Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [694279]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 2 [257698]: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có cấp số nhân với và công bội
Đáp án: C
Câu 3 [257836]: Cho khối hộp có diện tích đáy là và chiều cao là Thể tích của khối hộp đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thể tích của khối hộp đã cho là Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 4 và câu 5
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;5] và có đồ thị trên như hình vẽ sau
Câu 4 [700896]: Trên đoạn hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ đồ thị hình vẽ ta có: Trên đoạn hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm Đáp án: C
Câu 5 [700897]: Giá trị cực tiểu của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Từ đồ thị hình vẽ ta có: Trên đoạn giá trị cực tiểu của hàm số là Đáp án: D
Câu 6 [694281]: Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ nên ta có là trung điểm của
Nên ta có: Đáp án: B
Câu 7 [257671]: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Với mọi ta có suy ra tập xác định của hàm số là Đáp án: B
Câu 8 [694282]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 9 [694283]: Thống kê số phút học bài ở nhà buổi tối của 100 học sinh ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là
A, học sinh.
B, học sinh.
C, học sinh.
D, học sinh.
Chọn đáp án C.
Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là Đáp án: C
Câu 10 [694284]: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vecto làm vecto chi phương ta có:
Đáp án: A
Câu 11 [257825]: Cho là các số thực dương thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 12 [694285]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm (minh hoạ như hình bên). Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Do là hình chóp tứ giác đều.
đều.
Với là trung điểm
là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của


Ta có:
Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694286]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương , đi qua điểm có phương trình
c) Đúng.
Mặt phẳng đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình
d) Sai.
Do nên
Mặt khác nên
Vậy
Câu 14 [694287]: Hộp I có 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II có 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp II.
Gọi là biến cố: “lấy bi ra từ hộp II của hộp I”.
Gọi là biến cố: “lấy được bi trắng”.
a) Đúng.
là biến cố “Lấy bi ra từ hộp II là của hộp I”.
Suy ra xác suất để bi được lấy ra từ hộp II là của hộp I là
b) Sai.
là biến cố “Lấy bi ra từ hộp II là của hộp II.
Suy ra
c) Sai.
Ta có
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Đúng.
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là
Câu 15 [700898]: Một xe ô tô đang chạy trên một đoạn đường với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Rất may mắn xe đã dừng hẳn cách chướng ngại vật một khoảng 40 mét nên không xảy ra va chạm.
a) Sai.


b) Đúng.
Đổi
Ta có:
c) Sai.
Xe dừng hẳn khi hay
Ta có:
nên
Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40 mét nên hay
d) Sai.
Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là
Câu 16 [694289]: Cho hình chữ nhật có hai cạnh là và nội tiếp tam giác vuông tại Biết tam giác có độ dài các cạnh góc vuông là và như hình vẽ:
a) Đúng.
Độ dài cạnh huyền của tam giác là

b) Sai.
Xét tam giác ta có:
Xét tam giác ta có:
c) Đúng.
Ta có:



Diện tích hình chữ nhật là:

d) Sai.
Ta có:
Khi đó, dện tích tam giác là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [694290]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Số đo của góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án:

Gọi là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông Khi đó:
Ta có:


Câu 18 [695244]: Tổng số điểm vòng bảng của 4 đội trong một giải đấu bóng đá bằng 16. Biết rằng, mỗi đội thi đấu vòng tròn 1 lượt, vậy có bao nhiêu trận hòa trong vòng bảng? (Hai đội bất kỳ sẽ phải gặp nhau 1 lần trong vòng bảng và cách tính điểm như sau: đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, hoà thì mỗi đội được 1 điểm).
Điền đáp án: 2.
Số trận đấu trong vòng bảng là: (trận).
Nếu cả 6 trận này đều có phân thắng, thua thì tổng số điểm của cả 4 đội sẽ là (điểm).
Cứ mỗi trận hòa thì tổng số điểm trên sẽ bị giảm đi là (điểm).
Số điểm bị bớt đi là (điểm).
Vậy số trận hòa là (trận).
Câu 19 [693132]: Một người đi săn, xác suất người thợ săn này bắn trúng thú trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Trong một lần đi săn, anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách với xác suất trúng thú là 50%. Nếu bị trượt, anh ta sẽ bắn viên thứ hai ở khoảng cách Nếu lại trượt, anh ta sẽ bắn viên thứ ba ở khoảng cách Người thợ săn sẽ dừng bắn nếu bắn trúng thú và chỉ bắn tối đa ba lần. Biết rằng anh ta đã bắn trúng thú, xác suất người thợ săn bắn trúng ở lần bắn thứ ba là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 9,09.
Gọi “Thợ săn bắn trúng ở lần thứ ”.
(Vì khi bắn trúng thợ săn sẽ dừng bắn nên 3 biến cố này không độc lập)
Vì xác suất bắn trúng trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có tích 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch). Giả sử hằng số đó bằng
Suy ra

Suy ra xác suất người thợ săn bắn trượt ở lần 1, 2, 3 lần lượt là 0,5;
Gọi là biến cố “Thợ săn bắn trúng”
Ta có
Gọi là biến cố: “Cung thủ bắn trúng ở lần thứ ba”
Khi đó
Ta có (Vì nên
Câu 20 [694293]: Trong không gian cho mặt cầu và điểm Từ điểm kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4,2.
Mặt cầu có phương trình: có tâm và bán kính mặt cầu là
Từ kẻ tiếp tuyến tới
Suy ra tập hợp tiếp điểm là đường tròn tâm bán kính
Có là tam giác vuông tại là đường cao






Vậy
Câu 21 [694294]: Trên hệ tọa độ một vườn hoa có dạng parabol cắt trục hoành tại hai điểm và đường thẳng Xét parabol đi qua và có đỉnh thuộc đường thẳng Hai phần tô đậm có diện tích bằng nhau. Biết rằng đơn vị trên các trục tọa độ là 10 mét, phần tô đậm dùng để trồng hoa với chi phí là đồng mỗi mét vuông, phần còn lại dùng để trồng cỏ với chi phí là đồng mỗi mét vuông. Số tiền mà người ta bỏ ra để trang trí vườn hoa bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến phần mười.
Điền đáp án:
Gọi là các giao điểm của và trục hoành, ta có:
Gọi là các giao điểm của và đường thẳng
Phương trình parabol có đỉnh có dạng đi qua hai điểm nên
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi và trục hoành là:

Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi và là:

Theo giả thiết ta có:
Diện tích phần tô đậm dùng để hoa là:
Diện tích phần tô đậm dùng để cỏ là:

Số tiền mà người ta bỏ ra để trang trí khu vườn bằng
(đồng) (triệu đồng).
Do đơn vị trên hệ trục là 10m nên số tiền là 198 triệu đồng.
Câu 22 [694295]: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba (tham khảo hình vẽ bên). Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét ? (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Điền đáp án:
Do hà số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại nên có hai nghiệm và


Ta có đi qua điểm nên
đi qua điểm nên
Suy ra tại và
Gọi vị trí đặt cầu là điểm thuộc đồ thị hàm số .
Ta có phương trình mặt đường là
Độ dài cây cầu là:

Lập bảng biến thiên tại để tìm min của hàm số nhỏ nhất bằng khi
Vậy độ dài cây cầu ngắn nhất là