu cao gấp đôi xác suất mắc bệnh Ho gà nên suy ra
Xác suất xét nghiệm và đều có kết quả dương tính khi biết em bé mắc bệnh Bạch hầu là
Tương tự, ta có
Yêu cầu bài toán Tính
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Áp dụng công thức Bayes, ta có

Như vậy trong tập hợp các bệnh nhân có xét nghiệm và đều dương tính thì có 99,6% là mắc bệnh Bạch hầu.
Câu 22 [693788]: Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng với Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 98,8.
Để tính thể tích khối lăng trụ tạo thành, ta cần tìm chiều cao và diện tích đáy (là hình lục giác đều).

Gọi là trọng tâm của hình tam giác đều (nên là giao điểm của 3 đường trung tuyến). Vẽ là trung tuyến của tam giác đều. Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.
Theo giả thiết, hình chữ nhật có 1 cạnh bằng cạnh của hình lục giác, một cạnh bằng (m). Do đó là chiều rộng của hình chữ nhật.
Ta có (theo công thức tính nhanh chiều cao của tam giác đều)
(Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)

Tam giác là tam giác đều (theo tính chất của lục giác đều), ta có
(thay vào)
Suy ra diện tích
Diện tích lục giác đều
Suy ra thể tích lăng trụ
Để tìm thể tích Max, ta khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên của